Diapositiva 1

1
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
S.I.C.S.I INDIRIZZO TECNOLOGICO - CLASSE
042 CORSO DI STORIA DELLINFORMATICA E DEL
CALCOLO AUTOMATICO
TURING
PRESENTAZIONE A CURA DI ONORATO GENNARO
2
Contesto storico
Hilbert al Secondo Congresso Internazionale di
Matematica di Parigi del 1900 fece un intervento
di portata storica in cui enumerò 23 problemi
aperti. Tra questi (il secondo) la verifica
della consistenza degli assiomi
dellaritmetica.
Il lavoro di Hilbert era focalizzato al
raggiungimento di un formalismo matematico
universale
3
I teorema di Goedel

• K. Goedel dimostrò (1931, I Teorema di
  Incompletezza) che in ogni sistema assiomatico
  (sufficientemente espressivo, cioè da contenere
  almeno laritmetica) si
• può costruire una sentenza sui numeri naturali la
  quale
• o non può essere nè provata nè refutata
  allinterno del sistema (sistema incompleto)
• o può essere provata e refutata allinterno del
  sistema (sistema inconsistente).
• In altre non tutte le sentenze vere sono teoremi
  (cioè derivabili dagli assiomi usando le regole
  di inferenza del sistema).

4
II teorema di Goedel
Goedel dimostrò inoltre (II Teorema di
Incompletezza) che ogni sistema assiomatico
(sufficientemente espressivo, cioè da contenere
almeno laritmetica) non può provare la propria
consistenza, risolvendo così in negativo il 2
problema di Hilbert. I teoremi di Goedel
gettarono lo scompiglio tra le fila dei
matematici dellepoca, poiché lidea che qualcosa
di matematicamente vero potesse non esser
dimostrabile implicava un ridimensionamento
essenziale, anche se circoscritto a singoli
problemi, nella capacità argomentativa del metodo
matematico.
5
Entscheindungsproblem
Trovare una procedura algoritmica per decidere
se una qualunque formula nella logica dei
predicati è valida (p.es. se una qualunque
formula dellaritmetica è un teorema, cioè
derivabile dagli assiomi mediante le regole di
inferenza) In un articolo intitolato On
Computable Numbers, with an Application to the
Entscheidungsproblem, un giovane matematico di
nome Turing dimostrò la non esistenza di tale
algoritmo.
6
Turing
Uno dei pionieri dello studio della logica dei
computer così come la conosciamo oggi ed il primo
ad interessarsi all'argomento dellintelligenza
artificiale.
ALAN MATHISON TURING (1912-1954)
7
Peculiarità di un genio (1)
Fin dall'infanzia ebbe una grande passione per
esperimenti e invenzioni, il che lasciava
presagire un notevole interesse per gli aspetti
applicativi della scienza, e per la bicicletta e
la corsa fino alla morte, cosa che mostrava un
interesse per l'attività fisica oltre che
intellettuale, interesse non condiviso dalla
mentalità universitaria dell'epoca, che sosteneva
la frattura tra "atleti" ed "esteti".
8
Peculiarità di un genio (2)

• Fu infantile (si fece regalare un orsacchiotto di
  pezza per Natale a ventidue anni) e
  antiaccademico (era ancora assistente a trentasei
  anni).
• Canticchiava per giorni l'incantesimo della
  strega malvagia di Biancaneve (sulla mela
  velenosa), quindici anni prima di scegliere
  questo metodo per suicidarsi.
• Durante la guerra seppellì lingotti d'argento in
  modo così sicuro da non riuscire a ritrovarli
  dopo la fine.
• Non sopportava gli sciocchi e arrivava al punto
  di abbandonare le conversazioni che riteneva
  vuote e le compagnie poco interessanti
  repentinamente e senza una sola parola di
  commiato.

9
Peculiarità di un genio (3)

• Imparò a fare la maglia da una ragazza che aveva
  deciso di sposare, nonostante la propria
  omosessualità.
• Durante il periodo dell'impollinazione andava in
  bicicletta indossando la maschera antigas per
  evitare la febbre da fieno, e durante la stagione
  delle piogge circolava avvolto in una tela cerata
  gialla.
• Legava la tazza del tè al termosifone con un
  lucchetto per evitare che gli fosse rubata.
• Si presentava a lezione con la giacca del pigiama
  al posto della camicia e pretendeva di lavorare
  quando voleva, a prescindere dagli orari
  "standard"

10
Peculiarità di un genio (4)

• Gettava nel cestino le lettere di sua madre,
  dicendo che stava sicuramente benissimo.
• Faceva calcoli, anche durante le conferenze
  pubbliche, con numeri in base 32 scritti
  all'indietro (come dovevano essere inseriti nel
  computer).
• Giocava a tennis nudo sotto un impermeabile e non
  disdegnò di discutere con un bambino, chiedendosi
  se Dio avrebbe preso il raffreddore se si fosse
  seduto sulla nuda terra.

