Micro

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• Microéconomie et Finance
• -
• Cours 5
• -Introduction à la finance
• Détermination des taux d intérêt
• Choix intertemporels de consommation
• Décisions d investissement

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Introduction à la finance

• Sujets à aborder
• Détermination des taux dintérêt
• Valeur actuelle dun actif
• Valeur dune obligation
• Choix intertemporels de consommation
• Valorisation dactifs et rendements
• Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN)
• Définition du risque
• Choix des consommateurs pour les actifs risqués

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Détermination des taux dintérêts

• D une manière générale, les individus préfèrent
  lisser leur consommation et donc, leurs revenus.
• Soit
• le ménage A revenus Y0 100 Y1 150
• le ménage B revenus Y0 200 Y1 100
• sans échange C0 Y0 et C1 Y1
• avec échanges A peut augmenter C0 et diminuer
  C1, et B l inverse
• cadre de ces échanges le marché des capitaux
• rôle des marchés de capitaux transformer les
  sommes futures en sommes courantes, et vice
  versa, par un facteur  r , terme d échange des
  créances entre prêteurs et emprunteurs.

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Valeur actuelle

• Détermination de la valeur aujourdhui dun flux
  de revenus futurs.
• La valeur future doit être discomptée du taux
  dintérêt, par
• P1P0(1r), avec r taux dintérêt
• P2 P1(1r) P0(1r)(1r)
• Donc P0 P1 P2
• (1r) (1r)2
• Plus généralement, la valeur actuelle dun
  paiement V dans n périodes sécrit
• V0 Vn / (1r)n

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Valeur actuelle

• Choix entre deux flux de paiement

Aujourd hui T1 T2 100 100 0 20 100 100
Flux 1 Flux 2
VA (flux 1) 100 100/(1r) 0/(1r)2 VA (flux
2) 20 100 /(1r) 100/(1r)2
La valeur actuelle dépend du niveau des taux
dintérêt
Si r 5 VA(flux1) 195.24 lt VA (flux 2)
205.95 Si r 20 VA (flux1) 183.33 gt
VA(flux2) 172.78
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Valeur actuelle

• Plus le taux dintérêt est grand, plus le futur
  proche est important dans la valeur actuelle dun
  actif.
• Applications de la valeur actuelle
• Valorisation des pertes de gains futurs en cas
  daccidents
• Valorisation dune entreprise en fonction de ses
  bénéfices futurs
• Valorisation dactifs financiers
• Choix intertemporels de consommation

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Choix intertemporels de consommation

• Soit la consommation dindividu sur 2 périodes en
  marché des capitaux
• C0 y0 - a0
• C1 y1 a0(1r1)
• Donc
• C0C1/(1r1) y0 y1/(1r1) w0
• valeur actuelle du plan de consommation valeur
  actuelle des revenus présents et futurs
  richesse
• cette égalité définit la droite de budget
  intertemporelle dans le plan (C0,C1)
• le point de tangence à la courbe dindifférence
  définit le plan de consommation optimal et
  lépargne qui en résulte.

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Choix intertemporels de consommation
C1

• Pente de la droite - (1 r1)
• TMS (C1, C0) (1 r1) (en C)
• passe par Y si pas de marchés des capitaux
• (y0, y1) dotations initiales
• C plan optimal de consommation
• Intersection abscisse w0

x
C
C1
Y1
-(1 r1)
C0
O
w0
C0
y0
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Détermination des taux dintérêts
Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour
consommer plus à lavenir. Plus le taux dintérêt
est élevé, plus ils épargnent.
Taux dintérêt R
S
DH et DF, courbes de demande de fonds des ménages
et des firmes.
R
DF
DT DH DF et le taux déquilibre est R
DH
Quantité de fonds sur le marché
Q
10
Changement du taux déquilibre
Taux dintérêt R
En récession, les taux chutent suite à la baisse
de la demande de fonds.
R1
DT
Quantité de fonds sur le marché
Q1
11
Changement du taux déquilibre
Taux dintérêt R
Quand le gouvernement creuse un déficit, les
taux ont tendance à monter suite à
laccroissement de la demande de financement.
R2
DT
Quantité de fonds sur le marché
Q2
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Changement du taux déquilibre
Taux dintérêt R
S
Quand la banque centrale accroît loffre de
monnaie, les taux ont tendance à diminuer.
R1
Quantité de fonds sur le marché
Q1
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Valorisation dactifs

• Actif
• Bien qui produit un flux de revenus ou un service
  à son propriétaire.
• Ex action, obligation, immeuble, entreprise.
• Actif risqué
• Bien dont une partie au moins des revenus est
  aléatoire.
• Actif sans risque
• Bien dont le flux de revenus est quasi certain
  (en temps et en valeur).
• Ex. certificats de trésorerie à 3 mois.

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Valorisation dactifs

• Rendement dun actif
• Somme des revenus générés, rapportés à
  linvestissement de départ.
• Gain total sommes revenus explicites
  (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte
  en capital)
• Ex. pour une action R D (P1 - P0) / P0
• où D dividende, P0 prix dachat, P1 prix de
  vente
• Rendement réel
• Gain nominal, moins le taux dinflation.

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Valeur dune obligation

• Prix dune obligation valeur actualisées de ses
  flux de revenus. Ex.
• Coupons 100 / an pendant 10 ans.
• Principal 1,000 dans 10 ans.

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Valeur dune obligation

• Perpétuités
• Une perpétuitié est une obligation sans
  remboursement du principal, uniquement constituée
  du paiement des coupons.
• Même principe applicable pour la valorisation
  dun projet dinvestissement.

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Critère de la VAN

• Valeur actuelle nette (VAN ) dun projet somme
  de ses revenus futurs actualisés, moins la somme
  de départ.

