Introduccion a la descomposicion espectral

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Introduccion a la descomposicion espectral

• Spectral unmixing, N Hashava, J,F, Mustard, IEEE
  Signal Processing Magazine, Jan 2002

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Introducción

• Razones de la mezcla de varias substancias que se
  produce
• La resolucion espacial del sensor es tan baja
  como para que materiales distintos ocupen un
  pixel.
• Los materiales están combinados en una mezcla
  homogenea en el pixel.

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Ilustración de la interacción de superficie que
justifica un modelo lineal (a) o un modelo no
lineal (b), dependiendo de si la mezcla de
componentes en homogénea en la superficie del
pixel (b) o los componentes están separados (a).
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Spectral unmixing

• Descomposición espectral el espectro medido en
  un pixel se descompone en
• una colección de espectros componentes
  endmembers y
• Abundancias que indican el porcentaje de cada
  endmember presente en el pixel.
• Problema inverso generalizado estimar parámetros
  que describen un objeto estudiando una señal que
  ha interactuado con el objeto antes de llegar al
  sensor.

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El modelo lineal (LMM)

• Premisa del modelado de mezclas
• Dentro de una escena dada la superficie está
  dominada por un pequeño numero de materiales
  distintos con propiedades espectrales constantes.
• Endmembers materiales distintos
• Abundancias fraccionales fracciones de aparición
• El modelo lineal asume que existe una relación
  lineal entre las abundancias de los materiales y
  el espactro observado.

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Modelo de mezcla lineal (LMM)
En notación matricial
Restricciones sobre las abundancias no
negatividad y aditividad completa
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Modelo lineal versus modelo no lineal

• Puede asumirse el modelo lineal de composición si
  los materiales están espacialmente segregados,
• cada subregión espacial está dominada por un
  material y el espectro del pixel mezcla puede
  considerarse como combinación lineal de los de
  los materiales
• No puede asumirse el modelo lineal si los
  materiales están en asociación intima
• La luz interacciona de forma no lineal con mas de
  un material antes de ser reflejada
• Se ha reconocido en casos de minerales y
  cubiertas boscosas.
• Determinar si las conds no lineales dominan la
  escena es un problema abierto

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Distribución de los puntos sobre dos bandas en
caso de mezcla espectral simulada con un modelo
lineal (a) y un modelo no lineal (b). La mezcla
no lineal esta sesgada hacia el componente de
bajo albedo D y los puntos entre los endmembers
no están distribuidos en segmentos de rectas,
sino en segmentos curvilíneos.
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Error de prediccion inhente al modelo lineal en
un caso simulado. Una de las causas es que el
modelo lineal introduce abundancias de todos los
componentes para minimizar el error, aunque no
estén presentes (lo que ocurre en las aristas del
triángulo)
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Imagenes lunares, 5 bandas entre 400nm y 1000nm,
resolución espacial entre 120 y 150 m/pixel.
Problema examinar la estabilidad de fronteras
geológicas (highland y zona volcanica) sujeta a
bombardeo de meteoros
El modelo lineal muestra que existe una
distribución asimétrica del transporte de
material, reflejado en las abundancias de basalto
a ambos lados de la frontera geológica. El modelo
lineal muestra una distribución simétrica.
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Dificultades para el uso de modelos de mezclas no
lineales Es necesario conocer todas las
propiedades de dispersión de los materiales en la
mezcla para realizar los cálculos fotométricos Se
pueden simplificar las cos asumiendo superficies
lambertianas. Se requiere información detallada
sobre la orientación relativa de los endmembers y
el sensor. Se puede usar información de situación
del aparato y modelos de elevación del
terreno. El tamao de las particulas, su
composición y estado de alteración son parámetros
importantes del modelo no lineal y difíciles de
conocer.
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Elementos del proceso de descomposición espectral
(unmixing) lineal.

• Reducción de dimensiones
• Produce una transformación a datos en un espacio
  de dimensiones reducidas
• Determinación de los endmembers
• Estima los espectros de los materiales que
  aparecen en la escena.
• Inversión de la mezcla
• Calcula las abundancias fraccionales de cada
  material en cada pixel.

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Imagen experimental HYDICE 210 bandas entre 400nm
y 2500 nm. 400x320 pixeles (muestras) Conversión
de radiancia a reflectancia mediante
ATREM Resolución espacial 1x1 m2. 144 bandas se
usan.
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(No Transcript)
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Distribución de la energia acumulada de los
autovectores de la transformación en componentes
principales en la imagen experimental
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(No Transcript)
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Determinación de los endmembers

• Estimación empírica desde la escena
• Observación e intuición física
• Métodos automatizados
• Basados en criterios estadísticos
• Optimización de una función criterio
• Los endmembers pueden ser irrealistas

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Determinación interactiva

• Los endmembers deben ser linealmente
  independientes.
• El máximo número será el número de bandas.
• Los canes están altamente correlacionados.
• Materiales diferentes pueden tener espectros muy
  similares o presentar combinación lineal de
  otros, por lo que no pueden ser identificados o
  usados.

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• Aproximación práctica
• Detectar pixeles con alta abundancia de un
  material o de clases claramente difereciadas como
  image endmembers (IE).
• Los IE deben acotar lo mejor posible los datos
  definiendo un envolvente convexo (convex hull).
• Al resolver las abundancias, los datos pueden
  caer fuera del envolvente convexo, dado que los
  IE son a su vez combinación de materiales.

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(No Transcript)
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Metodos automaticos de determinación de endmembers

• Métodos no paramétricos
• Clustering se han propuesto variantes del
  k-means para incorporar el modelo de mezcla
  lineal
• Métodos paramétricos
• Estimación de los endmembers como va gausianas
  mediante EM a partir de los datos de la imagen
  Stochastic Mixing Model (SMM)
• Modified Spectral Mixture Analysis (MSMA) estima
  simultaneamente las abundancias y los endmembers
  mediante un método iterativo no lineal que
  minimiza el error de ajuste
• Métodos geométricos se basan en la similitud de
  los endmembers y la tería de conjuntos convexos.

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Metodo geométrico

• Los endmembers residen en los extremos de los
  volumenes ocupados por los datos,
• Se estiman los planos extremos del volumen de los
  datos,
• Los endmember son los vertices del simplex que
  encierra los datos y tiene el mismo numero de
  vertices
• Shrink-wrapping solo requiere conocimiento de los
  pixeles en el perimetro
• Suele ser requerida la reduccion de dimensiones
  mediante PCA o MSN.
• Sensible a outliers y artefactos.

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Endmembers obtenidos mediante el método
geométrico, endmember 3 es ruido.
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Métodos de mínimos cuadrados para la inversion de
la mezcla. En el caso sin restricciones se
reduce a la seudo-inversa. Con restricción de
aditividad se convierte en una corrección del
caso sin restricciones con un término que depende
de la colección de endmembers. Con restricción de
no negatividad, el problema cae dentro de la
clase de problemas de programación cuadrática. La
aproximación es iterativa, estimando versiones de
la solución que minimizan el funcional no
restringido con las correcciones dadas sobre la
libreria de endmembers.
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Calculo de las abundancias con la restricción de
no negatividad
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El examen de la imagen de la suma de las
abundancias demuestra que garantizar la
no-negatividad no lleva consigo la aditividad
completa de los componentes en todos los pixeles.
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(No Transcript)