Utilisation%20de%20ph

1
Utilisation de phénomènes de croissance pour la
génération de formes en synthèse dimages
Jean Combaz Pour le titre de docteur en
informatique de lUJF Sous la direction de
Fabrice Neyret EVASION/GRAVIR
2
Introduction

• Contexte
• Besoins
• de réalisme
• de détails
• de complexité
• dexpressivité
• Un défi les scènes naturelles

3
Introduction

• Motivations
• De nombreuses formes naturelles de croissance
• Mécanismes simples formes complexes
  morphogénèse

4
Introduction

• Motivations
• De nombreuses formes naturelles de croissance
• Mécanismes simples formes complexes
• Approches classiques
• Modélisation géométrique
• Contrôle jusque dans les moindres détails
• Exhaustivité fastidieux

SP86
5
Introduction

• Motivations
• De nombreuses formes naturelles de croissance
• Mécanismes simples formes complexes
• Approches classiques
• Modélisation géométrique
• Modélisation procédurale
• Outil de haut niveau,
• Contrôle global

Per85
PH89
6
Introduction

• Motivations
• De nombreuses formes naturelles de croissance
• Mécanismes simples formes complexes
• Approches classiques
• Modélisation géométrique
• Modélisation procédurale
• Modélisation physique
• Outil de haut niveau, réalisme
• Contrôle, paramètres inconnus,
• condition initiale, historique des forces,

BHW94
7
Introduction

• Objectifs et approche
• Reproduire des formes naturelles résultant de
  croissance
• Formes visuellement réalistes suffisantes
• De nombreux mécanismes, quelques formes typées
  Tho17
• Modeleur
• Le juste niveau de contrôle
• Extension à dautres formes

8
Plan

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
  Contribution 1
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
  Contribution 2
• Modalités dinteraction Contribution 3
• Conclusion

PG02,AFIG02
PG02,AFIG02
SCA04
9
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• Phénomènes naturels de croissance
• Plis et cloques
• Croissance arborescente
• Motifs de croissance
• Croissance pour la synthèse dimages
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

10
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques

11
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes

12
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes

13
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes

14
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes

15
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes
• 1.2 Croissance hétérogène

16
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes
• 1.2 Croissance hétérogène

17
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes
• 1.2 Croissance hétérogène

18
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes
• 1.2 Croissance hétérogène

19
I. Phénomènes naturels de croissance
1. Plis et cloques

• surface croissance contraintes Plis ou
  cloques
• 1.1 Contraintes externes
• 1.2 Croissance hétérogène
• 1.3 Croissance contractions

20
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• Phénomènes naturels de croissance
• Plis et cloques
• Croissance arborescente
• Motifs de croissance
• Croissance pour la synthèse dimages
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

21
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03

22
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• Méristèmes

23
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• Méristèmes
• Facteurs de croissance influençant la forme
• Vitesse de croissance
• Inhibition des méristèmes
• Contraintes mécaniques
• Gravité, lumière, contact,

24
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• Pression sanguine
• élevée
• Croissance en diamètre
• des vaisseaux

25
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• Pression sanguine
• élevée faible
• Croissance en diamètre Régression
• des vaisseaux capillaire

26
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion

27
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires

28
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires

29
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires

30
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires
• amplification des
  irrégularités
• création de nouvelles branches

31
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires
• amplification des
  irrégularités
• création de nouvelles branches

32
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires
• amplification des
  irrégularités
• création de nouvelles branches
• effet écran croissance des
• branches externes

33
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires
• amplification des
  irrégularités
• création de nouvelles branches
• effet écran croissance des
• branches externes

34
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81
• Diffusion Limited Aggregation agrégation
  limitée par diffusion
• Illustration
• les marcheurs aléatoires
• amplification des
  irrégularités
• création de nouvelles branches
• effet écran croissance des
• branches externes

35
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81,BJ
• Exemples
• Bactéries, coraux

36
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81,BJ,Kaa99
• Exemples
• Bactéries, coraux

37
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81,BJ,Kaa99,Fle
• Exemples
• Bactéries, coraux
• Drainage dû à lérosion

38
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81,BJ,Kaa99,Fle
• Exemples
• Bactéries, coraux
• Drainage dû à lérosion
• Croissance dendritique