11
La gioventù
Alan Turing era giunto a Cambridge nel 1931 vi
giunse, in un certo senso, per amore. Nato nel
1912 da un impiegato del servizio civile
britannico in India, secondo di due figli, era
stato spedito in un convitto inglese all'età di
nove anni dalla madre, che giudicava l'ambiente
indiano inadatto all'educazione dei figli.
Nulla nella tipica educazione inglese poteva
assecondare e ispirare un ragazzino chiuso e
sensibile come Alan. Di certo non fu un'infanzia
particolarmente felice.
12
Gli studi stentati
Amava inventare esperimenti di chimica,
sdraiarsi e osservare il passaggio delle nuvole
oppure, come avrebbe ricordato la madre, "guardar
crescere le margherite". Leggeva moltissimo e
aveva una spiccata intuizione, ma gli insegnanti
avevano di lui una pessima reputazione. Sebbene
alcuni insegnanti notarono in lui caratteristiche
non comuni " A.M. Turing ha dimostrato di avere
attitudini non comuni e notare gli aspetti meno
evidenti di certe questioni", su di lui non si
riversava alcuna speranza perché, come scrisse il
preside della scuola dove si diplomò, Turing era
destinato a "essere il tipo di ragazzo condannato
a rappresentare un problema in ogni tipo di
scuola e comunità".
13
Lincontro con Morcom
Diplomatosi con difficoltà, nel 1931 giunse a
Cambridge. La strada che lo portò al prestigioso
istituto aveva un nome, Christopher Morcom. Lo
conobbe nel 1928 e tra i due fu immediato
feeling. Turing era tanto pasticcione, irritante,
geniale e bizzarro, per quanto l'altro era
gentile, raffinato, intelligente, in breve uno
studente e un figlio modello. I due, mistero
delle grandi amicizie, legarono fortemente ed era
facile trovarli a discutere di alti problemi
scientifici o a scherzare goliardicamente.
14
Interesse per la mecc. quant.
Nel 1928 Morcom fece domanda al Trinity College.
Turing decise di seguire l'amico, tuttavia Morcom
fu promosso all'esame di ammissione, Turing fu
bocciato. Due mesi dopo, l'amicizia tra i due si
interruppe in modo drammatico il grande amico di
Alan, malato di tubercolosi, morì due anni dopo
il loro incontro. Turing ne fu sconvolto.
Scrisse alla madre di Cristopher numerose lettere
nelle quali cercava di confortare la donna.
Voleva dimostrare che lo spirito del giovane era
ancora vivo seppur separato dal corpo. Tali
riflessioni erano supportate dalla convinzione
che la meccanica quantistica avrebbe potuto
permettere tale possibilità.
15
Luniversità
Decise di entrare al King's College come se
volesse rendere l'ultimo omaggio all'amico
scomparso. Riuscì a ottenere una borsa di
studio al Trinity dove ebbe modo di essere
allievo di Eddington, Hardy, Shaw e Russell, e
dove conobbe uno degli amori più grandi della sua
vita il teatro, in particolare lo spettacolo
Biancaneve e i sette nani. Per settimane
canticchiò il ritornello che accompagnava la
scena nella quale la strega cattiva immergeva la
mela nella pozione avvelenata. Un ritornello che
lo accompagnerà fino all'ultimo dei suoi giorni.
16
Turing e la crittografia
Turing fu presto interessato alla criptografia e
alla criptoanalisi. Durante la seconda guerra
mondiale Turing mise le sue capacità matematiche
al servizio del "Department of Communications"
inglese per decifrare i codici usati nelle
comunicazioni tedesche, un compito
particolarmente difficile in quanto i tedeschi
avevano sviluppato un tipo di computer denominato
"Enigma (progettato da Arthur Scherbius), capace
di generare un codice che mutava costantemente.
17
ENIGMA vs COLOSSUS
Turing ed i suoi compagni lavorarono con uno
strumento chiamato "Colossus" che decifrava in
modo veloce ed efficiente i codici tedeschi
creati con "Enigma".
ROTORE DI ENIGMA
COLOSSUS
18
Bletchley Park Trust
Bletchley Park Trust, Hut 6 (dove si studiava la
decodifica di Enigma)
ricostruzione della "Bombe room"
19
Intelligenza artificiale
Dopo questo contributo fondamentale allo sforzo
bellico, finita la guerra, continuò a lavorare
per il "National Physical Laboratory" (NPL),
continuando la ricerca nel campo dei computer
digitali. Lavorò nello sviluppo all'"Automatic
Computing Engine" (ACE), uno dei primi tentativi
nel creare un vero computer digitale. Fu in
questo periodo che iniziò ad esplorare la
relazione tra i computer e la natura. Scrisse un
articolo dal titolo "Intelligent Machinery",
pubblicato poi nel 1969. Fu questa una delle
prime volte in cui sia stato presentato il
concetto di "Intelligenza Artificiale".
20
Test di Turing
Turing era dell'idea che si potesse raggiungere
la chimera di un'intelligenza davvero artificiale
seguendo gli schemi del cervello umano. A questo
proposito, scrisse nel 1950 un articolo in cui
descriveva quello che attualmente è conosciuto
come il Test di Turing. Questo test, una sorta
di esperimento mentale, prevede che una persona,
chiusa in una stanza e senza avere alcuna
conoscenza dell'interlocutore con cui sta
parlando, dialoghi sia con un altro essere umano
che con una macchina intelligente. Se il soggetto
in questione non riuscisse a distinguere l'uno
dall'altra, allora si potrebbe dire che la
macchina, in qualche modo, è intelligente.
21
MdT
Alan Turing propose nel 1936 l'idea di una
macchina immaginaria che potesse effettuare
ogni tipo di calcolo su numeri e simboli
COMPLESSITÀ Cosa si intende per algoritmo
complesso
CALCOLABILITÀ Cosa può fare una macchina
22
Impostazione formale

