EKONOMETRIA

1
EKONOMETRIA

• Prof. dr hab. Grazyna Karmowska
• GKarmowska_at_zpsb.szczecin.pl

2
Tematyka wykladów

• 1. Etapy budowy modelu ekonometrycznego. Dobór
  zmiennych objasniajacych do modelu.
• 2. Szacowanie parametrów modeli liniowych MNK.
  Weryfikacja modeli liniowych.
• 3. Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych.
  Badanie wlasnosci odchylen losowych.

3
Literatura

• 1. B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny
  Ekonometria. Wybrane zagadnienia. PWN 2003
• 2. E. Nowak S., Zarys metod ekonometrii. Zbiór
  zadan.PWN 1999.
• 3. Wprowadzenie do ekonometrii w przykladach i
  zadaniach. Pod red. K. Kukuly, PWN 2000

4
Czym jest ekonometria?

• Ekonometria - zastosowanie metod statystycznych i
  matematycznych do analizy danych empirycznych, w
  celu dostarczenia teoriom ekonomicznym materialu
  empirycznego oraz weryfikacji lub obalenia tych
  teorii.
• Termin ekonometria - 1910, Pawel Ciompa
  Przeglad ekonometrii i rzeczywistej teorii
  buchalterii.
• Ragnar Frish, 1926, wprowadzil termin
  ekonometria.

5
Cele ekonometrii

• Formulowanie modeli ekonometrycznych, czyli
  formulowanie modeli ekonomicznych w formie
  pozwalajacej je empirycznie testowac.
• Estymowanie i testowanie modeli
  ekonometrycznych na danych obserwacjach.
• Wykorzystanie modeli do analizy oraz celów
  prognostycznych

6
Model

• Model - uproszczone przedstawienie
• rzeczywistych procesów.
• Szczególowosc modelu
• prosty (Karl Popper, Milton Friedman),
• zlozony (T.C. Koopmans, Jimmy Savage model
  powinien byc duzy jak slon).
• W praktyce uwzgledniamy w modelu wszystkie
  czynniki, które uwazamy za wazne dla naszego
  problemu, a pomijamy wszystkie pozostale.

7

• Model ekonomiczny - zbiór zalozen, które w
  przyblizeniu opisuja zachowanie sie gospodarki.
• Model ekonometryczny - pojedyncze równanie, badz
  ukladu równan, które przedstawia zasadnicze
  powiazania ilosciowe miedzy rozpatrywanymi
  zjawiskami ekonomicznymi.
• Co najmniej jedno z równan modelu jest równaniem
  stochastycznym tj. zawierajacym skladnik losowy.

8
Budowa modelu ekonometrycznego
problem ekonomiczny
wybór zmiennych
budowa modelu
szacowanie
testowanie hipotez
weryfikacja
Model poprawny?
tak
nie
Analiza Prognozowanie
9
Dane do modelu

• Podstawowe zródla danych
• publikacje GUS (Roczniki i Biuletyny
  Statystyczne),
• publikacje NBP,
• dane przedsiebiorstw, gieldowe, itp.
• Szereg czasowy - zestaw liczb odpowiadajacych
  wartosciom, jakie przybralo rejestrowane zjawisko
  w kolejnych, jednakowo odleglych, momentach czasu
  (np. latach, kwartalach, miesiacach) w danym
  obiekcie.
• Szereg przekrojowy (strukturalny) - dane
  wyrazajace stan zjawiska w ustalonym okresie
  czasu, ale w odniesieniu do róznych obiektów.

10
Cele stosowania analizy regresji

• Analiza efektów zmian wartosci pojedynczych
  zmiennych objasniajacych.
• Badanie, czy jakakolwiek zmienna objasniajaca
  ma istotny wplyw na zmienna objasniana.
• Prognoza wartosci zmiennej objasnianej (y) dla
  danego zestawu wartosci zmiennych objasniajacych.

11
Dobór zmiennych objasniajacych do modelu
ekonometrycznegoEliminacja zmiennych quasi
stalych

• Obliczamy wspólczynniki zmiennosci dla
  poszczególnych zmiennych kandydatek na zmienne
  objasniajace.

Za zmienna quasi stala uznaje sie ta która
spelnia warunek
I jest ona eliminowana ze zbioru potencjalnych
zmiennych objasniajacych
12

• Gdzie odpowiednio
• Srednia arytmetyczna dla danej zmiennej i

Odchylenie standardowe dla danej zmiennej i
13
Przyklad 1.

• Do opisu produkcji przedsiebiorstwa w mld zl (Y)
  zaproponowano cztery zmienne
• X1 zatrudnienie w tys. osób
• X2 wartosc maszyn i urzadzen w mln zl
• X3 czas przestoju maszyn w dniach
• X4 naklady inwestycyjne w mln zl.
• Przy zalozonym poziomie wartosci krytycznej
  wspólczynnika zmiennosci v0,15 nalezy
  sprawdzic, czy ww. zmienne odznaczaja sie
  odpowiednio wysoka zmiennoscia.

14
Na podstawie danych z 10 lat otrzymano dla tych
zmiennych nastepujace wartosci srednie oraz
odchylenia standardowe
I otrzymano wspólczynniki zmiennosci
jedynie
Czyli naklady inwestycyjne oznaczaja sie niskim
poziomem zmiennosci.
15
Z pozostalych zmiennych wybieramy zmienne do
modelu stosujac METODE POJEMNOSCI INFORMACYJNEJ

• Y - zmienna objasniana (zalezna, endogeniczna)
• X X1, X2, ..., Xm - zbiór kandydatek na
  zmienne objasniajace (niezalezne, egzogeniczne)
• rij - wspólczynnik korelacji liniowej Pearsona
  miedzy kandydatkami na zmienne objasniajace,
• rj - wspólczynnik korelacji liniowej Pearsona
  miedzy zmiennymi Xj i Y,
• s 1, 2, ..., 2m-1 - numer niepustych kombinacji
  zmiennych ze zbioru X,
• Cs - zbiór numerów zmiennych tworzacych s-ta
  kombinacje.

