STACK ( TUMPUKAN )

1
STACK ( TUMPUKAN )

• Fajrizal

2

• Stack ( Tumpukan ) dapat diartikan sbg
• Suatu kumpulan data yang seolah-olah ada data yg
  diletakkan diatas data yg lain, yg bisa
  menyisipkan ( menambah ) data serta mengambil (
  menghapus data ).
• Cara penggambaran stack
• Operasi yg dpt dilakukan dalam stack
• 1. Menyisipkan / menambahkan data pd ujung atas
  stack
• ? push
• 2. Menghapus / mengeluarkan data dr ujung atas
  stack
• ? pop
• Prinsip kerja stack adalah LIFO ( Last In First
  Out )

Top
D
C
B
A
Bottom
3

• Example

Pop ( S )
Kondisi awal Stack
4
1
B
A
2
5
Pop ( S )
Push ( S, A )
A
A
Push ( S, D )
D
C
Push ( S, C )
C
Push ( S, C )
3
6
B
B
Push ( S, B )
Push ( S, B )
A
A
4

• Latihan
• Gambarkan keadaan stack utk operasi berikut (
  diasumsikan keadaan awal stack kosong ), stack
  dapat menampung max 4 elemen berupa data NIM.
• a. Tambahkan 2 no NIM ke dalam stack yaitu (
  0631521001 0631521002 )
• b. keluarkan 1 elemen dari stack
• c. Tambahkan 3 elemen berikutnya ke dalam stack
  dg data (0631521003 0631521004 0631521005 )

5

• Penyajian awal Stack
• Dalam Pascal dikenal type data terstruktur yg
  disebut ARRAY (LARIK). Dapat digunakan u
  menyajikan sebuah tumpukan. Tapi penyajian dg
  mengg. ARRAY adalah kurang tepat karena banyaknya
  elemen dalam array adalah statis.
• Sedangkan dalam tumpukan, banyaknya elemen dapat
  bervariasi ( dinamis ).
• Meskipun demikian, ARRAY dapat digunakan u
  menyajikan sebuah tumpukan dg anggapan bahwa
  banyaknya elemen max dari tumpukan tsb tidak akan
  melebihi batas max banyaknya elemen dalam array.
• Pada saat ukuran tumpukan ukuran array, jika
  ditambahkan data baru akan menyebabkan
  OVERFLOW.
• Dengan demikian perlu adanya data tambahan u
  mencatat posisi ujung atas tumpukan.

6

• Dengan kebutuhan ini, penyajian tumpukan dapat
  dilakukan dengan menggunakan type data
  terstruktur yang lain yaitu RECORD ( Rekaman ) yg
  terdiri dari 2 field
• - Field 1 ? Digunakan u menyimpan elemen
  tumpukan yg bertype array
• - Field 2 ? Digunakan u mencatat posisi atas
  ujung tumpukan.
• Deklarasi STACK secara umum
• const MaxElemen 255
• type Tumpukan record
• Isi array1..MaxElemen of string
• atas 0..MaxElemen
• end
• var T Tumpukan

7

• Operasi PUSH
• procedure PUSH ( var T Tumpukan X string )
• begin
• T.Atas T.Atas 1
• T.IsiT.Atas X
• end
• procedure PUSH ( var T Tumpukan X string )
• begin
• if T.Atas MaxElemen then
• writeln ( TUMPUKAN SUDAH PENUH )
• else
• begin
• T.Atas T.Atas 1
• T.IsiT.Atas X
• end
• end

1
2
8

• Operasi POP
• procedure POP ( var T Tumpukan)
• begin
• T.Atas T.Atas - 1
• end
• procedure POP ( var T Tumpukan)
• begin
• if T.Atas 0 then
• writeln ( TUMPUKAN SUDAH KOSONG )
• else
• begin
• T.Atas T.Atas - 1
• end
• end

1
2
9
PENULISAN UNGKAPAN NUMERIS DALAM STACK

• Salah satu aplikasi STACK adalah untuk menulis
  ungkapan dengan menggunakan notasi tertentu.
• Cara penulisan ungkapan dapat dilakukan dengan
  menggunakan
• 1. Notasi INFIX
• Operator diletakkan diantara 2 operand
• ex AB ? dimana A,B sbg operand dan sbg
  operator
• 2. Notasi PREFIX ( POLISH )
• Operator diletakkan sebelum 2 operand
  disajikan
• ex AB
• 3. Notasi POSTFIX ( SUFFIX )
• operator diletakkan setelah 2 operand
  disajikan
• ex AB

10

• Dalam penulisan ungkapan, khususnya ungkapan
  numeris seringkali digunakan tanda kurung u
  mengelompokkan bagian mana yg harus dikerjakan
  lebih dahulu.
• Dalam ungkapan2 yg rumit, pemakaian tanda kurung
  ini tidak bisa dihindari.
• Semakin rumit ungkapan maka semakin banyak
  dibutuhkan tanda kurung .
• Hal ini membawa suatu konsekwensi bahwa penulisan
  tanda kurung itupun harus benar2 terhindar dari
  kesalahan.
• Contoh ( dalam notasi infix ) DG METODE
  SUBSTITUSI
• 1. A B x C Notasi Prefix Notasi Postfix
• xBC ? 1 BCx ? 1
• A1 ? 2 A1 ? 2
• Latihan
• 2. (A B) x (C (D E))
• 3. (A x B) ( C D ) / ( E x ( F G ) )