• Si definisce macchina di Turing
  deterministica a un nastro e istruzioni a cinque
  campi una macchina formale della seguente forma
• T S s0 F A, ß, d
• S è un insieme finito detto insieme degli stati
  della macchina
• s0 è un elemento di S detto stato iniziale della
  T
• F è un sottoinsieme di S detto insieme degli
  stati finali della T
• A è un alfabeto finito detto alfabeto del nastro
  della T
• ß è un carattere dell'alfabeto A detto segno di
  casella vuota del nastro della T
• d S x A A x S x -1,0,1 è detta funzione
  di transizione della macchina

23
Comè fatta una MdT?

• Una MdT è composta da
• - Un nastro di lunghezza infinita diviso in
  celle. Ciascuna cella contiene un simbolo di un
  ben determinato alfabeto finito oppure è vuota

A
B
C
...
- Una testina che si sposta da una casella
all'altra del nastro effettuando operazioni di
lettura e scrittura.
24
Evoluzioni (1)

• La macchina evolve nel tempo e ad ogni istante
  si può trovare in uno stato interno ben
  determinato facente parte di un insieme finito di
  stati.
• Ogni passo dell'evoluzione viene determinato
  dallo stato attuale s nel quale la macchina si
  trova e dal carattere c che la testina di I/O
  trova sulla casella del nastro su cui è
  posizionata.

25
Evoluzioni (2)

• Una evoluzione della macchina consiste in una
  sequenza di sue possibili configurazioni
  costituite
• dallo stato interno attuale
• dal contenuto del nastro (una stringa di
  lunghezza finita)
• dalla posizione sul nastro della testina di I/O.
  
• Nei casi più semplici l'evoluzione ad un certo
  punto si arresta in quanto non si trova nessuna
  istruzione in grado di farla proseguire.

