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Bayes

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Title: Bayes sche Netzwerke Author: Elgor Eisenfaust Last modified by: Elgor Eisenfaust Created Date: 6/19/2002 1:11:49 PM Document presentation format – PowerPoint PPT presentation

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Tags: bayes | mann | thomas

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Transcript and Presenter's Notes

Title: Bayes


1
Bayessche Netzwerke
  • Einsatz Bayesscher Netzwerke zur Identifikation
    von Kundenwünschen

2
Inhaltsübersicht - Rohfassung
  • Problemstellung
  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Unbedingte / Bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • Totale Wahrscheinlichkeit / Bayesscher Satz
  • Kleines Rechenbeispiel Interview
  • Bayessche Netzwerke
  • Geschichtliches
  • Was ist ein Bayessches Netzwerk / Definition
  • Netzwerkbeispiele
  • Evidenzen
  • D-Separation
  • Kettenregel für Bayessche Netzwerke
  • Beispielrechnung Startproblem
  • Bucket Elimination
  • Einsatzgebiete
  • Allgemein
  • Identifikation von Kundenwünschen bei
    Daimler-Benz
  • Bewertung
  • Das Programm Bayesware

3
Grundlagen - Unbedingte/Bedingte WSK
  • Unbedingte Wahrscheinlichkeit P(A)
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit P(BA)
  • Bezeichnet die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
    B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten
    ist
  • Es gelten folgende Rechenregeln
  • Allgemeiner Multiplikationssatz für 2 Ereignisse
  • Allgemeiner Multiplikationssatz für n Ereignisse

4
Grundlagen Totale WSK / BayesSatz
  • Formel der totalen Wahrscheinlichkeit
  • Der Bayessche Satz

5
(No Transcript)
6
Grundlagen - Beispielaufgabe
3 Fahrzeuge der Gruppe I (Auto I) mit je 2
männlichen und 2 weiblichen Personen und 2
Fahrzeugen der Gruppe II (Auto II) mit je 1
männlichen und 2 weiblichen Personen stehen zur
Verfügung. a) Es wird ein Fahrzeug ausgewählt
und daraus eine Person befragt, subjektive
Bevorzugung ausgeschlossen. Man ermittle die
Wahrscheinlichkeit, dass die befragte Person eine
Frau ist. b) Wie groß ist im Fall der Wahl einer
weiblichen Person die Wahrscheinlichkeit, dass
diese aus einem Fahrzeug der Gruppe II stammt.
P(BA) Auto I Auto II
Mann 0,500 0,333
Frau 0,500 0,666
P(A)
Auto I 0,600
Auto II 0,400
a) Formel der totalen Wahrscheinlichkeit
b) Bayesscher Satz
7
Kettenregel für Bayessche Netzwerke
  • Sei BN ein Bayessches Netzwerk über
    (vollständiges Ereignissystem). Dann ist die
    Verbundwahrscheinlichkeitsverteilung P(U) das
    Produkt aller in BN spezifizierten Potentiale.

ist die Menge aller Elternknoten von
.
8
Bayessche Netze - Geschichtliches
  • Thomas Bayes, ein Priester, schuf mit seinem
    Werk An essay towards solving a problem in the
    doctrine of chances 1763 die Grundlagen
  • Die Konzepte für die heutige Bayesschen Netze
    (kausale Netzwerke, d-connection, d-separation)
    kann man auf Judea Pearl zurückführen
  • In der ersten Hälfte der 1980er wurden Bayessche
    Netze in das Feld der Expertensysteme eingeführt
  • Erst am Ende der 1980er existieren erste
    Real-World-Anwendungen

Thomas Bayes 1702-1761
9
Bayessche Netze - Definition
  • Werden auch als bayesian belief networks,
    probabilistic networks, causal networks oder als
    kausalprobabilistische Netze bezeichnet
  • Bestehen aus einer Menge von Zufallsvariablen und
    gerichteten Kanten zwischen den Variablen, die
    zusammen einen gerichteten azyklischen Graphen
    (DAG) bilden
  • Jede Variable hat eine endliche Anzahl von sich
    gegenseitig ausschließenden Zuständen
  • Jeder Knoten hat eine Tabelle mit den bedingten
    Wahrscheinlichkeiten (CPT), die den Einfluss der
    Elternknoten quantifizieren

10
Bayessches Netz - Struktur I
Ohne Tabellen der bedingten Wahrscheinlichkeiten
a)
b)
11
Bayessches Netz II
Mit Tabellen der bedingten Wahrscheinlichkeiten
P ( Zündkerzen )
P ( Treibstoff? )
P ( Tankanzeige Treibstoff? )
P ( Startet Treibstoff? , Zündkerzen )
12
D-Separation - Begriff / Definition
D-Separation erlaubt eine allgemeine Aussage
darüber, ob eine Knotenmenge X unabhängig von
einer Knotenmenge Y ist, gegeben eine
Evidenzknotenmenge E.
  • Zwei verschiedene Variablen X und Y sind
    d-separated (direction-dependent-separated),
    falls auf allen Pfaden zwischen X und Y eine
    Variable Z existiert, so dass entweder ...
  • die Verbindung serial oder diverging und Z ein
    Evidenzknoten ist oder
  • die Verbindung converging und weder Z noch Zs
    Nachfahren Evidenzknoten sind
  • Sind zwei Knoten nicht d-separated, werden sie
    auch als d-connected bezeichnet

13
D-Separation - Fallüberblick
Folgende drei Verbindungsarten existieren
(1) Serial Connection
(2) Diverging Connection
(3) Converging Connection
14
D-Separation - Beispiel
A
F
G
C
H
B
D
E
  • Wahre Aussagen
  • F d-separated von H bei geg. G
  • F d-separated von E bei geg. C
  • A d-separated von B
  • Falsche Aussagen
  • C d-separated von G bei geg. F
  • A d-separated von B bei geg. D
  • D d-separated von F bei geg. C, G

15
Bayessche Netze - Einsatzgebiete
  • Medizinische Diagnose (größter Bereich), Erlernen
    eines Grundrisses oder einer Sprache und als
    Grundlage für die heuristischen Suche
  • Die ersten wirklichen Anwendungen in denen
    Bayessche Netze eingesetzt wurden
  • MUNIN (Andreassen 1989) dient zur Diagnose von
    neuromuskulären Krankheiten
  • PATHFINDER (Heckermann 1992) deckt ca. 60
    Lymphknotenkrankheiten und 100 Symptome und
    Testergebnisse ab

16
Bayessche Netze - Bewertung
  • Vorteile
  • Kann sehr gut zur Darstellung von unsicherem
    Wissens genutzt werden
  • Nachteile
  • Woher weiß man die Wahrscheinlichkeiten?
  • Von Experten schätzen lassen (unsicher!)
  • Netz mit Testdaten trainieren
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