THEME DE CONVERGENCE Mode de pense statistique dans le regard scientifique sur le monde

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THEME DE CONVERGENCEMode de pensée statistique
dans le regard scientifique sur le monde

• Construction dune nouvelle notion
• EN CLASSE DE 4e

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Première convergence possible

• Les valeurs dune série de résistances
   identiques  ne sont pas toutes égales !
• En mesurant les valeurs de plusieurs résistances
  comportant les mêmes anneaux colorés, la
  variabilité obtenue pour ces mesures pourra être
  utilisée aussi bien pour le cours de
  mathématiques que pour celui de physique.

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Code des couleurs
1er chiffre 4
2ème chiffre 7
Coefficient multiplicateur 10 2
Tolérance 10
Valeur de la résistance 47.10 2 ? 4700 ? La
tolérance est de 10 de la valeur indiquée soit
0,1 x 4700 470 ? La valeur exacte de la
résistance est comprise entre (4700-470) ? et
(4700470) ?
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Programme de mathématiques

• Calculs faisant intervenir des pourcentages
• Puissances de 10
• Notation scientifique et encadrement dun résultat

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Programme de SPC

• Approche expérimentale de la  résistance 
  électrique.
• Unité de résistance électrique.
• Mathématiques  notation scientifique, ordre de
  grandeur

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Activité

• But Amener les élèves à prendre conscience de
  la notion de variabilité dune grandeur mesurée
  au sein dun échantillon
• Question Comment tester la fiabilité de la
  tolérance affichée par le 4e anneau ?
• Les élèves (en groupes) mesurent chacun les
  valeurs de 5 résistances comportant les mêmes
  anneaux colorés avec un ohmmètre.
• Ils mettent leurs résultats en commun
• Les mesures ne sont pas toutes identiques.
• On peut calculer leur valeur moyenne.
• Celle-ci est très proche de celle obtenue avec le
  code des couleurs

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Deuxième convergence possible

• La loi dOhm étudiée en Physique est un exemple
  de proportionnalité
• notion étudiée en Mathématiques.
• Mais létude graphique se limite à un alignement
  de points en Mathématiques
• alors que les physiciens ont besoin dune
  matérialisation de cet alignement par une droite.
  

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Deuxième convergence possible

• Un travail coordonné peut permettre un
  rapprochement entre ces deux logiques
  disciplinaires

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Programme de mathématiques

• Utiliser, dans le plan muni dun repère, la
  caractérisation de la proportionnalité sous la
  forme dalignement de points avec lorigine
• Mettre en uvre la proportionnalité dans des
  situations simples

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Les mathématiciens établissent des modèles

• Cours de mathématiques caractérisation de
  situations de proportionnalité

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Activité 1 proportionnalité ?

• Compléter les trois tableaux suivants et établir
  une relation simple entre y et x.
• a) Périmètre dun carré

y 4 x
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Activité 1 proportionnalité ?

• b) Aire dun carré

y x x x x ²
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Activité 1 proportionnalité ?

• c) Abonnement téléphonique
• Un opérateur téléphonique propose à ses clients
  la formule de facturation suivante un
  abonnement fixe de 4,80 et 0,04 par minute.

y 0,04 x 4,80
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Activité 1 proportionnalité ?

• Dans chacune des situations, y a-t-il
  proportionnalité entre les deux grandeurs?
• Représenter graphiquement ces trois situations
  dans trois repères différents.
• Comment semble être caractérisée la
  représentation graphique dune situation de
  proportionnalité?

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Activité 1 Proportionnalité? Cas a)
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Activité 1 Proportionnalité? Cas b)

• Dans cette situation de non-proportionnalité, on
  remarque que les points ne sont pas alignés

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Activité 1 Proportionnalité? Cas c)

• Dans cette situation de non-proportionnalité, on
  remarque que les points sont alignés mais pas
  avec lorigine.

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Activité 1 comparaison

• Dans le premier cas, les points sont alignés avec
  lorigine.
• Dans le deuxième cas, ils ne sont pas alignés.
• Dans le troisième cas, ils sont bien alignés,
  mais pas avec lorigine.

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Activité 1 conclusion

• Une situation de proportionnalité semble être
  caractérisée par lalignement des points
  correspondants avec lorigine du repère.
• Dans la suite du travail nous admettrons cette
  caractérisation qui sera démontrée ultérieurement
  en Mathématiques.
• Les notions de coefficient directeur et
  déquation dune droite ne sont abordées quen
  classe de troisième et approfondies en seconde

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Activité 1 Proportionnalité? Cas a)

• On remarque que dans cette situation de
  proportionnalité,
• les points sont alignés avec lorigine du repère

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Activité 2
Dans un texte écrit en français, une règle
statistique prévoit que le nombre dapparitions
de la lettre  e  est approximativement
proportionnel au nombre de lettres du texte.
Dans un texte de 700 lettres, il y a environ 120
 e .

• A combien de  e  peut-on sattendre dans un
  texte de 350 lettres ? ou de 500 lettres ?

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Activité 2 Proportionnalité
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Activité 2 (suite)

• Choisir dans un livre un texte au hasard.
• Sur les 100 premières lettres du texte, compter
  le nombre de  e . La règle statistique
  sapplique-t-elle à votre résultat? Argumenter la
  réponse.
• Rassembler tous les résultats obtenus par les
  élèves de la classe. Compter le nombre total de
   e  . Que penser de la règle statistique?