16
Wspólczynnik korelacji liniowej miedzy zmiennymi
Y i X
Wspólczynnik korelacji liniowej miedzy zmiennymi
Xi i Xj
17
Wektor wspólczynników korelacji miedzy zmienna Y
a zmiennymi X (parami)
Macierz wspólczynników korelacji miedzy zmiennymi
X (parami)
18
Metoda Hellwiga badania pojemnosci informacyjnej

• Indywidualna pojemnosc informacyjna nosnika Xj w
  s-tej kombinacji
• Integralna pojemnosc informacyjna s-tej
  kombinacji
• Regula decyzyjna

19
Przyklad 2. (cd. P1)
Dla pozostalych zmiennych tworzymy macierze
wspólczynników korelacji
20
Mozliwe kombinacje miedzy zmiennymi X
C1(X1) C2(X2) C3(X3) C4(X1, X2) C5(X1,
X3) C6(X2, X3) C7(X1, X2, X3)
21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23
Kombinacja piata zawiera najwiecej informacji.
Jej pojemnosc wynosi 0,974424 tzn. ze nalezy
zbudowac model liniowy ze zmiennymi niezaleznymi
X1 i X3
24
METODA WYBORU ZMIENNYCH ZA POMOCA WSPÓLCZYNNIKA
KORELACJI WIELORAKIEJ
det (R) wyznacznik macierzy R wspólczynników
korelacji zmiennych objasniajacych X1, X2, ...,
Xk det (W) wyznacznik macierzy W R0
wektor wspólczynników korelacji liniowej miedzy
zmienna Y a zmiennymi X
25
PRZYKLADNa podstawie danych z 10 lat zbudowano
wektor wspólczynników korelacji miedzy zmiennymi
Y i X, oraz macierz wspólczynników korelacji
miedzy zmiennymi X laczonych parami o postaciach

Na podstawie wspólczynnika korelacji wielorakiej
wybieramy optymalna kombinacje zmiennych sposród
dwuelementowych kombinacji potencjalnych
zmiennych objasniajacych
26

• K1X1, X2
• K2X1, X3
• K3X1, X4
• K4X2, X3
• K5X2, X4
• K6X3, X4_

Dla kombinacji K1
27

• Wspólczynnik korelacji wielorakiej miedzy zmienna
  objasniana Y a zmiennymi objasniajacymi X1 i X2

Dla pozostalych kombinacji otrzymujemy R20,88083
R30,85261 R40,91939 R50,81858 R60,87965 Maksy
malna wartosc wskaznika dla R4 oznacza, ze nalezy
zbudowac model liniowy ze zmiennymi X2 i X3
28
EFEKT KATALIZY W MODELU EKONOMETRYCZNYM

• Oznacza on silne skorelowanie zmiennej
  objasnianej ze zmiennymi objasniajacymi.
• Eliminuje sie zmienne objasniajace powodujace
  efekt katalizy.
• Regularna para korelacyjna (R, R0) - jezeli
  wspólczynniki korelacji w wektorze R0 sa
  dodatnie oraz uporzadkowane niemalejaco.

29
MACIERZ NEUTRALNA
30
ZMIENNA KATALITYCZNA Xi (KATALIZATOR)
Wskaznik integralnej pojemnosci informacyjnej
l-tej kombinacji zmiennej.
31
Przyklad

• Y wartosc sprzedazy uslug hoteli
• X1 zatrudnienie
• X2 srednia cena miejsca w hotelu
• X3 - liczba miejsc w hotelu

32
(No Transcript)
33
Dla kombinacji
34
Jest to wartosc znacznie rózniaca sie od zera, co
potwierdza istnienie efektu katalizy
35
Dla kombinacji
36
Zadania do samodzielnego rozwiazania
37

• Zad. 1.
• Do budowy liniowego modelu ekonometrycznego
  zaproponowano 4 zmienne X1, X2, X3, X4.Wektor
  wspólczynników korelacji miedzy zmienna Y
  (wartosc sprzedazy) i zmiennymi X1, X2, X3, X4
  oraz macierz wspólczynników korelacji miedzy
  zmiennymi X1, X2, X3, X4 przedstawiaja sie
  nastepujaco

Zaproponuj zestaw zmiennych, najpelniej opisujacy
wartosc sprzedazy.
38

• Zad.2.
• Dobierz zestaw dwóch zmiennych, sposród
  proponowanych ponizej 4, majac dany wektor
  wspólczynników korelacji miedzy Y a zmiennymi Xi
  oraz macierz wspólczynników korelacji miedzy
  zmiennymi Xi.

39
Zad. 3. Do budowy liniowego modelu
ekonometrycznego (Y) zaproponowano 4 zmienne X1,
X2, X3, X4. Wektor wspólczynników korelacji
miedzy zmienna Y i zmiennymi X1, X2, X3, X4 oraz
macierz wspólczynników korelacji miedzy
zmiennymi X1, X2, X3, X4 przedstawiono ponizej.
Która kombinacja zmiennych, zawierajacych X3 i
X4, powinna byc uzyta do budowy modelu?
40
DO ZOBACZENIA