Mehanicki talasi

1
Mehanicki talasi

• Tipovi mehanickih talasa

• Mehanicki talasi su poremecaji koji putuju kroz
  materijale ili
• supstance koje zovemo sredina ili medijum za
  talase.

• Oni putuju kroz sredinu pomijerajuci cestice te
  sredine

• putuju okomito na ili u pravcu kretanja cestica
  ili
• kombinujuci oba ova nacina

Transverzalni talasi Talasi u užetu.
longitudinalni talasi Zvucni talasi.
Talasi u vodi etc.
2

• Tipovi mehanickih talasa

• Longitudinalni i transverzalni talasi

Zvucni talas longitudinalni talas
C zgušnjavanje R razrjedivanje
Zrak stisnut
Zrak razrijeden
3

• Tipovi mehanickih talasa

• Longitudinalno-transverzalni talasi

4

• Tipovi mehanickih talasa

• Periodicni (harmonijski) talasi

• Kada se cestice sredine u talasu periodicno
  krecu tokom
• širenja talasa, takav talas se zove periodicni
  (harmonijski).

l
Talasna dužina
A
amplituda
t0
x0
x
tT/4
tT
period
5

• Matematicki opis talasa

• Funkcija talasa

• Talasna funkcija opisuje pomijeranje cestica u
  talasu
• u zavisnosti od vremena i njihovog položaja
• y(x,t), y je pomijeranje na mjestu x u trenutku t

• Kosinusni talas je opisan funkcijom

Kosinusni talas koji se krece u x pravcu
Ugaona frekvencija
Brzina talasa, NE cestice sredine
period
Talasna dužina
Kosinusni talas koji se Krece u -x pravcu
v-gt-v
Fazna brzina
6

• Matematicki opis talasa

• Talasna funkcija

l
Talasna dužina
t0
x
x0
tT/4
tT
period
7

• Matematicki opis talasa

• talasni broj i fazna brzina

Talasni broj
faza
Brzina talasa je brzina kojom se krece tacka s
datom fazom Tako je za fiksiranu fazu,
Brzina faze fazna brzina
8

• Matematicki opis talasa

• Brzina cestice i ubrzanje u harmonijskom talasu

brzina
ubrzanje
Takode je
Jednacina talasa
9

• Matematicki opis talasa

• Opšte rješenje talasne jednacine

Talasna jednacina
rješenja
Kao što je
Najopštiji oblik rješenja
10

• Brzina transverzalnog talasa

• brzina talasa na užetu

• Posmatrajmo mali segment užeta cija je
• dužina u ravnotežnom položaju

• Masa tog segmenta je

• x komponenta sile zatezanja na oba kraja
• ima istu velicinu i suprotnog je smjera pošto
  je
• Ovo transverzalni talas.

• Ukupna komponenta sile

2. Njutnov zakon
masa
ubrzanje
11

• Brzina transverzalnog talasa

• brzina talasa na užetu

• Ukupna komponenta sile je

Talasna j.
12

• Energija talasa

• Ukupna energija malog segmenta užeta mase

• U tacki a, sila

vrši rad na segment
užeta desno od tacke a.

• snaga je brzina vršenja rada

a
13

• Energija talasa

• Kineticka energija malog segmenta užeta mase

Talasna funkcija
Kineticka energija

• Kineticka energija malog segmenta užeta mase dm

14

• Energija talasa

• Maksimalna snaga harmonijskog talasa na užetu

• Srednja snaga harmonijskog talasa na užetu

• srednja vrijednost od

U toku perioda je

• Pa je srednja vrijednost snage

15

• Intenzitet talasa

• Intenzitet talasa za trodimenzionalni talas koji
  nastaje iz
• tackastog izvora je

16

• Interferencija talasa, rubni uslovi i
  superpozicija

• Principi superpozicije

• Kad se dva talasa preklope, stvarno pomijeranje
  bilo koje tacke
• u bilo kojem vremenu se dobije dodavanjem
  pomijeranja koje bi
• tacka imala pod utjecajem samo prvog talasa i
  pomjeranja koje bi ona
• imala pod utjecajem samo drugog talasa

17

• Interferencija talasa, rubni uslovi i
  superpozicija

• Interferencija

• Konstruktivna interferencija (positivno-positivno
  ili negativno-negativno)

• Destructivna interferencija (positivno-negativno)

