Repaso y minutas para la practica

1
Repaso y minutas para la practica
2

• Distintos cortes de la misma ecuación
• Compresión adiabática

3
Constantes y variables El ejercicio (a veces
difícil) de saber que depende de que
4
El experimento de Joule
Cuál es el balance de energía?
Cambia el volumen?La presión?La temperatura?
El proceso es reversible?
5
Presión del vapor es menor que la presión de
equilibrio
Presión de vapor en equilibrio es función de la
temperatura.
6
Simulaciones
7
IV. Maquinas reversibles, Carnot, y las leyes
de la termodinamica.
8
3 ) La génesis de las ideas fundamentales
Relacion entre calor y trabajo
reversibilidad...
Sadi Carnot (1824)
9
Es imposible que un sistema pueda extraer
energía en forma de calor de una sola fuente
térmica y convertirla completamente en trabajo
sin que se produzcan cambios netos en el sistema
o en el medio que lo rodea.
Kelvins way
10
Es imposible que un sistema pueda extraer
energía en forma de calor de una sola fuente
térmica y convertirla completamente en trabajo
sin que se produzcan cambios netos en el sistema
o en el medio que lo rodea.
Kelvins way
Q
Ergo, una cantidad pertinente es la eficiencia
Es imposible un proceso cuyo único resultado sea
transferir energía en forma de calor de un objeto
a otro mas caliente.
W
Clausius
11
LA MAQUINA DE CARNOT Entendiendo la segunda ley
sin entender la primera. (las mejores ideas
equivocadas versión 1)
La producción de potencia motora (puissance
motrice) en maquinas de vapor no se debe al
consumo de calórico sino a su transporte de una
fuente caliente a una fuente fría. Por analogía,
cuanto mayor es la diferencia de temperaturas
mayor la eficiencia de la maquina. Esto de hecho
es cierto!
12
LA MAQUINA DE CARNOT La secuencia de ciclos
Primer fase Expansión iso-termica a temperatura
T1. Se absorbe calor Q1 (del baño a T1) que se
utilice para expandir el pistón.
13
LA MAQUINA DE CARNOT La secuencia de ciclos
Segunda Fase Expansión adiabática. El gas se
expande y la temperatura baja de T1 a T2. El gas
pierde energía interna que se convierte en
trabajo mecánico.
14
LA MAQUINA DE CARNOT La secuencia de ciclos
Tercer Fase Compresión isotermica. El gas se
comprime temperatura T1. El pistón entrega
energía mecánica que es absorbida, en forma de
calor por el baño a temperatura T2.
15
LA MAQUINA DE CARNOT La secuencia de ciclos
Cuarta Fase Compresión adiabática. El gas se
comprime y la temperatura sube de T1 a T2.
16
LA MAQUINA DE CARNOT La secuencia de ciclos
A
T1 T2
B
D
C
Tres preguntas Cuál es el resultado del
ciclo? Esta maquina, puede operar al revés?
17
LA MAQUINA DE CARNOT El resultado de un ciclo
T1
T2
El trabajo mecánico hecho por la maquina durante
la fase de expansión.
18
LA MAQUINA DE CARNOT El resultado de un ciclo
T1
T2
El trabajo mecánico entregado a la maquina
durante la compresión.
De donde sale la energía para realizar este
trabajo? Se viola la segunda ley?
19
LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE
FUNCIONAR AL REVES
T1
T1
Q1
Q1
W
W
Q2
Q2
T2
T2
El motor de Carnot
La heladera de Carnot
20
LA MAQUINA DE CARNOT El resultado de un ciclo
Expansión Isoterma
Expansión Adiabatica
Compresión Isoterma
Compresion Adiabatica
21
W
Q1
Q2
T2
T1
Idealmente (en la situación de eficiencia
máxima) todo el calor de la fuente caliente es
convertido en trabajo. Se define entonces
eficiencia como
22
LA MAQUINA DE CARNOT Calculando la relación
entre calor y trabajo
A
B
D
C
Para una maquina de Carnot operando en un gas
ideal, puede calcularse explícitamente la
relación entre calor y temperatura.
23
W
Q1
Q2
T2
T1
Si esta maquina es una maquina de Carnot operando
en un gas ideal, entonces
Definición, vale siempre, simplemente reordenar
términos
24
W
Q1
Q2
T2
T1
De hecho, para cualquier maquina reversible, se
tiene que
Este es uno de los resultados mas fuertes de la
termodinámica (EL CENTRO DEL UNIVERSO
TERMODINAMICO SEGUN FEYNMAN).
RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT LA EFICIENCIA
QUEDA DETERMINADA POR EL COCIENTE DE
TEMPERATURAS!
25
V Demostraciones termodinámicas por
composiciones (lógicas) de Maquinas de Carnot.
...
El motor y la heladera de Carnot
Álgebra de maquinas de Carnot
26
Kelvins way
Clausius
27
Existe alguna relación entre los calores
absorbidos y entregados por dos maquinas
trabajando a iguales temperaturas?
T1
T1
Q1(a)
Q1(b)
Wa
Wb
Q2(b)
Q2(a)
T2
T2
28
Existe alguna relación entre los calores
absorbidos y entregados por las dos maquinas?
T1
T1
Q1(a)
Q1(b)
Wa
Wb
Q2(b)
Q2(a)
T2
T2
29
Existe alguna relación entre los calores
absorbidos y entregados por las dos maquinas?
T1
T1
Q1(a)
Q1(b)
Wa
Wb
Q2(b)
Q2(a)
T2
T2
A es una Maquina Reversible
30
T1
T1
Q1(a)
Q1(b)
Wa
Wb
Q2(b)
Q2(a)
T2
T2
cómo hacer para que opere a una unica
temperatura... Para luego usar algun argumento de
la ley C
31
Q1(b) Ciclos (de refrigeracion de A)
Q1(a) Ciclos (de motor de B)
T1
Q1(a)
Q1(b)
Wa
Wb
Q2(b)
Q2(a)
T2
cuál es el resultado de esta maquina compuesta?
32
qué podemos decir de esto?