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Activité 3

• Une boîte de sucre dun kilogramme comprend 180
  morceaux de sucre.
• En TP de physique Alex doit peser des morceaux de
  sucre identiques à l'aide d'une balance précise à
  1g près. Il obtient

• On envisage de représenter graphiquement cette
  série de valeurs prévoir quelle devrait être
  lallure de ce graphique ?
• Effectuer cette représentation graphique
  correspond-elle à ce qui était prévu ?
  Interpréter éventuellement la différence.
• Tracer la droite correspondant à la réponse à la
  première question.

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Objectif de lactivité 3 Proportionnalité

• Les sucres étant de mêmes dimensions, on devrait
  se trouver dans une situation de proportionnalité
  les points devraient donc être alignés avec
  lorigine.

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Objectif de lactivité 3 Proportionnalité

• Les points sont effectivement à peu près alignés
  ... les écarts pouvant sexpliquer par le fait
  que les morceaux de sucre ne sont pas tous
  rigoureusement identiques.

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Objectif de lactivité 3 Proportionnalité

• Dans un kg de sucre, il y a 180 morceaux. On
  trace donc une droite qui passe par lorigine des
  axes et par le point (180, 1000).

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Cours de SPC

• Séance P2 ( 2 h)

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Les physiciens utilisent les modèles mathématiques

• Cours de physique létude dun dipôle

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Programme de physique -chimie

• Notions de circuit, de tension, dintensité et de
  dipôle
• Mise en évidence dun lien simple courant -
  tension pour un dipôle particulier

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Objectifs

• Modélisation des résultats expérimentaux pour
  conduire à une loi
• la loi dOhm
• Confrontation à deux problèmes
• La validité du modèle choisi
• Le contrôle des risques derreur

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Activité 1

• A partir dun montage simple comportant un
  générateur de tension réglable alimentant un
  dipôle branché entre ses bornes, les élèves
  mesurent lintensité (I) du courant traversant ce
  circuit et la tension (U) entre les bornes de ce
  dipôle.
• Question
• Prévoir, en argumentant, comment variera
  lintensité du courant traversant ce dipôle si on
  lalimente avec une tension 2 fois plus grande ?
  ou 3 fois plus grande.
• Testez votre réponse.

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Activité 2

• Laugmentation de lintensité est facilement
  confirmée
• quant à la proportionnalité éventuelle entre
  lintensité et la tension, le professeur ayant
  pris la précaution de répartir divers dipôles
  entre les groupes délèves (résistances diverses,
  lampes à incandescence, varistances), la mise en
  commun fait émerger deux catégories de dipôles
  ceux pour lesquels elle fonctionne et ceux pour
  lesquels elle ne fonctionne pas.

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Conclusion

• Pour certains dipôles il y a proportionnalité
  entre lintensité et la tension
• ces dipôles sappellent des  dipôles
  ohmiques .

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Activité 3

• Le professeur demande aux élèves de reprendre les
  mesures trouvées dans le cas dun dipôle ohmique
  et de compléter le tableau suivant

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Activité 3

• Questions
• Quelle remarque pouvez-vous faire quant aux
  différentes valeurs du rapport U/I ?
• Comparer la valeur moyenne obtenue avec celle
  indiquée par le code des couleurs.
• Comment peut-on tracer la caractéristique de ce
  conducteur ohmique (représentation graphique de U
  en fonction de I) ?

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Activité 3
U (en Volts)
6,9
8,2
12,0
17,5
24,5
30,3
I (en Ampères)
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1
U/I
34,5
27,3
30,0
29,2
30,6
30,3
Moyenne des U/I
30,3
Point R
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Activité 3

• Le professeur énonce alors la loi dOhm
• La tension U aux bornes dun conducteur ohmique
  est proportionnelle à intensité I du courant qui
  le traverse
• U R X I
• R est la résistance, en ohm (?)
• U en volt (V) et I en ampère (A)

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Évaluations bilan possibles évaluation 1

• A quoi reconnaît-on une situation de
  proportionnalité ?
• En physique, lors dexpériences sur les
  situations de proportionnalité, on nobtient pas
  toujours des points alignés. Propose plusieurs
  explications.
• Dans une telle situation, comment faire pour
  tracer  la courbe ?

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Évaluations bilan possibles évaluation 2

• On associe deux résistors identiques de
  résistance 100 ohms chacun en série dans un même
  circuit démontrer si une telle association se
  comporte ou non comme un dipôle ohmique.
• Les physiciens peuvent alors se charger de
  lévaluation de la partie expérimentale (montage,
  mesures) et les mathématiciens lévaluation de la
  démonstration de la proportionnalité.

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Évaluations bilan possibles évaluation 2 bis

• On associe deux résistors identiques de
  résistance 100 ohms chacun en parallèle dans un
  même circuit démontrer si une telle association
  se comporte ou non comme un dipôle ohmique.
• Les physiciens peuvent alors se charger de
  lévaluation de la partie expérimentale (montage,
  mesures) et les mathématiciens lévaluation de la
  démonstration de la proportionnalité.