Optimisation du cot des lignes de transfert reconfigurables approche par programmation linaire

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Optimisation du coûtdes lignes de transfert
reconfigurables approche par programmation
linéaire
Antoneta Iuliana BRATCU stagiaire post-doc sous
la direction dAlexandre DOLGUI
Présentation G2I / 26.05.2005 1 / 15
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Sommaire
? Positionnement du sujet
? Description du problème notations
? Agrégation des contraintes. Formulation
comme programme linéaire
? Pré-traitement réduction du modèle, bornes
? Discussion sur un exemple
? Conclusion et perspectives
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? Positionnement du sujet
Lignes de transfert
plusieurs stations en série
exécution sérielle des blocs dans chaque station
tête doutil multifonctionnel bloc exécution
parallèle des opérations
? utilisées dans lusinage (production de
masse) ? grande productivité ? investissements
importants
loptimisation initiale est justifiée
mais la ligne manque de flexibilité
reconfigurables
concevoir dès début la ligne de sorte à minimiser
son coût pour toute une famille de produits
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? Description du problème notations
La ligne doit usiner
sous les contraintes
Ni opérations Gi graphe de précédence Tci
temps de cycle
de précédence Dori
p produits pour chaque i1,2p
de temps
avec un ensemble de blocs (têtes doutils) connu
Cbr coût tbr temps opératoire
B pour chaque r1,2 B
dexclusion Dbs
Cs0 coût (fixe) dune nouvelle station m0
nombre maximal de stations n0 nombre maximal
de blocs par station
en sachant en plus
Combien de stations, y
et quelle affectation des blocs aux stations, xrk

?
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? Agrégation des contraintes
? agrégation des contraintes de précédence
superposition des p graphes de précédence
individuels, Gi ? graphe G
puisquil peut y avoir des précédences
contraires dans les différents Gi, G peut
contenir des circuits,
alors le sens stricte de la notion de
précédence doit être relâché
et les nuds de chaque tel circuit sont
agglutinés pour former une seule macro-opération

? G
orienté acyclique
? agrégation des contraintes dinclusion
? agrégation des contraintes dexclusion
les blocs qui ne peuvent exécuter que des
parties de macro-opérations sont éliminés,
donc les éléments de Dbs qui les contiennent
seront aussi éliminés
Dbs
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? Formulation comme programme linéaire.
Paramètres additionnels
bornes
m une borne inférieure du nombre de stations
La famille Fs F1,Fv de paires de blocs ayant
des opérations communes ?
Fs est un sous-ensemble de
blocs alternatifs
(seulement un bloc de chaque paire de
Fs peut être utilisé dans une décision)
M(r) les opérations prédécesseurs des
opérations de Br, qui
nappartiennent pas à Br
Dt?Dos
pour chaque bloc r
wrtBr?Dt
bloc Br
H(r) Bt?B Bt?M(r)??
Wt Br?B wrtgt0
HBr?B M(r)??
Ut Br?B it?Br, avec it une
opération fixée de lensemble Dt?Dos
Br ? H
htrBt?M(r)
Bt?H(r)
R une borne supérieure de lensemble des blocs
à affecter à la dernière station
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? Formulation comme programme linéaire
sous les contraintes
?
exécution de chaque opération de lensemble
agrégé, N, dans une seule station, aussi bien
par des blocs qui nont pas dintersections (de
F0), que par les autres blocs (de Fs)
?
?
exécution de toutes les opérations de N
respect des contraintes de précédence agrégées
(décrites par le graphe de précédence  total ,
G)
?
?
respect des contraintes dinclusion agrégées, Dos
?
respect des contraintes dexclusion agrégées, Dbs
?
contrainte du nombre maximal de blocs par station
?
y ? k?xrk, r?R, k?K(r), k?m
contrainte sur le nombre de stations
?
respect des temps de cycle de tous les produits
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? Pré-traitement réduction du modèle
portant sur lensemble de blocs, après
lagrégation des
contraintes
et lélimination des blocs ne pouvant exécuter
que des parties de macro-opérations
1. Identifier les  circuits  de blocs a).
a)
b)

 Briser  chaque tel circuit en éliminant le
plus coûteux bloc de par son coût par opération.
2. En particulier, si 2 blocs forment une
 boucle  b), alors ils seront traités comme des
blocs alternatifs.
3. Éliminer tout bloc pour lequel il nexiste pas
un sous-ensemble de blocs B, tel que
les opérations de B donnent lensemble total,
N, B ? m0?n0, tous les blocs de B sont
mutuellement disjoints.
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? Pré-traitement calcul des bornes
? Calcul de K(r), pour chaque bloc r.
graphe de précédence agrégé, G
algorithme A décrit dans un travail antérieur
a)
contraintes dinclusion agrégées, Dos
q(i), i1,2,N
matrice des distances
graphe inversé, Ginv
algorithme A
b)
Dos
q(i), i1,2,N
matrice d
c) k/(i) q/(i)/n0, i1,2,N
? Calcul de m
m maxk(i) i ? N
? Calcul de R.
a) tail_max ? maxtail(r) Br ? B.
b) Notons par head_min le minimum des heads des
blocs ayant le tail égal à tail_max.
c) R est formé des blocs qui ont le tail
strictement supérieur à head_min.
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? Un exemple de petite taille données dentrée
? p 3 produits
N11,2,3,4,5,6,7,8,9,10, N110 N21,2,3,4,5
,6,7,8,9,10,11,12, N212 N31,2,5,7,8,9,10,1
1,12,13, N310
?
? contraintes de précédence
? contraintes dinclusion
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? Un exemple de petite taille données dentrée
? les blocs
?
?
?
?
?
?
?
? contraintes dexclusion
? les temps de cycle Tc123 u.t.
Tc225 u.t. Tc321 u.t.
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? Un exemple de petite taille pré-traitement
? le graphe de précédence agrégé
? lensemble de blocs
?
2 macro-opérations
?  circuits  de blocs
a
?
? les contraintes dinclusion
b
? les contraintes dexclusion
a
b
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? Un exemple de petite taille bornes
t
? optimisation
FsB1,B2, B4,B12, B4,B9, B8,B9
F0? R1, 2, 4, 8, 9, 12
Dosptnic3 HB4, B8, B9, B12
solution optimale
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? Conclusions
? lignes de transfert investissement initial
important
?
optimisation dans la phase initiale de
conception justifiée
encore plus dans le cas dune famille de
produits, assurant la reconfigurabilité à
moindres frais
? conception des lignes de transfert
reconfigurables agrégation des contraintes
? à faire
? amélioration des bornes
? tests numériques plus amples
? couplage avec des heuristiques
? perspectives
? reformuler le problème en tenant compte des
coûts de fonctionnement
Présentation G2I / 26.05.2005 14 / 15
15
Merci de votre attention !
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