Q2(b)Q1(a)
Q1(b)Q2(a)
33
Jugando el mismo juego al reves (si ahora la
maquina B es reversible) se tiene que, si ambas
son reversibles entonces
Es decir que el cociente de calores (y por ende
la eficiencia...) es solo una funcion de la
temperatura, para cualquier maquina reversible.
qué funcion de la temperatura??
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
W
Q1
Q2
T2
T1
De hecho, para cualquier maquina reversible, se
tiene que
Este es uno de los resultados mas fuertes de la
termodinámica (EL CENTRO DEL UNIVERSO
TERMODINAMICO SEGUN FEYNMAN).
RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT LA EFICIENCIA
QUEDA DETERMINADA POR EL COCIENTE DE
TEMPERATURAS!
37
Ejercitando la segunda leyPensando el equilibrio
y la reversibilidad
38
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Que todo sea lento ... Que no hayan cambios
abruptos ... Estar todo el tiempo en equilibrio
... Que corresponda a un punto bien definido en
el plano P,V ... Que no haya fricción ... Que
pueda volver Por donde? por qué tiene que ser
por el mismo camino? tiene que ser por el mismo
camino? Empecemos por la mecánica, que es mas
sencillo. Mi ejemplo favorito.
39
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 1 Polea con
contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial
(pequeña), viscosidad del aire y de las poleas
despreciables.
40
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 1 Polea con
contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial
(pequeña), viscosidad del aire y de las poleas
despreciables.
41
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 2 Bungee jumping
con un resorte que se frena justo en el piso y un
gancho que ahí la sostiene.
42
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 2 Bungee jumping
con un resorte que se frena justo en el piso y un
gancho que ahí la sostiene.
43
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 3 Caída libre.
44
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 3 Caída libre.
45
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 3 Caída libre.
46
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 4 La gran Charly.
Salto a la pileta, la masa se frena por
rozamiento con el agua.
47
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el
techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 4 La gran Charly.
Salto a la pileta, la masa se frena por
rozamiento con el agua.
48
REVERSIBILIDAD QUÉ ES ESO?
cuáles son reversibles? Según que noción de
reversibilidad? cuál es la primer version
termodinámica de este asunto?
49
Fricción Térmica Dos experimentos de
transferencia de calor de una fuente caliente a
una fuente fría
REVERSIBILIDAD COMO UN PROBLEMA DE CONSERVACION
DE QUE? SOLUCION (A CASI TODOS LOS PROBLEMAS)
ENTROPIA
50
Entrega de energía cinética (ordenada)
El experimento arquetípico, versión 1 La
expansión isotérmica de un pistón
51
W
Q
EL RESULTADO NETO ES El medio entrego calor.
El pistón genero trabajo (QW) E se conserva El
gas se expandió (aumento la entropía) Podemos
utilizar el trabajo generador para reinstalar el
orden, comprimiendo el gas
52
El experimento arquetípico, versión 1 Expansion
irreversible
53
El experimento arquetípico, versión 1 Expansion
irreversible En este momento P no cambia, T no
cambia y V cambio, el gas no esta en equilibrio
54
El experimento arquetípico, versión 1 Expansión
irreversible
Energia ordenada Este orden se pierde sin ganar
nada a cambio
EL RESULTADO NETO ES El gas se expandió
(aumento la entropía) No hubo intercambio de
energía. No hubo paso de calor a trabajo que
permita restaura el orden. La entropía de todo
este proceso no se conserva.
55
De Carnot a la entropia y de ahí a Boltzman
56
W
Q1
Q2
T2
T1
De hecho, para cualquier maquina reversible, se
