Progettazione ottimizzata di dispositivi elettromagnetici

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Progettazione ottimizzata di dispositivi
elettromagnetici
Modelli numerici per campi e circuiti

• Ing. Nunzio Salerno

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Esempio di progettazione ottimizzata 1Heating
Inductor
Trovare la posizione assiale delle spire che
permette di riscaldare uniformemente un disco di
grafite ad una temperatura di 1150-1200C ?20C
per un periodo di tempo prefissato
Definendo una distanza minima (?0.2mm) al di
sotto della quale non è possibile controllare,
con precisione, lo spostamento di una spira ?
12510 (1021) possibili configurazioni delle
spire! Soluzione ottima ottenuta con 3000
valutazioni.
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Esempio di progettazione ottimizzata 2Patch
antenna
Determinare la configurazione del patch metallico
perché lantenna operi alle 2 frequenze GPS 1227
and 1572 MHz.
3 diverse frequenze x ogni configurazione ? 216 x
3 (2 105) possibili configurazioni! Analisi FEM
3D! Soluzione ottima ottenuta con meno di 3000
valutazioni.
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Esempio di progettazione ottimizzata 3Hybrid
Solar Wind Power System
Dimensionare la superficie dei pannelli solari e
la loro angolazione nonchè la potenza del
sottosistema eolico al fine di massimizzare
lefficienza economica e le prestazioni
dellintero sistema.
222 (4 106) possibili configurazioni! Soluzione
ottima ottenuta con meno di 1000 valutazioni.
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• Posto il problema, come facciamo a trovare la
  configurazione ottima?

• Calcoliamo tutte le configurazioni ? ricerca
  esaustiva
• Procediamo per tentativi ? ricerca casuale
• Usiamo una tecnica di OTTIMIZZAZIONE ? ricerca
  guidata

Esempi di progettazione ottimizzata

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1. Ricerca esaustiva

• Fissiamo la prima configurazione.
• Risolviamo il problema di campo elettromagnetico
  con un metodo numerico per esempio il FEM.
• Calcoliamo le quantità che ci interessano.
• Confrontiamo i valori con quelli desiderati.
• Ripetiamo la procedura per tutte le possibili
  configurazioni.
• La configurazione con i valori più vicini
  (bisogna definire una funzione che misura questa
  distanza) a quelli desiderati è quella cercata.
• Ovviamente questa strada è praticabile se il
  numero di configurazioni possibili è basso!

Esempi di progettazione ottimizzata

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2. Ricerca casuale

• Scegliamo una configurazione a caso.
• Risolviamo il problema di campo elettromagnetico
  con un metodo numerico per esempio il FEM.
• Calcoliamo le quantità che ci interessano.
• Confrontiamo i valori con quelli desiderati.
• Ripetiamo la procedura per un certo numero
  ragionevole di possibili configurazioni (scelte
  casualmente).
• La configurazione (tra quelle esaminate) con i
  valori più vicini a quelli desiderati è quella
  cercata.
• Quante probabilità abbiamo di trovare quella
  ottima?

Esempi di progettazione ottimizzata

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3. Ricerca guidata
La moderna progettazione industriale di
dispositivi elettromagnetici è affrontata
mediante tecniche di ottimizzazione che guidano
il progettista nella ricerca della configurazione
migliore.
SA
GA
Esempi di progettazione ottimizzata
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Definizioni

• Prestazioni (caratteristiche, risposte,
  performance) da migliorare ? obiettivo
  dellottimizzazione ? funzione obiettivo
• Parametri (variabili, gradi di libertà) da
  modificare ? parametri dellottimizzazione ?
  variabili della funzione obiettivo
• Configurazione migliore ? ottimo ? min/max
  funzione obiettivo

Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Ottimizzazione

• Ottimizzare minimizzare o massimizzare

min f(x), con x(x1, x2, ,xn)T ci(x)0,
i1,,m ci(x)?0, im,,m f(x) funzione
obiettivo x parametri ottimizzazione c(x)
vincoli
Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Condizioni di minimo

• Ottimo locale
• x è un minimo locale di f(x) se
  
  f(x) lt f(x) ?
  x ? N(x,?), x ? x, N(x,?) intorno di x
• gradf(x) 0
• H(x) definito positivo

Ottimo globale x è un minimo globale di f(x) se


f(x) lt f(x) ? x ? V(x), x ? x, V(x) insieme
dei possibili valori di x (SPAZIO DI RICERCA)
Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Ottimizzazione vincolata

• Il problema è più complesso nel caso di
  ottimizzazione vincolata perché il minimo globale
  può trovarsi ad una estremità

Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Classificazione

• Problema
• continuo
• discreto
• combinatorio
• Funzione obiettivo
• multivariabile
• multimodale
• multiobiettivo
• può non essere nota la forma analitica

Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Metodi deterministici

• Ordine
• 0 ? calcolo di f(x ) (metodo del simplesso, HJ )
  
• ? gradiente di f(x ) (gradiente coniugato )
• ? Hessiano di f(x ) (metodi di Newton )
• Allaumentare dellordine
• convergenza sempre più veloce
• complessità di calcolo maggiore
• In ogni caso la soluzione dipende dal punto di
  partenza

Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Metodi stocastici

• Ottimo globale anche in presenza di più minimi
• Teoria matematica debole
• Regole empiriche ed euristiche
• Metodi dellultima risorsa
• Genetic algorithms (GA) and Evolutionary
  strategies (EA)
• Simulated annealing (SA)
• Particle swarm optimization (PSO)
• Artificial immune systems (AIS)
• Ant colony optimization (ACO)

Definizioni e teoria dellottimizzazione
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NO FREE LUNCH TEOREM(S)

• Esiste un algoritmo di ottimizzazione migliore di
  tutti gli altri?
• No Free Lunch Theorem(s)
• For any pair of search algorithms, there are
  "as many" problems for which the first algorithm
  outperforms the second as for which the reverse
  is true. One consequence of this is that if we
  don't put any domain knowledge into our
  algorithm, it is as likely to perform worse than
  random search, as it is likely to perform better.
  This is true for all algorithms.
• Non è possibile quindi trovare un algoritmo di
  ottimizzazione che sia sempre migliore di tutti
  gli altri algoritmi, ma è possibile che un
  determinato algoritmo abbia, su una ristretta
  classe di problemi, un comportamento migliore
  degli altri.

Definizioni e teoria dellottimizzazione
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Bibliografia

• ?

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Bibliografia

• 1) E. Dilettoso, S. Gagliano, N. Salerno, G.
  Tina, "Optimization of Hybrid Solar Wind Power
  Systems", International Journal of Applied
  Electromagnetics and Mechanics, vol. 26, n. 3-4,
  2007, pp. 225-231.
• 2) S. Alfonzetti, E. Dilettoso, N. Salerno,
  "Simulated Annealing With Restarts for the
  Optimization of Electromagnetic Devices", IEEE
  Transactions on Magnetics, vol. 42, n. 4, april,
  2006, pp. 1115-1118.
• 3) E. Dilettoso, N. Salerno, "A Self-Adaptive
  Niching Genetic Algorithm for Multimodal
  Optimization of Electromagnetic Devices", IEEE
  Transactions on Magnetics, vol. 42, n. 4, april,
  2006, pp. 1203-1206.
• 4) S. Alfonzetti, E. Dilettoso, N. Salerno,
  "Application of screening analysis to the
  optimization of an electromagnetic induction
  heating device", Optimization and Inverse
  Problems in Electromagnetism, M. Rudnicki and S.
  Wiak (Eds.), Kluwer Academic Publishers, 2003,
  pp. 213-221.
• 5) G. Aiello, S. Alfonzetti, E. Dilettoso, N.
  Salerno, "A Software Tool for Stochastic
  Optimization of Electromagnetic Devices",
  Software for Electrical Engineering Analysis and
  Design V, Wessex Institute of Technology Press,
  2001, pp. 175-184.
• 6) S. Alfonzetti, E. Dilettoso, N. Salerno, "A
  proposal for a universal parameter configuration
  for genetic algorithm optimization of
  electromagnetic devices", IEEE Trans. on Magn.,
  vol. 37, n. 5, september, 2001, pp. 3208-3211.
• 7) S. Alfonzetti, E. Dilettoso, F. Dughiero, N.
  Salerno, "Stochastic Optimization of an Induction
  Heating System by means of DBCI", International
  Journal for Computation and Mathemathics in
  Electrical and Electronic Engineering (COMPEL),
  vol. 19, n. 2, 2000, pp. 569-575.
• 8) G. Aiello, S. Alfonzetti, N. Salerno,
  "Stochastic Optimization of an Electromagnetic
  Actuator by means of Dirichlet Boundary Condition
  Iteration", IEEE Trans. on Magnetics, vol. 36, n.
  4, july, 2000, pp. 1110-1114.
• 9) G. Aiello, S. Alfonzetti, G. Borzì, S. Coco,
  N. Salerno, "Shape Optimization of the Magnetic
  Channel of a Superconducting Cyclotron",
  International Journal for Computation and
  Mathemathics in Electrical and Electronic
  Engineering (COMPEL), vol. 17, n. 1-2-3, 1998,
  pp. 123-127.