18

• Interferencija talasa, rubni uslovi i
  superpozicija

• Refleksija

Upadni talas
Reflektovani talas

• slobodni kraj

Za xltxB
At xxB
Vertikalna komponenta sile Na rubu je nula
19

• Interferencija talasa, rubni uslovi i
  superpozicija

• Refleksija

• Fiksirani kraj

For xltxB
At xxB
Pomijeranje na granici je nula
20

• Interferencija talasa, rubni uslovi i
  superpozicija

• Refleksija

• Na visikoj/niskoj frekvenciji

21

• Interferencija talasa, rubni uslovi i
  superpozicija

• Refleksija

• Na niskoj/visokoj frekvenciji

22

• Stojeci talasi na užetu

• Superpozicija dva talasa koja se krecu u istom
  smjeru

• Superpozicija dva talasa koja se krecu u
  suprotnom smjeru

23

• Stojeci talasi na užetu

• Superpozicija dva talasa koji se krecu u
  suprotnom smjeru
• stvara stojeci talas ako dva talasa imaju istu
  brzinu i
• talasnu dužinu.

incident
reflected
Ncvor, ANanticvor
24

• Normalni modovi na žici

• Ima beskonacno mnogo modova na žici

first overtone
second overtone
third overtone
L
Fiksirani kraj
Fiksirani kraj
25

• PRIMJERI

Zadatak 1 Transverzalni talas na užetu je opisan
sa
(a) Naci amplitudu, period, frekvenciju, talasnu
dužinu, i brzinu prostiranja. (b) Skiciraj oblik
užeta za slijedece vrijednosti od t 0.0005 s, i
0.0010 s. (c) Da li talas putuje u x or x
smjeru ? (d) Podužna masa (masa jedinice dužine)
užeta je 0.0500 kg/m. Naci silu zatezanja. (e)
Naci srednju snagu ovog talasa.
Rješenje Uporedivanjem sa opcom jednacinom
funkcije talasa ),
A0.75 cm,
l2/0.400 5.00 cm, f125 Hz, T1/f0.00800 s i
vlf6.25 m/s. (b) Za domacu zadacu (c) Talas se
prostire u x pravcu. (d) Iz izraza
sila zatezanja je (e)
26
Zadatak 2 Kada se transverzalni sinusiodalni
talas prostire kroz žicu cestice žice prave
proste harmonijske oscilacije - SHM. Ovo je ista
vrsta kretanja kao što je ono koje vrši masa m
prikacena na idealnu oprugu konstante k cija je
frekvencija oscilovanja .
Posmatrajmo uže zategnuto silom F koje ima
podužnu masu m, duž kojeg se prostire
sinusoidalni talas amplitude A i talasne dužine
l. (a) Naci konstantu elasticnosti k
restitucione sile na malom segmentu žice Dx
(where Dx ltlt l). (b) Kako konstanta k (a) zavisi
od F, m, A i l? Objasni fizikalni razlog za
ovakvu zavisnost.
Rješenje
(a)
27
rješenje
(b)
Pa je
Efektivna konstanta k ne zavisi od amplitude,
pošto se radi o prostom harmonijskom oscilatoru
, i proporcionalna je naponu koji stvara
restituciona sila. Faktor 1/l2 znaci da
zakrivljenost žice stvara restitucionu silu na
segmentu žice Jedan faktor u iznosu od 1/l
nastaje zbog zakrivljenosti, a faktor 1/(lm)
predstavlja masu u jednoj talasnoj dužini koja
odreduje frekvenciju ukupnog oscilovanja žice.
Masa DmmDx takode sadrži faktor m, pa je zato
efektivna konstanta opruge po jedinici dužine
nezavisna od m.
28
Zadatak 3

• Objasni zašto se talas opisan funkcijom oblika
• y(x,t)f(t-x/v) krece u x smjeru brzinom v.
• (b) Pokaži da y(x,t)f(t-x/v) zadovoljava talasnu
  jednacinu, bez obzira
• kakav je oblik funkcije f. Da bi to uradili
  napišite y(x,t)f(u), gdje je
• ut-x/v. Zatim, da bi napravili parcijalni
  izvod od y(x,t), koristi pravilo

(c) Impulsni talas je opisan funkcijom gdje
su B, C, i D su pozitivne konstante. Naci brzinu
ovog talasa?
Rješenje
29
Rješenje

• Tokom vremena, neko ko se krece sa talasom bi
  trebao da se krece
• tako da izgleda kao da talasi imaju isti
  oblik. Ako se ovo kretanje može
• opisati sa xvtc, gdje je c konstanta,
  tada je y(x,t)f(c/v),
• and the waveform is the same to such an
  observer.
• (b) Izvod se kompletira sa
• tako da je y(x,t)f(t-x/v) rješenje
  talasne jednacine sa brzinom talasa v.
• (c) Ona je oblika y(x,t)f(u) with ut-x/v i
  rezultat pod b) se može
• iskoristiti da se odredi brzina vC/B.

30
Zadatak 4
Metalna žica, gustine r i Youngovog modula Y, je
zategnuta izmedu cvrstih držaca. Na temperaturi
T, brzina transverzalnog talasa je v1. When the
temperature is increased to TDT, brzina opadne
na v2 lt v1. Odrediti koeficijent linearnog
širenja žice. Uzeti u obzir da se žica izdužuje
porastom temperature po zakonu
Rješenje