1
2
11
Algorithma Konversi dari Infix ke Postfix

• Langkah 0 ( Awal )
• - Baca ungkapan dalam notasi infix, misalnya S
• - Tentukan panjang ungkapan tersebut, misalnya N
  karakter
• - Siapkan sebuah tumpukan kosong siapkan
  derajad masing2 operator, misalnya
• pangkat bernilai 3
• x , / bernilai 2
• , - bernilai 1
• ) , ( bernilai 0
• Langkah 1
• Dimulai dari I1 sampai N, kerjakan langkah2
  berikut
• a. R S I
• b. Test nilai R, jika R adalah
• operand langsung ditulis
• kurung buka push ke dalam tumpukan
• kurung tutup pop dan tulis semua isi
  tumpukan sampai ujung tumpukan (.
  Pop juga tanda ( ini, tapi tidak usah
  ditulis.

12

• operator jika tumpukan kosong, atau derajad
  R lebih tinggi dibanding derajad ujung
  tumpukan, push operator ke dalam
  tumpukan. Jika tidak, pop ujung tumpukan
  da tulis, kemudian ulangi pembandingan R
  ujung tumpukan. Kemudian R di push.
• Langkah 2
• Jika akhir notasi infix telah tercapai, dan
  tumpukan masih belum kosong, pop semua isi
  tumpukan dan tulis hasilnya.

13

• 1. ( A B ) x ( C D ) ? N 11 karakter

Proses ke Karakter dibaca ( R ) Isi Stack Karakter tercatat Notasi Postfix terbentuk
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( A B ) ( C - D ) ( ( Kosong ( -( Kosong A B C D - A AB AB ABC ABCD ABCD- ABCD-
14

• ( K ( L M )) ( N O ) ? N 15 karakter

Proses ke Karakter dibaca Isi Stack Karakter tercatat Notasi Postfix terbentuk
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ( K ( L M ) ( N - O ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Kosong ( ( ( kosong K L M N O - K KL KLM KLM KLM KLM N KLM NO KLM NO- KLM NO-
15

• 2. (A B) (C D) E ? N 13 karakter

Proses ke Karakter dibaca ( R ) Isi Stack Karakter tercatat Notasi Postfix terbentuk
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( A B ) ( C - D ) E ( ( Kosong ( -( Kosong Kosong A B C D - E A AB AB ABC ABCD ABCD- ABCD- ABCD-E ABCD-E
16

• Cara Substitusi Infix Postfix
• ( A x B ) x ( C D ) 1. AB 1. AB
• 2. C-D 2. CD-
• 3. 12 3. 12
• 4. ABCD-
• LATIHAN
• A B C D E
• (A B) ( C D ) / ( E ( F G ))

2
1
3
17
Algorithma Konversi dari Infix ke Prefix

• Langkah 0 ( Awal )
• - Baca ungkapan dalam notasi infix, misalnya S
• - Tentukan panjang ungkapan tersebut, misalnya N
  karakter
• - Siapkan sebuah tumpukan kosong siapkan
  derajad masing2 operator, misalnya
• pangkat bernilai 3
• x , / bernilai 2
• , - bernilai 1
• ) , ( bernilai 0
• Langkah 1
• Dimulai dari IN sampai 1, kerjakan langkah2
  berikut
• a. R S I
• b. Test nilai R, jika R adalah
• operand langsung ditulis simpan ke var T
• kurung tutup push ke dalam tumpukan
• kurung buka pop dan tulis semua isi
  tumpukan sampai ujung tumpukan ).
  Pop juga tanda ) ini, tapi tidak usah
  ditulis.

18

• operator jika tumpukan kosong, atau derajad
  R lebih tinggi atau sama dibanding
  derajad ujung tumpukan, push
  operator ke dalam tumpukan. Jika tidak,
  pop ujung tumpukan dan tulis disimpan ke
  var T, kemudian ulangi pembandingan R
  ujung tumpukan. Kemudian R di push.
• Langkah 2
• Jika akhir notasi infix telah tercapai, dan
  tumpukan masih belum kosong, pop semua isi
  tumpukan dan tulis hasilnya, kemudian simpan ke
  var T.
• Langkah 3
• Baca data dalam variabel T, dimulai dari N
  sampai 1 dan tulis ke dalam notasi prefix.

19

• ( A B ) x ( C D ) ? N 11 karakter

Proses ke Karakter dibaca ( R ) Isi Stack Karakter tercatat Isi Variabel T ( Notasi Postfix ) Notasi Prefix terbentuk
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ) D - C ( ) B A ( ) -) Kosong ) ) Kosong D C - B A D DC DC- DC-B DC-BA DC-BA DC-BA AB-CD
20

• SELESAIKAN
• (A B) (C D) E
• A B ( C D ) / ( E ( F G ) )

21
Proses ke Karakter dibaca ( R ) Isi Stack Karakter tercatat Notasi Postfix terbentuk
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ( ( P - Q ) R ) X ( S T ) / (( U / V ) W ) ( ( ( ( ( KOSONG KOSONG X ( X ( X KOSONG / ( ( / / ( ( / ( ( / KOSONG KOSONG P PQ - R S T U V / / W P PQ PQ- PQ-R PQ-R PQ-RS PQ-RST PQ-RST PQ-RST PQ-RSTU PQ-RSTUV PQ-RSTUV/ PQ-RSTUV// PQ-RSTUV//W PQ-RSTUV//W