Prinsip Newton Partikel

1

• Prinsip Newton Partikel

2
Reading Quiz
1. Hukum II Newton dapat ditulis secara
matematis ?F ma. Dalam penjumlahan gaya-gaya
?F, ________ tidak disertakan. A) gaya
external B) berat C) gaya internal D)
semua jawaban benar.
2. Persamaan gerak sistem n-particles dapat
ditulis ?Fi ? miai maG, dimana aG adalah
_______. A) jumlah percepatan tiap
partikel B) percepatan pusat massa dari
sistem C) percepatan dari partikel yang
terbesar D) semuanya salah.
3
Aplikasi
Gerak benda bergantung pada gaya yang bekerja
padanya.
Gerak parasut bergantung pada besar gaya tahanan
drag oleh atmosfer untuk membatasi kecepatan
jatuhnya.
Jika gaya drag diketahui, bagaimana kita bisa
menghitung percepatan atau kecepatan parasut
setiap saat?
Bagaimana kita menghitung tegangan pada tali agar
elevator bergerak dengan percepatan yang
ditentukan?
Apakah tegangan tali lebih besar dari berat
elevator dan beban yang diangkut?
4
Hukum Gerak Newton
Gerakan partikel mengikuti 3 Hukum Newton tenang
gerak.
Hukum I sebuah partikel yang semula diam, atau
bergerak lurus dengan kecepatan tetap, akan tetap
dalam kondisi ini jika resultan gaya yang bekerja
pada partikel tersebut sama dengan nol.
Hukum II Jika resultan gaya pada partikel tidak
sama dengan nol, partikel akan dipercepat searah
dengan arah resultan gaya. Besar percepatan
sebanding dengan besar resultan gaya.
Hukum III Gaya aksi dan reaksi antara 2
partikel adalah sama besar, berlawanan arah, dan
segaris.
Hukum I dan III digunakan sebagai dasar konsep
statika dan Hukum II Newton menjadi dasar kajian
dinamika.
Hk. II Newton tidak dapat digunakan ketika
kecepatan partikel mendekati kecepatan cahaya,
atau ukuran partikel sangat kecil ( ukuran
sebuah atom).
5
Hukum Newton tentang Gaya Tarik
2 partikel atau benda memiliki gaya gravitasi
yang saling tarik menarik. Newton menyatakan gaya
gravitasi ini sebagai
dimana F gaya tarik antar 2 benda,
G konstanta umum untuk gravitasi,
m1, m2 massa benda, dan r jarak antar
pusat benda.
Di dekat permukaan bumi, gaya gravitasi yang
memiliki pengaruh adalah antara benda dengan
bumi. Gaya ini disebut BERAT benda.
6
Massa dan Berat
Penting untuk memahami perbedaan antara massa dan
berat benda!
Massa adalah absolute property dari benda yang
tidak terpengaruh oleh medan gravitasi. Massa
adalah ukuran hambatan suatu benda untuk merubah
kecepatannya, sebagaimana didefinisikan pada
Hukum. II Newton
Berat benda tidak bersifat mutlak, karena
bergantung pada medan gravitasi. Berat
didefinisikan sebagai Dimana g adalah
percepatan akibat gravitasi.
7
Persamaan Gerak
Gerak partikel seperti yang dinyatakan pada Hk.
II Newton, keterkaitan antara ketidaksetimbangan
gaya dengan percepatan pada partikel. Jika
terdapat lebih dari sebuah gaya bekerja pada
partikel, persamaan gerak dapat dituliskan
dimana FR adalah gaya resultan, yang
merupakan penjumlahan vektor semua gaya.
Free-Body Diagram
Kinetik Diagram
8

• PERSAMAAN GERAK
• KOORDINAT NORMAL - TANGENSIAL

9
Reading Quiz
1. Komponen normal dari persamaan gerak ditulis
?Fnman, dimana ?Fn mewakili _______. A)
impulse B) gaya centripetal C) gaya
tangential D) gaya inersia
2. Arah n positif pada koordinat n-t adalah
____________. A) tegak lurus komponen
tangensial B) selalu mengarah ke pusat
radius curvature (lintasan) C) tegak lurus
terhadap komponen bi-normal D) Semuanya
benar.
10
Aplikasi
Lintasan balap dibuat miring pada belokan untuk
mengurangi gaya gesek yang dibutuhkan agar
kendaraan tidak sliding saat melaju dengan
kecepatan tinggi.
Jika kecepatan maksimum kendaraan dan koefisien
gesek minimum antara roda dengan lintasan
diketahui, bagaimana kita menghitung sudut (q)
kemiringan lintasan yang dibutuhkan agar
kendaraan tidak sliding?
11
Aplikasi
Satelit dapat tetap berada dalam orbitnya karena
menggunakan tarikan gaya gravitasi sebagai gaya
sentripetal gaya yang merubah arah kecepatan
satelit.
Jika jari-jari orbit satelit diketahui, bagaimana
kita dapat menghitung besar kecepatan yang
diperlukan agar satelit tidak keluar dari
orbitnya?
12
Persamaan Gerak Koordinat Normal Tangensial