tiene que
57
LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE
FUNCIONAR AL REVES
T1
En este ciclo Q1-Q2W y por ende, se conserva la
cantidad
Q1
Esto es la primer ley y nos dice que la energía
se conserva.
W
Se conserva alguna otra cantidad?
Q2
T2
El motor de Carnot
58
T1
Poniendole signo (aquí no queda a otra) a los
calores según su sentido Positivo Calor
entregado a la maquina. Negativo Calor que
vierte la maquina al medio (que pierde, que
ensucia)
Q1
W
Q2
T2
59
T1
Poniendole signo (aquí no queda a otra) a los
calores según su sentido Positivo Calor
entregado a la maquina. Negativo Calor que
vierte la maquina al medio (que pierde, que
ensucia)
Q1
W
Q2
T2
Y si la maquina no fuese reversible?
60
Q1
cuánto aumenta la entropía si inyecto calor Q1?
Desordenar (calentar) un cuarto (gas) limpio (a
baja temperatura) aumenta mas el desorden del
mundo (la entropia) que desordenar un cuarto que
ya estaba desordenado.
61
SI HAY FRICCION Y POR ENDE CONVERSION DE ENERGIA
MECANICA A CALOR
SI DOS FUENTES TERMICAS A TEMPERATURAS DISTINTAS
SE PONEN EN CONTACTO
62
T1
Q1
W
Q2
T2
63
P
B
A
V
64
P
Entre un punto de referencia (0) y cualquier
estado termodinámico.
Esto permite definir la entropía como la
diferencia de
p
S(p)
0
V
65
Si el sistema es cerrado?
dQ0
P
S(B)-S(A)gt
I
S(B)-S(A)
R
Enrico Fermi (Capitulo de Entropía)
0
V
a lo largo de cualquier camino reversible que une
A y B, es el mismo.
Ergo el cambio de
66
En un gas ideal, esta ecuación puede integrarse y
el resultado es bastante ilustrativo.
67
Un brevísimo racconto sobre entropía e
información.
Claude Shannon
Ludwig Boltzmann
68
Entropía y volumen Otro puente entre lo
microscópico y lo macroscopico
Cuál esta mas ordenado? qué es orden?
69
La entropia es aditiva y las probabilidades
multiplicativas
Hipótesis
Sf(p)
Cantidad de microestados combinaciones
compatibles con un estado macroscopico
Suma de 4 dados (Estado termondinamico)
70
La tumba de Ludwig, en Viena
71
otra motivación del logaritmo (Versión grafica)
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Incerteza es log(32)5.
72
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Incerteza es log(16)4.
73
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Incerteza es log(8)3.
74
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Incerteza es log(4)2.
75
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Incerteza es log(2)1.
76
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Incerteza es log(1)0.
77
Segundo ejemplo trivial, otra motivación del
logaritmo (Versión grafica)
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x gt 16 x gt 8 (mod 16) x gt 4 (mod 8) x gt 2 (mod
4) x gt 0 (mod 2)
Cada una de estas dos preguntas tenia
probabilidad ½ de cada respuesta (divide el
espacio de posibilidades en dos)
78
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
Incerteza 5 bits
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x1,2,3,4
x gt 16
4 bits
SI (Afortunado)
2 bits
79
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
Incerteza 5 bits
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
x1,2,3,4
x gt 16
NO
4 bits
SI (Afortunado)
2 bits
log(28) 4.8 bits
Cual es la incerteza esperada luego de haber
hecho el experimento? I(r1)p(r1)I(r2)p(r2)su
m(-plog(p)) 2(1/8)4.8(7/8) 4.45 gt 4
80
Taken as is from MacKay
81
Algunas funciones clásicas
-log(p)
El contenido de informacion de Shannon de un
evento con probabilidad x. La informacion
diverge a medida que la probabilidad de x se
acerca a 0.
82
Algunas funciones clásicas
-plog(p)

-(1-p)log((1-p))
LA ENTROPIA El valor esperado de la información
en un ensamble de dos elementos con probabilidad
p y 1-p. LA ENTROPIA ES MAXIMA CUANDO p1/N.,
cuando todos los elementos de X son equiprobables.