La construction du concept de nombre

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La construction du concept de nombre
Remarques préalables
Le nombre entier permet dindiquer une quantité
(aspect cardinal du nombre)
Le nombre entier a aussi un aspect ordinal
lundi est le premier jour de la semaine, mardi le
deuxième, etc.
Exemple dactivité

Boîte contenant un objet
 Comment faire comprendre dans quelle boîte se
trouve lobjet, sans montrer cette boîte 
Remarque importante On ne peut pas bien
concevoir la notion de nombre si on nest pas
conscient des liens qui unissent les nombres
Exemples  3 est plus petit que 4   3 et
1 ça fait quatre .
2
1) De façon générale quest-il important de
faire comprendre aux élèves concernant le nombre
?
a) Faire comprendre que les nombres sont utiles
pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour
lélève )

Exemples (niveau GS) Premier exemple (inspiré
dune proposition de Dominique Valentin)
Salle de jeu
Dortoir
Combien de bébés font encore la sieste dans le
dortoir ?
Combien de bébés ont fini leur sieste et sont
dans la salle de jeux ?
Remarque pour consulter une fiche de
préparation concernant cette activité, vous
pouvez cliquer ICI (document sur le site du GDM
68)
3
Deuxième exemple
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On est le 17. 1) Combien de jours se sont passés
depuis le 14 ? 2) La maîtresse Aline revient
dans combien de jours ? 3) Combien de jours
jusquà lanniversaire de Pierre ?
4
b) Faire comprendre quun nombre a plusieurs
représentations et quil faut savoir passer dune
représentation à une autre
5
(No Transcript)
6
Ce qui sera poursuivi au cycle 2
Et au cycle 3
7
c) Faire comprendre que les nombres sont  liés
les uns aux autres 
Idées et illustration extraites de louvrage de
Rémi Brissiaud  Premiers pas vers les maths
Les chemins de la réussite à lécole maternelle 
Exemples
(cliquer sur limage pour plus dinformations)
 quatre 
 un 
 un 
 un 
 et un 
Remarque Dans cet ouvrage des idées fort
intéressantes sont développées et des
propositions dactivités concrètes pertinentes
sont proposées mais, comme Charnay, je ne trouve
pas souhaitable de suivre Brissiaud quand il
recommande de ne pas pratiquer en PS et début de
MS de dénombrement par comptage. Cest une
procédure de dénombrement parmi dautres, certes
difficile, mais cest précisément parce que cest
une procédure difficile utilisée systématiquement
en dehors de lécole quil ne me semble pas
souhaitable de la bannir en PS et début de MS.
Ceci étant dit, les activités proposées par
Brissiaud ne manque pas dintérêts.
En utilisant les doigts, on peut aussi montrer
que
 deux 
 et encore un 
 ça fait trois 
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Remarque
On peut travailler les décompositions à laide
des représentations analogiques (dés, cartes à
points, configurations de doigts, etc.)
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• Montrez-moi 4 doigts avec 2 mains
• Montrez-moi 3 doigts avec 1 main, maintenant
  avec 2 mains etc...

Source des photos http//math.maternelle.free.fr
/fiches/32minute_math.html Page dentrée du site
http//math.maternelle.free.fr
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Remarque sur lutilisation des doigts il semble
souhaitable de ne pas toujours utiliser la même
configuration de doigts pour représenter les
nombres
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d) La manipulation est, bien évidemment
intéressante pour sapproprier les situations et
les problèmes posés mais il est souhaitable
damener les élèves à anticiper sur le résultat
dune manipulation car cest ainsi quon peut
amener lélève à élaborer des procédures.
On ajoute trois jetons.
On ajoute quatre jetons.
Combien y a-t-il de jetons dans la boîte ? On
peut ensuite vérifier en vidant la boîte. (la
réflexion précède ici la manipulation qui sert à
vérifier si le résultat quon a trouvé est
exact)

Boîte opaque
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3) Quelques précisions concernant la
construction du concept de nombre
a) La présence de bandes numériques collectives
ou individuelles est importante (si la file
numérique commence par 1 et non par 0, on fera
plus facilement le lien entre aspect ordinal et
aspect cardinal du nombre)
b) Il est souhaitable de varier les manières de
répondre à la question  Combien y a-t-il de  ?
? reconnaissance immédiate des petites quantités

• comptage un par un on utilise la comptine
  numérique

• utilisant de "collections-témoins organisées"
  (configurations spatiales diverses,
  configurations digitales, etc.) qui servent de
  repères

Remarque concernant le dénombrement par comptage
un par un Ce qui est difficile cest de faire
comprendre que le dernier mot-nombreprononcé
n'est pas un simple numéro mais représente à lui
seul la quantité de tous les objets.
Pour cela, on peut travailler les décompositions
 Un, un, un et encore un ça fait
quatre   Trois et un ça fait quatre 
On peut aussi procéder ainsi
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Si les objets sont déplaçables
 trois 
 quatre 
 un 
 deux 
Si les objets ne sont pas déplaçables


