Wprowadzenie do

1

• Wprowadzenie do
• obliczen symbolicznych

2

• W programie Mathematica 6 mozna wykonywac
  nastepujace operacje
• Upraszczanie wyrazen
• Rozwijanie iloczynów
• Rozklad wyrazen na czynniki

3
Wielomiany i potegi

• Expand - sluzy do rozwijania wyrazen
• Expand(x-2)(x-3)(x1)2
• Factor sluzy do rozkladania wyrazen na czynniki
  pierwsze
• Factor6 7x - 3x2 3x3 x4

4
Przyklad Dzialanie
Factorx2-3 -3 x2 Factor nie zwraca pierwiastków w swoich wynikach
Factor-44I(3I)xx2 ((-1i)x)(4x) Dziala nawet, gdy wspólczynniki sa liczbami zespolonymi
Factorx21 1x2 Niestety nie podaje wyniku w liczbach zespolonych, gdy zaden wspólczynnik nie jest zespolony
5
Wielomiany i potegi

• Simplify upraszcza podane wyrazenie
• Simplifyx2-2x1
• (-1x)2
• Jednakze
• Simplifyx32x2-2 x-1
• -1 - 2x 2x2 x3
• Dzieje sie tak poniewaz Mathematica
  interpretuje wyrazenie szescienne z 4 wyrazami
  jako prostsze niz (-1x) (13 xx2) jakie moglo
  powstac po rozlozeniu pierwotnego wyrazenia na
  czynniki

6
Wielomiany i potegi

• PowerExpand pozwala na rozwijanie wyrazen
  zawierajacych potegi o wykladniku wymiernym.
• SimplifySqrtx2
• ExpandSqrtx2
• Natomiast
• PowerExpandSqrtx2
• X
• PowerExpand(x6)(1/3)
• x2

7
Funkcje wymierne

• Together laczy wyrazenia nad wspólnym
  mianownikiem
• Together2/(3 x1)(5 x)/(x2)

8
Funkcje wymierne

• Apart sluzy do rozkladu funkcji wymiernej na
  oddzielne czesci ulamkowe.
• Apart(11 x2-17 x)/((x-1)2(2 x1))
• Apart umozliwia takze wykonywanie dzielen
• Apart(x5-2x26 x1)/(x2x1)

9
Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne

• FullSimplify jest pelna wersja funkcji
  Simplify. Pozwala pracowac poprawnie takze w
  funkcjami przestepnymi.
• SimplifyCosx2Sinx2
• FullSimplifyCosx2Sinx2
• Daja w wyniku 1
• Natomiast zastosowanie wyrazenia
• Na obu tych funkcjach, skutkuje

10
Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne

• FullSimplify(ExpArcTanhxExpArcTanhx)/
• (ExpArcTanhxExp-ArcTanhx)
• x
• Simplify(ExpArcTanhxExpArcTanhx)/
• (ExpArcTanhxExp-ArcTanhx)

11
Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne

• TrigFactor, TrigExpand, TrigReduce - zostaly
  omówione wczesniej, z ta tylko róznica ze pracuja
  efektywnie dla wyrazen trygonometrycznych i
  hiperbolicznych.
• TrigFactorSin2 x
• 2 Cosx Sinx
• TrigExpandSin2 x Cos3 x
• TrigReduceSin2 x Cos3 x

12
Uwagi

• Funkcji PowerExpand, Expand oraz Simplify mozemy
  uzywac takze w postaci postfixowej.
• (1x)2 // Expand

13
Dziekuje za uwage