Verdsetting av obligasjoner

1
Verdsetting av obligasjoner

• Universitetet for miljø- og biovitenskap, 2.10.07
• Ivar Bredesen, Høgskolen i Oslo

2
Obligasjoner

• En obligasjon er et verdipapir som viser at
  eieren har lånt ut penger. Obligasjoner er
  omsettelige gjeldsinstrumenter og omsettes på
  børsen
• Obligasjoner er ofte utstedt med fast rente
  coupon rate eller kupongrente
• Obligasjonens pålydende face value
• Obligasjon utstedt uten rente - zero coupon
• Obligasjon som ikke innløses perpetuity
• Obligasjoner er ofte såkalte bullet loans
  innehaveren mottar bare avtalt rente i løpet av
  løpetiden, mens lånesummen (avdraget)
  tilbakebetales i sin helhet ved forfall

3
Obligasjoner

• Risiko ved obligasjonsinvesteringer
• Kredittrisiko (kun private foretak)
• Kursrisiko (alle obligasjoner)
• Kursen på en obligasjon er nåverdien av
  kontantstrømmene obligasjonen gir, det vil si
  summen av nåverdien av rentebetalingene og
  pålydende

4
Obligasjonslån i Norge
5
Statsobligasjoner

• Staten er den største aktør på obligasjonsmarkedet
  i Norge, og slik er det også i en rekke andre
  land
• Statsobligasjoner gir i prinsippet en risikofri
  kontantstrøm, og kan gi oss muligheten for å
  analysere en rekke interessante problemstillinger
• I Norge er staten i en netto fordringsposisjon,
  men blant annet på grunn av store svingninger i
  likviditetsbehovet tar staten allikevel opp lån
• Norske statsobligasjoner har i regelen løpetid
  mellom 2 og 11 år. Papirer med kortere løpetid
  omtales som sertifikater

6
Statsobligasjoner 27. september 07

• Effektiv rente er avkastningen (internrenten) en
  investor oppnår dersom vedkommende kjøper
  obligasjonen til aktuell kurs og beholder den til
  forfall. Effektiv rente kalles også YTM Yield
  to Maturity. YTM sier ikke noe om obligasjonenes
  relative attraktivitet og må tolkes med varsomhet
  (mer om dette om litt)

7
NST 470 kurs 1 år inntil 27. september 07
8
Rentenes terminstruktur 27. september 2007

• Rentekurven er som regel positivt stigende
  (premium market), men den kan også være fallende,
  flat eller pukkelformet
• Teorier om rentekurvens form
• Renteforventning
• Likviditetspremie
• Markedssegmentering
• Rentekurven ligger ikke fast og kan skiftes opp
  og ned og endre helning, som gir opphav til
  renterisiko

9
Spotrenter og YTM

• Renter som starter i dag og som løpet en bestemt
  tid inn i fremtiden kalles for spotrenter
• Renter som starter å løpe en gang i fremtiden og
  løper i en bestemt periode kalles for
  terminrenter
• Spotrentene på et gitt tidspunkt kalles rentenes
  terminstruktur

10
Term structure of Interest Rates verdsetting av
gjeld

• Rentens terminstruktur er sammenheng mellom lange
  og korte renter
• Anta at vi har et lån som betales med 1 på
  tidspunkt 1
• PV 1/(1 i1)
• Vi diskonterer med renten for én periode
• Hvis vi eier et lån som betales med 1 både i
  periode 1 og periode 2
• Kontantstrømmen i periode 1 diskonteres med
  dagens spotrente for én periode, og
  kontantstrømmen i periode 2 diskonteres med
  dagens spotrente for to perioder (år)

11
ObligasjonskurserPålydende på alle 1000
Spotrenter (p.a.) fra t0 - t1 6
fra t0 - t2 7
fra t0 - t3 8
12
Obligasjonskurser

• Spotrentene for 1, 2 og 3 år er henholdsvis 6 ,
  7 og 8 . Vi finner obligasjonskurs slik

13
Avkastning til forfall - YTM

• Etter at vi har funnet kurset ved å diskontere
  kontantrømmene med spotrentene, kan også YTM
  beregnes (med finansiell kalkulator eller
  regneark
• Vi ser at YTM er forskjellig selv for
  obligasjoner som har like lang tid igjen før
  forfall hvorfor?