 quatre 
 trois 
 deux 
 un 
Remarque pour réussir à dénombrer les éléments
dune collection par comptage lenfant doit-
savoir énumérer les éléments dune collection
cest-à-dire de savoir passer tous les éléments
en revue sans en oublier et sans en désigner un
deux fois.- connaître la comptine numérique de
façon stable et correcte- savoir associer à
chaque élément de lensemble un mot-nombre et un
seul de la comptine récitée dans lordre
(principe dadéquation unique)- comprendre,
comme on vient de le dire, que le dernier
mot-nombre prononcé représente à lui seul la
quantité de tous les objets (principe cardinal)-
comprendre que la nature des objets à compter na
pas dimportance (principe dabstraction)-
comprendre quon peut compter les objets dans
nimporte quel ordre.
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c) Les activités permettant de de faire
comprendre le lien entre "aspect cardinal" et
"aspect ordinal" du nombre sont intéressantes
(exemple avec le calendrier faire comprendre
qu'un numéro de jour représente aussi une
quantité de jours écoulés)
d) Les activités mises en place doivent être
signifiantes pour les élèves il s'agit de
mettre en place des problèmes ayant du sens pour
les élèves et les amenant à comprendre que les
nombres sont utiles.
(vous pouvez cliquer sur chacune des images pour
plus de précisions)
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e) On peut utiliser le matériel proposé par
Brissiaud (PS, MS et GS)
MS-GS
PS
GS
et les ouvrages proposés par les éditions Accès
GS
PS
MS
(cliquer sur les images pour plus de précisions)
Sommaire
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f) dans le domaine de la construction du concept
de nombre, le passage au niveau CP va être
caractérisé, entre autres, par le fait quon va
donner du sens à chacun des chiffres dune
écriture comme 24 (ce qui nécessite, bien sûr,
que lélève ait compris le sens des écritures 2
et 4) Les cartes à points sont une représentation
des nombres qui peut être utilisée très tôt et
qui est susceptible de favoriser ce passage
ultérieur au niveau CP.
Ce matériel a été conçu par Jean-Luc
Brégeon Pour plus de précisions, voir, par
exemple  http//perso.orange.fr/jean-luc.bregeon
/Page208.htm
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Un exemple d'utilisation Tableau des
absents-présents dans une classe de
MS-GS (document Jean-Luc Brégeon source 
http//pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/Page
208.htm) 
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g) Il faut attacher de limportance au choix des
différentes contraintes (ou variables
didactiques) lors de la mise en place de
situations de recherche Exemple (situation de
référence proposée par R. Charnay) On dispose
dun nombre donné de bouteilles et de bouchons
(en nombre plus important que le nombre de de
bouteilles) lélève doit préparer juste ce
quil faut de bouchons pour en avoir un pour
chaque bouteille. Première variante le
nombre de bouteilles est assez important mais les
bouchons sont à proximité des
bouteilles (il sagit de sapproprier la
situation et de faire en sorte que la
contrainte  un bouchon pour chaque bouteille 
soit respectée). Deuxième variante il y a 5
à 6 bouteilles (à adapter au niveau) les
bouchons sont proches mais il faut préparer les
bouchons sur un plateau avant de les mettre sur
les bouteilles. Troisième variante il y a
4 bouteilles (à adapter au niveau) les bouchons
sont éloignés lélève doit aller chercher les
bouchons avec un plateau en une seule fois (ou en
plusieurs fois puis en une
seule fois). Quatrième variante il y a
jusquà dix bouteilles (à adapter au niveau)
les bouchons sont éloignés mais dans des paniers
de un, deux ou trois bouchons aller chercher
les bouchons en plusieurs fois puis en une seule
fois.
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h) Le travail sur les situations additives en
maternelle permet de comprendre les relations qui
existent entre les nombres
Voir, par exemple http//www.crdp-strasbourg.fr/
cddp68/maternelle/decmonde/index.htm (situations
 les bandes de gommettes  et  le dortoir 
dans la rubrique  Des exemples de problèmes )
Pour mémoire, le document dapplication des
programmes 2002 pour le cycle 2 disait, entre
autres, que les activités en GS peuvent être
orientées vers lapproche des compétences
suivantes
- Déterminer le résultat dune augmentation,
dune diminution ou de la réunion de deux
quantités.
- Déterminer le résultat dune augmentation,
dune diminution ou de la réunion de deux
quantités.
- Déterminer la position atteinte sur une ligne
graduée à la suite dun déplacement en
avant ou en arrière.
- Dans des situations où une quantité subit une
augmentation ou une diminution, déterminer la
quantité initiale, ou trouver la valeur de
laugmentation ou de la diminution.
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i) Activités et compétences
Que lon parte des compétences à travailler ou
que lon parte dun jeu ou dune activité
disponible dans la salle de classe, il est
souhaitable de bien cibler quelles compétences
peuvent être travaillées à travers tel ou tel jeu
ou telle ou telle activité.
Les pages qui suivent proposent de chercher
quelles compétences, dans le domaine numérique,
peuvent être associées à différentes activités
(remarque les situations fictives proposées ont
été conçues uniquement pour illustrer la question
qui est posée dans ce paragraphe et non pour être
proposées telles quelles en classe).
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Savoir dénombrer (les éléments dune
sous-collection)
Savoir comparer deux collections en les mettant
en correspondance ou  en utilisant les nombres 
22
Savoir construire une collection ayant un nombre
donné déléments
Dans cet exercice les compétences à maîtriser
concernent le graphisme  Savoir écrire le
chiffre 3 et savoir écrire le chiffre 7 (en
reproduisant des modèles)
Savoir lire des écritures chiffrées et connaître
la file numérique
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Savoir dénombrer (et savoir comparer des
collections)
Savoir construire une collection ayant un nombre
donné déléments
24
En complément à ce diaporama, on pourra
consulter cette page de liens concernant la
maternelle (mathématiques mais pas uniquement)
http//pernoux.perso.orange.fr/maternelle.htm
D. Pernoux http//pernoux.perso.orange.fr