La gestion indicielle comme gestion optimale

1
La gestion indicielle comme gestion optimale

• Philippe Bernard
• Master Ingénierie Economique
• Département dEconomie Appliquée
• Université Paris Dauphine

2
Les styles de gestion

• Dans la pratique, diversité des styles de
  gestion, avec notamment
• Lopposition entre gestion active et gestion
  passive
• Un exemple de gestion passive la gestion
  indicielle, i.e. détention dun portefeuille
  reproduisant un indice

3
Question

• La gestion indicielle peut-elle être optimale?
• Justifications de la gestion indicielle
• littérature empirique performances décevantes
  des fonds actifs
• théorique théorème des deux fonds

4
Historique

• Théorème de Tobin 1958
• Réinterprétation au cours des années 60 du
  résultat de Tobin (notamment par Sharpe et Black)
• Au début des années 70, multiplication des fonds
  indiciels à linitiative de Wells Fargo
  (conseillée par Sharpe et Black)

5
Cadre formel

• Lunivers de titres
• J actifs risqués indicés j1,,J
• 1 actif sans risque
• Hypothèse (fondamentale) lactif certain est
  supposé être échangé sur un marché parfait (même
  taux, absence de contraintes quantitatives sur
  les transactions).

Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
6

• La contrainte budgétaire
• conséquence la position monétaire nécessaire
  pour équilibrer le budget

7

• La contrainte de rendement objectif

Après prise en compte de la contrainte budgétaire
8

• portefeuille au sens stricte (a fully invested
  portfolio)

sinon une source de financement supplémentaire
(si gt1) est nécessaire
Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
9
Le programme doptimisation
10
Le lagrangien
11
Propriété

• Dérivée de la covariance

12
Dérivée du lagrangien
13
Les conditions marginales

• Pour tout titre j

Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
14
Interprétation
Comme
ou
15
Le portefeuille risqué optimal

• portefeuille totalement investi (a fully invested
  portfolio)

16
Le système
17
Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
18
Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
19
Commentaires

• Le portefeuille optimal est donc déterminé par le
  jeu de deux variables
• le rendement objectif qui détermine notamment la
  valeur du multiplicateur
• le contexte du marché qui détermine complètement
  

Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
20
Linvariance du portefeuille risqué

• Le portefeuille (total) comprend dune part un
  investissement (ou un endettement) en actif
  certain et un portefeuille risqué.
• La part de chaque actif j dans ce dernier est
  donnée par

21
Le portefeuille risqué (suite)

• Comme
• on a

22
Le portefeuille risqué (suite)

• est un nombre
• il ne dépend que des conditions du marché
• on peut donc le considéré comme donné, comme une
  constante

23
Le portefeuille risqué (suite)

• Le portefeuille risqué peut se réécrire
• Et ne dépend donc pas de lobjectif de rendement
  assigné, et donc pas des caractéristiques
  individuelles des investisseurs (tolérance au
  risque, richesse)

24
Le processus dinvestissement

• Le processus dinvestissement peut se décomposer
  en deux étapes
• partage de la richesse entre investissement
  certain et investissement risqué ? choix de
• détermination du portefeuille risqué

25
La gestion indicielle optimale

• Dans le contexte adopté,
• portefeuille risqué optimale Z quel que soit
  linvestisseur
• lindice dactifs risqués pertinent pour les
  investisseurs lindice défini par Z
• produits à utiliser actif certain fonds
  investi dans lindice défini par Z

26
 Il est impossible de battre le marché 

• La stratégie optimale étant de détenir lindice
  défini par Z, quelle sera la performance de cette
  stratégie?
• Le ratio de Sharpe comme mesure de performance
  corrigé du risque

27
 Il est impossible 

• La performance du portefeuile optimal
• La performance de tout portefeuille optimal,
  quel que soit le partage actif certain / actifs
  risqués a la performance de lindice z.
• Cet indice z étant lindice pertinent du marché
  des titres risqués,  il est impossible de battre
  le marché.