Partie 2

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Partie 2 Principes de tarification de base
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Introduction à la Tarification

• Dans une société avec un marché libre, une
  compagnie offrant un produit doit déterminer le
  prix maximum auquel la compagnie sera prêt à
  vendre le produit et le consommateur sera prêt à
  l'acheter.
• Aux yeux de la compagnie, le produit doit couvrir
  les coûts associé au produit ainsi qu'avoir une
  marge de profit acceptable. Un modèle très simple
  pour déterminer le prix désiré serait donc 
• Prix Coût Profit
• Pour la majorité des industries, le coût associé
  à un produit peut facilement être estimé à partir
  des coûts de matériaux, salaires,
  infrastructures... nécessaire à la confection du
  produit.

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Introduction à la Tarification

• Cependant, comme un produit d'assurance
  représente la promesse d'un paiement futur
  seulement si un certain événement survient durant
  une certaine période, le coût de l'assurance est
  inconnu au moment de la ventre du contrat.
• L'estimation du coût futur associé à cette
  promesse peut être très complexe et sera
  l'objectif principal des actuaires en
  tarification.
• À travers ce cours, plusieurs méthodes de base
  seront présentées servant à estimer le coût ainsi
  que le prix de divers produits d'assurance.
• Nous allons tenter autant d'estimer le montant
  total qui devrait être chargé en agrégé pour une
  ligne d'affaire ainsi que le prix individuel
  idéal à chargé pour un certain type de risque.

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Terminologie - Tarification

• Plusieurs termes seront vus à travers ce cours et
  seront fréquemment utilisés par les actuaires en
  tarification 
• Exposition (unités)
• Unités écrites  Unités d'exposition provenant de
  polices écrites durant une certaine période
• Unités acquises  Représente la partie des unités
  écrites dont la couverture d'assurance a déjà été
  procurée à un certain moment dans le temps
• Unités non-acquises  Représente la partie des
  unités écrites dont la couverture d'assurance n'a
  pas encore été procurée à un certain moment dans
  le temps
• Unités en force  Représente les unités
  d'exposition étant exposés à subir un sinistre à
  un certain moment dans le temps
• Exemple d'unité d'exposition  une auto-année, un
  emplacement, une police...

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Terminologie - Tarification
? Primes Primes écrites  La prime total
provenant de polices écrites durant une certaine
période Primes acquises  Représente la partie
des primes écrites dont la couverture d'assurance
a déjà été procurée à un certain moment dans le
temps Primes non-acquises  Représente la partie
des primes écrites dont la couverture d'assurance
n'a pas encore été procurée à un certain moment
dans le temps Primes en force  Représente la
prime pour un terme complet pour tous risques
étant exposés à subir un sinistre à un certain
moment dans le temps
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Base d'exposition

• Précédemment, nous avons appris diverses base
  d'expositions. Pour des fins de tarification, il
  faudra s'assurer que la base dexposition utilisé
  répond aux critères suivants 
• - Proportionnelle aux Sinistres espérés
• Afin d'être un bon  proxy  de l'exposition aux
  sinistres, il faut bien sûr que la base
  d'exposition varie au minimum de façon
  proportionnelle aux sinistres espérés.
• - Pratique
• L'information concernant la base d'exposition
  doit être disponible, fiable et la mise à jour
  doit être relativement facile.
• - Précédent historique
• Même si une nouvelle base d'exposition serait
  plus valide qu'une ancienne, il faut s'assurer
  que le bénéfice d'utiliser cette nouvelle base
  surpasse les problèmes reliés à modifier toutes
  méthodologies existantes utilisant l'ancienne
  base.