39
I. Phénomènes naturels de croissance 2.
Croissance arborescente

• 2.1 Branches végétales HEL00,Amz03
• 2.2 Système sanguin Fle03
• 2.3 Mécanisme DLA WS81,BJ,Kaa99,Fle,Nak54
• Exemples
• Bactéries, coraux
• Drainage dû à lérosion
• Croissance dendritique
• Croissance des cristaux

40
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• Phénomènes naturels de croissance
• Plis et cloques
• Croissance arborescente
• Motifs de croissance
• Croissance pour la synthèse dimages
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

41
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur

42
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

43
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

44
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

45
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

46
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

47
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

48
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes

49
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• Création de motifs taches, bandes,

50
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• Exemples
• Pigmentation (poissons, pelage des félins,
  coquillages, )

51
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• Exemples
• Pigmentation (poissons, pelage des félins,
  coquillages, )
• Croissance des dents

52
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

53
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

54
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

55
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

56
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

57
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

58
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

59
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

60
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

61
I. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs
de croissance

• 3.1 Réaction-diffusion Tur52,FMP92,Mur88,KLC96
• Réaction activateur-inhibiteur
• Diffusion vitesses différentes
• 3.2 Embryogénèse
• 2 points clés
• différenciation
• diffusion

62
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• Phénomènes naturels de croissance
• Plis et cloques
• Croissance arborescente
• Motifs de croissance
• Croissance pour la synthèse dimages
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

63
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70

64
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84

65
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91

66
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91,Fle9
  5

67
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91,Fle9
  5,WFM01

68
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91,Fle9
  5,WFM01
• 4.2 Réaction-diffusion Tur91,WK91

69
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91,Fle9
  5,WFM01
• 4.2 Réaction-diffusion Tur91,WK91,FMP92

70
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91,Fle9
  5,WFM01
• 4.2 Réaction-diffusion Tur91,WK91,FMP92,KL03

71
I. Phénomènes naturels de croissance 4.
Croissance pour la synthèse

• 4.1 Modèles cellulaires Conway70,You84,Gre91,Fle9
  5,WFM01
• 4.2 Réaction-diffusion Tur91,WK91,FMP92,KL03
• 4.3 L-Systèmes Lin68,PJM94,PHM95

72
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
• Le point de vue de lutilisateur
• Du point de vue du modèle
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

73
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• Contributions Pacific Graphics02,AFIG02

74
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)

75
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance

76
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation explicite

77
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation explicite
• procédural

78
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation
• Orientation (anisotropie)

79
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation
• Orientation (anisotropie)
• Intensité(s) de dilatation

x1.5
80
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation
• Orientation (anisotropie)
• Intensité(s) de dilatation
• Style des formes de croissance
• Longueur donde

81
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation
• Orientation (anisotropie)
• Intensité(s) de dilatation
• Style des formes de croissance
• Longueur donde
• Régularité

82
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Localisation
• Orientation (anisotropie)
• Intensité(s) de dilatation
• Style des formes de croissance
• Longueur donde
• Régularité
• Contraintes
• Direction privilégiée de croissance
• Attachements
• Glissements
• Collisions
• Forces externes

83
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

84
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

85
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

86
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

87
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

88
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

89
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

90
II. Principe de notre modeleur de croissance
1. Le point de vue de lutilisateur

• PG02,AFIG02
• Forme initiale (ébauche)
• Définition de la croissance
• Style des formes de croissance
• Contraintes
• Exemple
• Dessin interactif de plis

91
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
• Le point de vue de lutilisateur
• Du point de vue du modèle
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

92
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02

93
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale

94
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Longueurs au repos l

95
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Longueurs au repos l
• Courbures au repos ?

96
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Longueurs au repos l
• Courbures au repos ?
• Maillage de connexité

97
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance ?

Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
98
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation Transformation 1D, f
  ?D(x)dx
• Description locale Description globale

99
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation D
• Cas 2D
• Plus déquivalence description locale /
  description globale
• Description locale le tenseur de dilatation D

100
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation D
• Cas 2D
• Le tenseur de dilatation D
• Matrice 2x2
• Symétrique
• Définie
• Positive

101
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation D
• Cas 2D
• Le tenseur de dilatation D
• Matrice 2x2
• Symétrique
• Définie
• Positive

Forme quadratique u uTD u
Direction
102
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation D
• Cas 2D
• Le tenseur de dilatation D
• Matrice 2x2
• Symétrique
• Définie
• Positive

Forme quadratique u uTD u
Direction
Taux de dilatation
103
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation D
• Cas 2D
• Le tenseur de dilatation D

PT
P
Dilatation isotrope
? 0 0 1
Dilatation anisotrope unidirectionnelle
PT
P
?1 0 0 ?2
PT
P
Dilatation anisotrope
104
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Représentation de la croissance
• Cas 1D
• Taux de dilatation D
• Cas 2D
• Le tenseur de dilatation D
• Concrètement
• Champ de tenseur de dilatation défini par
  lutilisateur
• Forme quadratique pour appliquer la croissance

105
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D

Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
106
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D

Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
107
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D

Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
108
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D

Nouvel état de référence
Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
109
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence

Optimisation du maillage
Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
110
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Permutations

Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
111
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Permutations
• Subdivisions

Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
112
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Permutations
• Subdivisions
• Suppressions

Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
113
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Permutations
• Subdivisions
• Suppressions
• Déplacements

Nouvel état de référence
Solveur
Forme déquilibre
114
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence

Solveur
Forme déquilibre
115
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations

Forme déquilibre
116
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations

Forme déquilibre
117
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
• Forme déquilibre

118
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
• Forme déquilibre

119
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
• Forme déquilibre

• III. Modèles déformables (état de lart)
• IV. Calcul dune nouvelle forme
• Notre modèle mécanique
• Résolution de léquilibre

120
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
• Forme déquilibre

• III. Modèles déformables (état de lart)
• IV. Calcul dune nouvelle forme
• Notre modèle mécanique
• Résolution de léquilibre

121
II. Principe de notre modeleur de croissance
2. Du point de vue du modèle

• PG02,AFIG02
• Forme initiale
• Etat de référence
• Croissance dilatation ou contraction
• Modification des longueurs l
• Pas de déplacement 3D
• Nouvel état de référence
• Optimisation locale du maillage WW94,Geo99
• Nouvel état de référence
• Solver
• Trouver une existence 3D à létat de référence
• Un modèle physique mesure les déformations
• Minimisation de ces déformations
• Forme déquilibre

• III. Modèles déformables (état de lart)
• IV. Calcul dune nouvelle forme
• Notre modèle mécanique
• Résolution de léquilibre

122
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Rappels délasticité linéaire
• Modèles discrets 3D
• Modèles de coques
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

123
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation

124
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation
• 3D matrice 3x3 symétrique

125
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation
• 3D matrice 3x3 symétrique
• Classiquement
• Cauchy Green-Lagrange
• Linéaire

126
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation
• 3D matrice 3x3 symétrique
• Classiquement
• Cauchy Green-Lagrange
• Linéaire Quadratique

127
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation
• 3D matrice 3x3 symétrique
• Classiquement
• Cauchy Green-Lagrange
• Linéaire Quadratique

• Tenseur des contraintes s
• Décrit la répartition des forces fv div s

128
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation
• Loi de comportement
• s L(e)

• Tenseur des contraintes s
• Décrit la répartition des forces fv div s

129
III Modèles déformables 1. Rappels
délasticité linéaire

• 1. Rappels délasticité linéaire
• Tenseur des déformations e
• Mesure la déformation
• Loi de comportement
• s ?tr(e)Id 2µe
• Loi de Hooke (linéaire isotrope)

• Tenseur des contraintes s
• Décrit la répartition des forces fv div s

130
III Modèles déformables 2. Modèles discrets
3D

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Rappels délasticité linéaire
• Modèles discrets 3D
• Modèles de coques
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

131
III Modèles déformables 2. Modèles discrets
3D

• 2.1 Eléments finis GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01
  
• Discrétisation des inconnues
• Projection des équations
• Résolution
• qualité des déformations
• représentation continue de la matière
• temps de calcul