26
Conclusione elaborazione
Si può avere un arresto in una configurazione
"utile" dal punto di vista del problema che si
vuole risolvere in tal caso quello che si trova
registrato sul nastro all'atto dell'arresto
rappresenta il risultato dell'elaborazione. Si
può avere però anche un arresto "inutile" che va
considerato come una conclusione erronea
dell'elaborazione. Può anche accadere che
un'evoluzione non abbia mai fine in pratica la
macchina non ha realizzato lalgoritmo.
27
Tesi di Church-Turing (1)
Data la funzione Y f(X), esiste sempre una MdT
che la calcoli? Esistono funzioni non
calcolabili dalla MdT Se una funzione è non
calcolabile secondo Turing, esiste un altro
formalismo che la può calcolare? Non esiste un
formalismo né una macchina concreta che possa
calcolare una funzione non calcolabile secondo
Turing
28
Tesi di Church-Turing (2)
In altri termini, i diversi possibili modelli di
macchina e le macchine concrete costruite e
costruibili sono equivalenti alla MdT per quanto
attiene alla capacità di calcolare problemi. La
tesi non è mai stata dimostrata, ma è anche vero
che finora nessuno sia riuscito a smentirla
Non è vero che il calcolatore può risolvere
qualsiasi problema
29
Turing e la biologia (1)
Un aspetto poco noto delle sue ultime ricerche
riguarda la biologia. Nel 1952, due anni prima
di morire, pubblicò "Le basi chimiche della
morfogenesi, aprendo la strada alla spiegazione
della crescita degli organismi viventi e al loro
prendere forme geometriche di dimensioni non
commensurabili a quelle delle cellule di
partenza. Tipici casi particolari del problema
riguardano la disposizione delle foglie, la
formazione di macchie di colore (come le strisce)
sulla pelle degli animali, lo sviluppo di animali
simmetrici come le stelle marine, fino alla
crescita degli organi umani o del corpo in
generale.
30
Turing e la biologia (2)
Il problema era complementare a quello risolto da
Watson e Crick, negli stessi anni, per il DNA
non come le molecole si formassero secondo
l'informazione genetica, ma come un composto
chimico desse origine ad una struttura biologica
regolare in altre parole, come l'informazione
codificata in modo unidimensionale nella sequenza
lineare del DNA potesse tradursi nella
costruzione di un animale tridimensionale di
forma specifica. Turing riuscì ad analizzare
casi particolarmente semplici, in termini di
rottura di un equilibrio instabile e il suo
lavoro fu il primo passo nello studio dei
fenomeni descritti da equazioni non lineari.
31
Turing e lomosessualità (1)
Nello stesso anno dell'articolo sulla
morfogenesi, Turing denunciò in commissariato due
ladruncoli che si erano intrufolati in casa sua.
Durante l'interrogatorio emerse che il matematico
aveva avuto rapporti omosessuali con uno dei due
ladri. Per "atti osceni gravi" Turing fu
imprigionato il 31 marzo e processato.
Riconosciuto insigne scienziato nonché eroe di
guerra sebbene per meriti sconosciuti, gli fu
concessa la possibilità di salvarsi dal carcere
al quale era stato condannato a patto di
sostenere un trattamento a base ormonale che lo
"curasse" dalla malattia e lo rendesse impotente.
Turing accettò. Fu l'inizio della fine.
32
Turing e lomosessualità (2)
Il bombardamento ormonale a cui fu sottoposto
iniziò a minarne il fisico, la mente e il morale.
Sempre sorvegliato dai servizi segreti,
impossibilitato ad avere una vita normale si
gettò a capofitto nel lavoro. Ma era sempre più
stanco, depresso, insoddisfatto, sull'orlo del
tracollo. Fino a quando la crisi non divenne
insuperabile. Nel 1953, la polizia interrogò
senza tanti riguardi un amico di Turing giunto in
Inghilterra per venirlo a trovare. Fu il colpo di
grazia. I soprusi a cui era continuamente
sottoposto lo portarono a prendere la decisione
estrema.
33
La mela
Il teatro fu il grande amore della sua vita e con
un atto che ricordava la scena tanto amata della
strega cattiva di Biancaneve, il 7 giugno del
1954 immerse una mela nel cianuro e la morse.
Nel referto medico venne scritto "Causa del
decesso cianuro di potassio autosomministrato in
un momento di squilibrio mentale". Speculazioni
vogliono che il logo della Apple Inc. sia un
omaggio ad Alan Turing.
34
(No Transcript)
35
Bibliografia/risorse internet

• Elementi di informatica Fadini e Savy
• Fondamenti dell'Informatica Linguaggi Formali,
  Calcolabilità e Complessità Dovier e Giacobazzi
• Breve introduzione storica alla Computabilità
  Università degli studi di Trieste
• Macchine di Turing e sistemi dinamici Corso di
  Filosofia della scienza, Facoltà di Filosofia,
  Università degli Studi di Roma La Sapienza
• www.wikipedia.it
• www.enigmatrust.org/alanturing.htm

36
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
S.I.C.S.I INDIRIZZO TECNOLOGICO - CLASSE
042 CORSO DI STORIA DELLINFORMATICA E DEL
CALCOLO AUTOMATICO
TURING
PRESENTAZIONE A CURA DI ONORATO GENNARO