• Persamaan gerak koordinat normal tangensial dapat
  dinyatakan

Percepatan tangensial, mewakili perubahan besar
kecepatan. Partikel mengalami percepatan atau
perlambatan bergantung pada arah resultan gaya
tangensial.
Percepatan normal, mewakili perubahan arah vektor
kecepatan. Ingat, an selalu menuju pusat lintasan
lintasan.
13

• PERSAMAAN GERAK
• KOORDINAT SILINDRIS

14
Reading Quiz

• Gaya normal yang diberikan oleh lintasan kepada
  partikel selalu tegak lurus terhadap _________.
• A) garis radial B) arah transversal
• C) menyinggung lintasan D) semua salah.

• Gaya gesek selalu bekerja pada arah __________.
• A) radial B) tangential
• C) transversal D) semua salah.

15
Aplikasi
Gaya yang bekerja pada bocah 45 kg dapat
dianalisa menggunakan sistem koordinat silindris.
Jika kecepatan turun bocah konstan 2 m/s,
dapatkah kita menghitung gaya gesek yang bekerja
padanya?
16
Aplikasi
Saat pesawat berputar vertikal seperti gambar di
atas, gaya sentrifugal mengakibatkan gaya normal
pilot (karena berat tubuh) lebih kecil dari yang
sebenarnya. Jika pilot kehilangan berat tubuhnya
di titik A, berapakan kecepatan pesawat di titik
A?
17
Persamaan Gerak Koordinat Silinder

• Persamaan gerak pada sistem koordinat silindris (
  r, q , dan z) dapat dinyatakan dalam skalar
  sebagai

Perhatikan bahwa acuan sistem koordinat yang
digunakan adalah tetap, tidak berpusat pada benda
sebagaimana pada sistem koordinat n t.
18
Prosedure Penyelesaian persamaan gerak

• Tentukan sistem koordinat yang sesuai. Koordinat
  rectangular, normal/tangential, atau cylindrical
• Gambarkan free-body diagram yang menunjukkan
  seluruh gaya eksternal yang bekerja pada
  partikel. Uraikan gaya-gaya pada masing-masing
  komponennya
• Gambarkan kinetic diagram, yang menunjukkan gaya
  inersia, ma. Uraikan vektor ini ke dalam
  komponennya yang sesuai
• Susun persamaan gerak dalam bentuk komponen
  skalarnya dan selesaikan untuk menghitung yang
  belum diketahui
• Jika perlu gambar hubungan kinematik yang tepat
  sebagai persamaan tambahan

19

• Balok A dan B mempunyai massa yang sama m.
  koefisien gesek kinetik untuk semua permukaan
  adalah ?. Jika gaya horisontal P bekerja pada
  balok A. Tentukan percepatan balok A untuk masing
  masing kasus!

20

• Suatu conveyor digunakan untuk memindahkan bok
  dengan berat 12 kg. saat mencapai titik A bok
  mempunyai kecepatan 2.5 m/s dengan arah searah
  luncuran A-B. jika koefisein gesek kinetik antara
  bok dan luncuran ?k 0,3 dan sudut ? 300.
  Tentukan kecepatan bok saat meninggalkan titik B.

21
Problems

• Pada posisi ? 600 pusat massa dari anak G dalam
  kondisi diam. Tentukan tegangan dari 2 tali saat
  ? 900 jika kecepatan pusat massa anak saat itu
  15 m/s. Massa anak diketahui 20 kg, abaikan massa
  dari dudukan.

22
Problems

• Soarang anak dengan massa 40 kg meluncur dalam
  lintasan spiral dengan kecepatan konstan. Posisi
  anak terukur dari posisi awal lintasan r 1.5 m,
  ? (0.7t) rad dan z (-0.5t) m. dengan t dalam
  detik tentukan komponen Fr, F? dan Fz yang
  bekerja pada anak dari lintasan saat t 2 s.