Moti Circolari e oscillatori

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• Moti Circolari e oscillatori

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Il moto circolare uniforme

• 1a legge della dinamicaUn corpo su cui non
  agisce nessuna forza esterna o su cui la
  risultante delle forze esterne è zero o è fermo

o si muove di moto rettilineo uniforme
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Il moto circolare uniforme

• Se il corpo interagisce con un altro allora sarà
  sottoposto allazione di una forza che ne
  modificherà le condizioni di moto

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Il moto circolare uniforme

• Se la forza applicata agisce in modo continuo, ha
  intensità costante e ha direzione sempre
  perpendicolare alla direzione di moto,
  determinerà un moto circolare uniforme.

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Il moto circolare uniforme

• Il moto circolare uniforme ha due
  caratteristiche
• 1- la traiettoria è una circonferenza
• 2- la velocità istantanea ha modulo costante (ma
  cambia continuamente direzione) il corpo in
  moto percorre archi uguali in tempi uguali.

• Il PERIODO T è il tempo impiegato dal
  punto in moto a descrivere lintera
  circonferenza.
• es. ?t 5 s ---------gt n giri 20
• T 5/20 0,25 s

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Il moto circolare uniforme

• La FREQUENZA ? o f è uguale al numero di
  giri che il punto percorre in un secondo
• es. ?t 5 s ---------gt n giri 20
• f 20/5 4 giri/ s 4 Hz

• Confrontando le due definizioni si osserva che

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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Nel moto circolare uniforme la velocità
istantanea ha modulo costante e quindi il suo
modulo è uguale a quello della velocità media
In particolare per ?s 2?r (circonferenza)
e ?t T
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Velocità tangenziale e vel. Angolare

• La velocità è funzione del raggio

Es. su un disco in rotazione, T 3 s , sono
fissate due palline, rispettivamente, a 30 cm e
50 cm dal centro. Calcolare la loro velocità.
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Le due velocità differiscono nonostante che le
due palline siano sullo stesso disco in rotazione.
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
La velocità tangenziale differisce per i due
corpi perché si trovano a distanze diverse dal
centro. Tuttavia essi si muovono assieme e
descrivono angoli uguali in tempi uguali, hanno
cioè la stessa velocità angolare.
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Velocità tangenziale e vel. Angolare

• Def la velocità angolare è un vettore che ha
• modulo
• direzione perpendicolare al piano della
  traiettoria
• verso determinato con la regola della mano
  destra. (opp tale che un osservatore orientato
  come ? vede ruotare P nel verso antiorario).

?
Nel moto circolare uniforme anche la vel.
Angolare è costante e quindi
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Allora la velocità istantanea può essere espressa
in funzione di ?
In particolare per ?s 2?r (circonferenza)
e ?t T
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Velocità tangenziale e vel. Angolare
Oss. E anche possibile calcolare la vel.
Tangenziale in forma vettoriale
Poiché v dipende da r variando il raggio
cambia la direzione di v.
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Accelerazione Centripeta
La forza costante diretta verso il centro
determina unaccelerazione costante anchessa
diretta verso il centro accelerazione
centripeta.

• LAccelerazione Centripeta ha le seguenti
  caratteristiche
• Modulo costante
• Direzione sempre perpendicolare a v, quindi
  radiale
• Verso sempre orientata verso il centro.

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Velocità tangenziale e vel. Angolare
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Accelerazione Centripeta
Calcoliamo il modulo dellaccelerazione
centripeta
E poiché nellarco di un periodo T la variazione
totale del modulo della velocità è ? ?v 2?
v laccelerazione sarà
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Accelerazione Centripeta
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Accelerazione Centripeta
Laccelerazione centripeta può essere calcolata
in diversi modi
Mentre la forza centripeta che la determina è
uguale a
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Accelerazione Centripeta
Oss. E anche possibile calcolare laccelerazione
centripeta in forma vettoriale
Quindi laccelerazione centripeta è anche
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Accelerazione Centripeta o Centrifuga?
Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo
parlato soltanto di accelerazione centripeta,
mentre tutti noi abbiamo sperimentato almeno una
volta in curva unaccelerazione che ci spinge in
fuori, laccelerazione centrifuga. Qual è
laccelerazione giusta?
Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di
capire
Consideriamo un disco che ruota attorno al suo
asse verticale sul quale si trova un osservatore
B. Noi, che saremo lOss. A osservatore
inerziale, osserveremo il moto dellOss. B stando
fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del
laboratorio.
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Oss. A
Oss. B
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Accelerazione Centripeta o Centrifuga?
Facendo ruotare il disco osserviamo che B si
muove di moto circolare uniforme. Sullosservatore
B agisce una forza che cambia costantemente e
uniformemente il suo moto, se così non fosse B
dovrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme
(principio dinerzia), invece B viene
costantemente deviato verso il centro di
rotazione quindi, per losservatore A, su B
agisce una forza centripeta.
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Accelerazione Centripeta o Centrifuga?
Cosa sente losservatore Non Inerziale
B? losservatore B si trova in un sistema di
riferimento accelerato, quindi non
inerziale. Sente che se non fosse agganciato al
disco si muoverebbe di moto rettilineo uniforme
(schizzerebbe via per la tangente), questa
sollecitazione ad andare diritto con velocità
costante viene costantemente modificata dal disco
che trattiene B ed è percepita come una forza che
allontana B dal centro forza centrifuga. La
forza centrifuga è una forza apparente, (non nel
senso che sembra una forza e non lo è) ma nel
senso che appare (e non è dovuta allinterazione
con altri corpi) in quanto il sistema di B non è
inerziale ma è un sistema accelerato.
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(No Transcript)
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Moto Circolare Uniforme

• Formule

Dalle definizioni di velocità angolare, velocità
tangenziale e accelerazione centripeta seguono,
per il moto circolare uniforme, le seguenti
relazioni
MOTO CIRCOLARE UNIFORME MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Velocità Tangenziale
Velocità Angolare
Accelerazione Centripeta
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Moto Armonico
Si definisce MOTO ARMONICO il moto oscillatorio
compiuto dalla proiezione di un punto che si
muove lungo una circonferenza a velocità
costante, cioè di moto circolare uniforme, sul
diametro della circonferenza.
La velocità è massima al centro, quando passa per
il centro, e minima (uguale a zero) negli
estremi, quando il moto si inverte. Poiché la
velocità non è costante il moto non è uniforme ma
accelerato.
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Moto Armonico

• Periodo, Frequenza e Pulsazione

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Moto Armonico

• Legge Oraria, Velocità, Accelerazione

L'accelerazione quindi non è costante, è
direttamente proporzionale al quadrato della
pulsazione, ed è sempre diretta in verso opposto
allo spostamento s dalla posizione centrale (se
lo spostamento è positivo l'accelerazione è
negativa e viceversa). L'accelerazione è massima
quando lo spostamento s è massimo, e quindi agli
estremi è nulla quando il corpo si trova al
centro.
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Moto Armonico

• Esempi

In natura ci sono molti esempi di moti
oscillatori armonici ad esempio il moto di un
corpo appeso a una molla, il moto di un'altalena
e quello di un pendolo.
Perché studiare il moto armonico
http//fisicaondemusica.unimore.it/Moto_armonico.h
tml