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Critère de la VAN

• Soit une société électrique - choix de
  construction dune usine à 10 MM
• production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans
• Coût 42.50 chacun
• Prix 52.50
• Profit 10 /moteur donc 80,000 /mois et
  960,000 / an
• Lusine est opérationnelle pendant 10 ans, avec
  une valeur résiduelle de 1 MM
• La compagnie doit elle investir?

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Critère de la VAN

• Hypothèse toute linformation est connue (pas
  de risque)
• R taux des obligations détat

R est le taux égalisant la VAN à zéro. R est
le taux de rendement interne du projet.
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Valeur actuelle nette de lusine
10
8
6
4
VAN (millions )
2
0
-2
-4
-6
0
0.05
0.10
0.15
0.20
R 7.5
Taux dintérêt, R
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Ajustement pour le risque

• Détermination du taux dactualisation dans un
  environnement incertain
• On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux
  dactualisation du projet, par rapport au taux
  sans risque
• Si les investisseurs sont averses au risque,
  alors les flux futurs valent moins que sils
  étaient certains.
• Mesure de la prime de risque?

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Définition du risque

• Risque dun actif Ecart-type entre son
  rendement attendu et son rendement observé.
• Des rendements élevés sont associés à des risques
  accrus.
• Les investisseurs averses au risque doivent
  effectuer un trade-off entre risque et rendement.
• Historique des rendements (1926-1999)

Rdt réel () Ecart-type ()
Actions (SP 500) 9.5 20.2 Obligations Corporate
LT 2.7 8.3 Bons du Trésor US 0.6 3.2
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Définition du risque

• Risque diversifiable peut être éliminé en
  investissant dans de nombreux projets différents,
  ou en détenant des actions de nombreuses
  companies différentes.
• Risque non diversifiable ne peut pas être
  éliminé, et doit donc être inclus dans la prime
  de risque.
• Mesure du risque non diversifiable le modèle
  CAPM (Capital Asset Pricing Model)
• Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée
  au rendement dun actif est proportionnelle à la
  prime de risque du marché, dun facteur bêta
  reflétant la covariance de lactif avec le marché.

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Définition du risque

• CAPM (Capital Asset Pricing Model)
• Soit un investissement sur lensemble du marché
  des actions. On a
• rm rendement attendu du marché des actions
• rf taux sans risque
• rm - rf prime de risque, rémunérant le risque
  non diversifiable
• La prime de risque dune action i vaut

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Définition du risque

• Bêta
• Mesure la sensibilité de la valeur de lactif aux
  mouvements du marché.

• Si ? vaut 1, laction nest pas plus volatile que
  le marché, et la prime de risque du titre vaudra
  celle du marché.
• Si ? vaut 2, la prime de risque de laction
  vaudra le double de celle du marché.

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Définition du risque

• Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux
  dactualisation correct dun actif, pour le
  calcul de sa valeur présente
• Détermination de bêta
• Actions Estimée statistiquement pour chaque
  firme régression OLS de ri sur (rm - rf)
• Projets dinvestissements Coût du capital de la
  société, (si le projet est représentatif de
  lensemble des activités), à savoir moyenne
  pondérée du rendement sur actions et du coût de
  la dette.

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Décisions dinvestissement

• Remarque les consommateurs peuvent opérer le
  même raisonnement lors de lachat dun bien
  durable.
• Comparent les bénéfices futurs avec le coût
  dachat présent.
• Ex. coûts et bénéfices de lachat dune voiture
• S bénéfice global apporté par une voiture
  (utilité, prix des transports en communs, taxis)
• E coût dentretien dune voiture, par an
• Prix dachat de la voiture 12,000
• Valeur de revente 4,000 dans 6 ans

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Décisions dinvestissement

• Critère de la VAN

La décision dachat dépendra donc de S, dans
tous ses paramètres E R Quel R choisira le
consommateur?
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Choix de consommation en actifs risqués

• Trade-off entre risque et rendement
• Un investisseur a le choix entre des actions et
  de la monnaie
• Rf taux sans risque de la monnaie
• Le rendement attendu égale le rendement observé
• Rm rendement attendu sur les actions
• rm rendement observé sur les actions
• On a Rm gt Rf, sinon tout le monde choisirait
  lépargne.

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Choix de consommation en actifs risqués

• Composition du portefeuille
• b fraction investie en actions
• (1-b) fraction investie en monnaie
• Rendement attendu moyenne pondérées des
  rendements des actifs
• Rp bRm (1-b)Rf
• Risque Porportionnel à lactif risqué

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Choix de consommation en actifs risqués

• Exemple
• Soit Rm 12, Rf 4, et b 0.5
• Rp 0.5(12) 0.5(4) 8
• ??f 0 ??m 20
• ??p 0.5 20 10
• Choix de b pour linvestisseur ?

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Choix de consommation en actifs risqués

• En réarrageant les équations

m
33
Choix de consommation en actifs risqués

• On obtient

Cette équation est la droite de budget décrivant
le trade-off entre le risque du portefeuille et
son rendement attendu. Il sagit dune droite car
Rf, Rm, et ?m sont supposés constants La pente
vaut (Rm- Rf)/?m le prix du risque en termes
de rendement supplémentaire.
m
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Choix de consommation en actifs risqués
A chaque R correspond un b, une proportion
d actifs risqués. Chaque consommateur aura un
optimum différent, et un choix d investissement
différent.
Rendement Rp
Risque, ?p
0
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Choix de consommation en actifs risqués
Rendement Rp
Investisseur A plus averse au risque que
linvestisseur B. Au-delà de ?m plus de 100 en
actifs risqués achat à la marge
Rf
Risque, ?p
0