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Terminologie - Tarification

• Les actuaires en tarification vont fréquemment
  utiliser de l'information provenant des sinistres
  pour essayer d'estimer le coût de l'assurance. La
  majorité des termes apprit durant la 1ère partie
  du cours seront encore applicable 
• Sinistres
• Sinistres déclarés  La somme des sinistres payés
  et des réserves aux dossiers
• Sinistres déclarés Sinistres payés Réserves
  aux Dossiers
• Sinistres Ultimes Estimés  Représente l'estimé
  final du montant nécessaire pour payer et fermer
  tous les sinistres d'une certaine période
• Sinistres Ultimes Estimés Sinistres Déclarés
  Réserves actuarielles

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Terminologie - Tarification

• Les sinistres ne sont pas les seuls coûts reliés
  à l'assurance, il faudra aussi considérer divers
  dépenses engendrées par les compagnies 
• Dépenses reliés aux sinistres (LAE)
• ALAE  Dépenses reliés aux sinistres pouvant être
  attribuées à un sinistre en particulier
• Par exemple  Dépenses reliés à la défense légal
  d'une réclamation
• ULAE Dépenses reliés aux sinistres ne pouvant
  pas être attribuées à un sinistre en particulier
• Par exemple  Salaires des ajusteurs de
  réclamations

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Terminologie - Tarification

• Il existe bien sûr d'autres dépenses que celles
  reliés aux sinistres, elles seront généralement
  considérés sous la catégorie des dépenses de
  souscription.
• Dépenses de souscription
• Cette catégorie et très large et contiendra
  généralement toutes dépenses opérationnelles et
  administratives reliées à la vente de produits
  dassurance pour une compagnie. Ce regroupement
  pourrait être divisé en 4 sous-catégories principa
  les
• - Commission et frais de courtage
• - Autres frais d'acquisition- Dépenses générales
• - Taxes, licences et frais
• Notes
• Les dépenses reliées à l'investissement seront
  généralement traitées séparément

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Terminologie - Tarification

• ? Profit de souscription et profit
  d'investissement
• Tel que mentionnée précédemment, le coût de
  l'assurance est inconnu au moment de la vente du
  contrat. En écrivant de l'assurance, une
  compagnie prend donc le risque que les primes ne
  soit pas suffisantes pour payer les sinistres et
  dépenses.
• La compagnie met donc son capital à risque lors
  de l'écriture de polices d'assurance et à donc
  droit de demander un retour (profit) sur ce
  capital. Le profit de souscription sera la somme
  des profits générés par la vente de polices
  d'assurances.
• Le profit d'investissement, lui, représentera les
  profits générés par l'investissement des
  primes/actifs de la compagnie.
• Le profit d'investissement sera considéré lors de
  l'utilisation de méthodes de tarification plus
  avancées qui ne seront malheureusement pas vu à
  l'intérieur de ce cours.

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Tarification de base

• Jusqu'à présente nous avons utilisé une équation
  très générale pour définir le prix d'un produit
  d'assurance  
• Prix Coût Profit
• À l'aide des termes des diapositives précédentes,
  on peut détaillé l'équation ci-dessous pour
  l'assurance IARD 
• Prime chargé (Prix)
• (Sinistres LAE Dépenses de Souscription)
  Profit de Souscription
• Note
• Le profit d'investissement sera considéré lors de
  l'utilisation de méthodes de tarification plus
  avancés qui ne seront malheureusement pas vu à
  l'intérieur de ce cours.

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Objectif de la tarification

• L'objectif principal de la tarification est que
  la prime soit suffisante pour payer tous
  sinistres et dépenses futurs reliés au produit
  d'assurance tout en atteignant un certain profit
  ciblé.
• À fin d'atteindre cet objectif, deux points
  seront à considérer 
• La tarification est prospective et NON
  rétrospective
• Contrairement à certaines croyances populaires,
  l'objectif des compagnies d'assurance est de
  charger le prix adéquat pour un risque pour les
  sinistres à venir et non pour se  refaire  par
  rapport aux sinistres passés.
• La prime chargé doit être déterminé à la fois
  en agrégé et au niveau individuel
• L'actuaire en tarification doit s'assurer que la
  compagnie reçoit suffisamment de prime pour payer
  les sinistres au total et que chaque type de
  risque paie un montant adéquat selon leur
  sinistres et dépenses espérés.

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Tarification prospective

• Bien que la tarification en assurance soit
  prospective de nature, l'actuaire va fréquemment
  utiliser des données passés afin de projeter le
  futur. Afin de rendre l'expérience passé
  pertinente pour projeter le futur, plusieurs
  facteurs devront être considérés 
• Changement de taux passés
• Changements opérationnelles
• Inflation annuelle affectant primes / sinistres
• Changement de la distribution des risques
• Changement légaux
• Nous verrons comment ajuster lexpérience passé
  pour ces différents points a travers les
  prochains cours.