132
III Modèles déformables 2. Modèles discrets
3D

• 2.1 Eléments finis GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01
  
• Discrétisation des inconnues
• Projection des équations
• Résolution
• 2.2 Masses-ressorts PB81,TW90,BC00
• Discrétisation points associés à des masses
  ponctuelles
• Ressorts entre les points

qualité - temps de calcul
133
III Modèles déformables 2. Modèles discrets
3D

• 2.1 Eléments finis GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01
  
• Discrétisation des inconnues
• Projection des équations
• Résolution
• 2.2 Masses-ressorts PB81,TW90,BC00
• Discrétisation points associés à des masses
  ponctuelles
• Ressorts entre les points
• simplicité, rapidité
• mauvaise qualité de déformation,
• dépendance à la résolution

qualité - temps de calcul
134
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Rappels délasticité linéaire
• Modèles discrets 3D
• Modèles de coques
• Calcul dune nouvelle forme
• Modalités dinteraction
• Conclusion

135
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur

136
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage
137
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
138
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
Modèles de plaques et de coques
139
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
Modèles de plaques et de coques Efforts
membranaires
Conservation de la forme 2D
140
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage
Elasticité 2D insuffisant
Modèles de plaques et de coques Efforts
membranaires Efforts de flexion
Conservation de la forme 2D
Conservation de la courbure
141
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur
• 3.2 Modèles de coques et synthèse
• Coques TFB87,TF88,GHDS03

Modèles de plaques et de coques Efforts
membranaires Efforts de flexion
142
III Modèles déformables 3. Modèles de
coques

• 3.1 Modèles de coques
• Surface déformable faible épaisseur
• 3.2 Modèles de coques et synthèse
• Coques TFB87,TF88,GHDS03
• Plaques (tissus) BHW94,Pro95,BW98

Modèles de plaques et de coques Efforts
membranaires Efforts de flexion
143
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• Phénomènes naturels de croissance
• Principe de notre modeleur de croissance
• Modèles déformables
• Calcul dune nouvelle forme
• Notre modèle mécanique
• Résolution de lequilibre
• Modalités dinteraction
• Conclusion

144
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique

145
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique
• 1.2 Energie du système
• E Emembrane Eflexion Epression
  Einteractions

Contraintes internes de déformation
surface/référence
Contrôles supplémentaires
146
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique
• 1.2 Energie du système
• E Emembrane Eflexion Epression
  Einteractions
• Emembrane SAtEtmembrane Etmembrane S S
  sijeij OH99
• Conserver la forme 2D de la surface

147
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique
• 1.2 Energie du système
• E Emembrane Eflexion Epression
  Einteractions
• Emembrane SAtEtmembrane Etmembrane S S
  sijeij OH99
• Eflexion SAiEiflexion Eiflexion kf (?Pi
  ?Pi)2 DMSB99
• Conserver la courbure de la surface

148
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique
• 1.2 Energie du système
• E Emembrane Eflexion Epression
  Einteractions
• Emembrane SAtEtmembrane Etmembrane S S
  sijeij OH99
• Eflexion SAiEiflexion Eiflexion kf (?Pi
  ?Pi)2 DMSB99
• Epression SAiEipression Eipression Pri
  (Pi Pi).Ni
• Contrôle des longueurs donde, directions
  privilégiées

149
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique
• 1.2 Energie du système
• E Emembrane Eflexion Epression
  Einteractions
• 1.3 Efforts de pression
• Epression SAiEipression Eipression Pri
  (Pi Pi).Ni
• Pri (kip1 kip2 s(?) kip3) fp(CA)

Direction normale de croissance
Tension de la surface
150
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation PG02,AFIG02
• Proche dun modèle de coque (en plus simple)
• Contrôlable par lutilisateur (longueur donde,
  direction privilégiée)
• Approche énergétique
• 1.2 Energie du système
• E Emembrane Eflexion Epression
  Einteractions
• 1.3 Efforts de pression
• Epression SAiEipression Eipression Pri
  (Pi Pi).Ni
• Pri (kip1 kip2 s(?) kip3) fp(CA)

Taux de compression CA 1
Ai Ai
151
IV Calcul dune nouvelle forme 1. Notre
modèle mécanique

• 1.1 Présentation P