14
Yield to maturity, D og E
Er obligasjonene feilpriset, YTM for D gt YTM for
E ?
15
Beregning av nåverdi
Prissettingen er rettferdig, PV samsvarer med
kurs, selv om YTM er ulik
16
Terminrenter
t1
t0
t2
Investor A
Investor B
Investor A velger en obligasjon med to år
gjenværende løpetid, mens investor B velger to
ettårige obligasjoner
17
Spotrenter og terminrenter Eksempel 1

• Terminrentene er ikke direkte kjent, men de kan
  beregnes
• Anta at du har følgende muligheter
• Plassere kr 1 000 til fast rente i 2 år, rente 7
  p.a., eller
• Plassere kr 1 000 først i 1 år, rente 6 ,
  deretter plasseres rente og innskudd 1 år til,
  til den renten som da måtte gjelde

18
Eksempel 1

• Alternativene må være likeverdige, det vil si at
• 1 000 1,072 1 000 1,06 (1 1f2)
• 1 144,90 1 060 (1 1f2)
• 1 1f2 1 144,90/1 060 1,08009, dvs.1f2 8
  
• Terminrenten fra år 1 til 2 er altså 8

19
Spotrenter og terminrenter Eksempel 2

• Anta at du har følgende muligheter
• Plassere kr 1 000 til fast rente i 3 år, rente 8
  p.a., eller
• Plassere kr 1 000 først i 2 år, rente 7 ,
  deretter plasseres rente og innskudd 1 år til,
  til den renten som da måtte gjelde

20
Eksempel 2

• Alternativene må være likeverdige, det vil si at
• 1 000 1,083 1 000 1,072 (1 2f3)
• 1 259,71 1 144,90 (1 2f3)
• 1 2f3 1 259,71/ 1 144,90 1,10028, dvs. 2f3
  10
• Terminrenten fra år 2 til 3 er altså 10

21
Obligasjonskurs kontantstømmer diskontert med
spotrenter, terminrenter, YTM
22
Kursrisiko - durasjon

• Alle obligasjoner er utsatt for kursrisiko. Hvis
  rentenivået øker, faller kursen, og omvendt øker
  kursen hvis renten faller
• Hvor følsom kursen er for endringer i renten
  kalles for obligasjonens durasjon
• Durasjon er et veid gjennomsnitt av tid (år) for
  kontantstrømmene, med vekter som angir andelene
  av totalverdiene for hvert element

23
Durasjon, forts
t5
t1
Papir X
CF
Papir Y
CF
Ys PV er mer utsatt for endringer i rente
24
Obligasjonskurser

• Anta at spotrentene i eksemplet øker med 1
  -poeng, dvs. til 7 , 8 og 9 - hvordan
  påvirkes kursene?

25
Durasjon (effektiv løpetid)

• Macaulays durasjon kan beregnes slik

26
Modifisert durasjon (volatilitet)

• Det er ofte hensiktsmessig å beregne såkalt
  modifisert durasjon eller volatilitet.
  Volatiliteten viser hvor følsom obligasjonens
  verdi er for endringer i rentesatsen
• Volatilitet er definert slik
• For obligasjon C og D fant vi at durasjonen er
  henholdsvis 2.80 og 2.88, mens yield er
  henholdsvis 7,91 og 7,94 . Volatiliteten blir
  daC 2.80/1,0791 2.60 D 2.88/1,0794
  2.67Øker yield med 1 , faller verdien med
  henholdsvis 2,60 og 2,67 (tilnærmet)

27
Volatilitet

• Hvordan endres verdien på obligasjon C og D hvis
  yield endres med 0,5 og 0,5

28
Konveksitet obligasjon C
29
Hva påvirker durasjonen?

• Jo større de periodiske kontantstrømmene er i
  forhold til de totale kontantstrømmene, jo
  kortere er durasjonen. En økning i kupongrenten
  vil derfor redusere durasjonen (kupong effekten),
  og omvendt vil en reduksjon i kupongrenten øke
  durasjonen.
• Hvis antall tidsperioder økes, økes durasjonen,
  andre forhold like.
• Durasjonen reduseres hvis diskonteringssatsen
  reduseres, og omvendt økes durasjonen hvis
  diskonteringssatsen økes