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Ratios en tarification

• Afin de suivre et d'évaluer la rentabilité d'une
  ligne d'affaire, plusieurs ratios peuvent être
  utilisés 
• Fréquence
• Fréquence Nombre de réclamations / Nombre
  dexposition
• Normalement, le numérateur est le nombre de
  réclamations déclarés et le dénominateur le
  nombre d'unités acquises. D'autres variations
  sont quand même utilisées.
• Sévérité (moyenne)
• Sévérité Sinistres Totaux / Nombre de
  réclamations
• La sévérité peut être calculée en utilisant les
  sinistres payés / réclamations fermées ou les
  sinistres déclarés / réclamations déclarés. Les
  dépenses reliés aux sinistres peuvent être inclut
  / exclut de ce calcul.

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Ratios en tarification

• Prime Pure (Loss Cost)
• La prime pure représente le sinistre moyen payé
  par chaque unité d'exposition et est calculé de
  cette façon 
• Prime Pure Sinistres Totaux / Nombre
  dexposition
• Prime Pure (Sinistres Totaux / Nombre
  dexposition)
• (Nombre de Réclamation /
  Nombre de Réclamation )
• Prime Pure Fréquence Sévérité
• Prime moyenne
• Prime moyenne Prime / Nombre dexposition
• Le ratio précédent sert principalement à analyser
  les coûts espérés d'un risque, mais il sera tout
  aussi important de regarder la prime moyenne
  généré par un risque. Il faudra aussi sassurer
  que la prime et l'exposition soit sur la même
  base (écrite, acquise, en force...)

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Ratios en tarification

• ? Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)
• Le ratio sinistres-primes est une mesure de la
  proportion des primes allant au paiement des
  sinistres 
• RSP Sinistres / Primes
• RSP (Sinistres / Primes) (Nombre d'exposition
  / Nombre d'exposition)
• RSP Prime Pure / Prime moyenne
• Note
• Le ratio sinistres-primes peut être en fonction
  des sinistres déclarés ou des sinistres ultimes
  et inclure/exclure les dépenses reliés aux
  sinistres

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Ratios en tarification

• ? LAE Ratio (LAE Loss Adjustment Expenses)
• Le LAE ratio représente le facteur d'ajustement
  qui doit être apporté aux sinistres afin
  d'inclure les dépenses reliés aux sinisres 
• LAE Ratio Dépenses reliés aux sinistres /
  Sinistres
• Rappel
• Dépenses reliés aux sinistres Loss Adjustment
  Expenses (LAE)

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Ratios en tarification

• ? Underwriting Expense Ratio
• Ce ratio représente la proportion de la prime
  servant à payer les dépenses de souscription et
  est calculé de cette façon 
• UW Expense Ratio Dépenses de souscription /
  Prime
• Si le type de dépense est payé au complet au
  début de la police (i.e. commission, taxes,
  licences, frais...), il sera préférable de
  diviser les dépenses par la prime écrite.
• Si au contraire le type de dépense est payé tout
  au long du terme de la police (i.e. dépenses
  générales ), il sera préférable de diviser les
  dépenses par la prime acquise.
• Changer le dénominateur selon le type de dépense
  sert à mieux lier le paiement des dépenses à la
  prime correspondante.

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Ratios en tarification

• ? Ratio combiné
• Le ratio combiné est très suivit en assurance, il
  est un des indicateurs principales de la
  rentabilité globale d'une ligne d'affaire.
• Ratio Combiné RSP (1LAE Ratio) UW Expense
  Ratio
• Le ratio combiné représente donc la proportion de
  la prime servant à payer les sinistres et toutes
  les dépenses.
• Un ratio de 1.00 implique donc que la compagnie
  ne fait aucun profit de souscription pour une
  certaine ligne d'affaire. Un ratio lt1.00
  impliquerait que la compagnie fait un profit
  positif et un ratio gt1.00 impliquerait une perte
  (profit négatif).
• Note
• On doit multiplier le RSP par le LAE Ratio
  seulement si le RSP ne tient pas déjà en compte
  les dépenses reliés aux sinistres.