Modliser la rponse hmodynamique : estimation des paramtres du Balloon Model

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Modéliser la réponse hémodynamique estimation
des paramètres du Balloon Model
SHFJ, 9 juin 2004

• Thomas Deneux
• Doctorant, INRIA ENS Paris

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Plan

• Modéliser la réponse hémodynamique
• Le Balloon Model
• Estimation des paramètres
• Méthode
• Simulations
• Données réelles
• Problèmes à résoudre

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1. Modéliser la réponse hémodynamique
HRF standard
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Lhypothèse de linéarité
stimulus
BOLD (fMRI) response


HRF
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Utiliser un système dynamique
X(t) (variables cachées)
y(t) (réponse BOLD)
u(t) (activité neuronale)

• Système dynamique non-linéaire fondé sur des
  considérations physiologiques
• mieux prévoir la réponse BOLD supposée (ex
  régresseur SPM)
• Fusion estimer u avec dautres modalités
  également (EEG, SEEG)

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Plan

• Modéliser la réponse hémodynamique
• Le Balloon Model
• Estimation des paramètres
• Méthode
• Simulations
• Données réelles
• Problèmes à résoudre

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Physiologie du BOLD
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Le ballon veineux
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Balloon Model(Buxton, 98 Friston, 00)
blood inflow
blood volume
deoxyhemoglobin
BOLD signal
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Formulation système dynamique à états cachés
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Quelques simulations
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Simulations (2)
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Plan

• Modéliser la réponse hémodynamique
• Le Balloon Model
• Estimation des paramètres
• Méthode
• Simulations
• Données réelles
• Problèmes à résoudre

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Retrouver les paramètres à partir des données
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Choix de linput

• Lentrée du système u est lactivité neuronale
  en labsence dautre mesure, on peut prendre le
  stimulus
• Sil y a plusieurs conditions, il faudra alors un
  paramètres defficacité par condition

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Modèle pour le bruit
measure noise
evolutive noise
evolutive measure noise
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Méthode sous lhypothèse déterministe

• On considère un modèle où le bruit serait
  uniquement dû à la mesure
• Dans ce cas il s'agit d'une minimisation aux
  moindres carrés (par rapport à ?)
• qui est réalisée par une descente de gradient (la
  dérivée ? hu,?(t)/? ? peut être caculée
  numériquement)

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Simulations
neural activity spikes over 600s theoretical
noisy responses sampled every 1s
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Results
? 2.71 (1) ks 0.71 (0.65) kf 0.46
(0.4) ? 0.53 (0.98) ? 0.95 (0.38) E0
0.49 (0.34)
? 0.928 (1) ks 0.647 (0.65) kf 0.399
(0.4) ? 1.001 (0.98) ? 0.352 (0.38) E0
0.313 (0.34)
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Results (2)
noisier data (variance 50 signal)
parameter estimation
? 1.10 (1) ks 0.56 (0.65) kf 0.38
(0.4) ? 0.955 (0.98) ? 0.305 (0.38) E0
0.605 (0.34)
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Données réelles
Fit du régresseur SPM
Stimulus et Signal au voxel de plus forte p-value
Fit du modèle Balloon
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Comparaison avec SPM02
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Plan

• Modéliser la réponse hémodynamique
• Le Balloon Model
• Estimation des paramètres
• Méthode
• Simulations
• Données réelles
• Problèmes à résoudre

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Minimums locaux

• Le problème mathématique est-il mal posé ?
  (sur-déterminé ? Quel genre dinput est le plus
  efficace)
• Minimums locaux essayer des méthodes de
  Monte-Carlo plutôt que descente de gradient

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Augmenter le modèle

• Considérer un bruit évolutif (next slide)
• Utiliser des a prioris sur les paramètres
  (?Bayesian maximiser les distributions
  posterieures)
• Prendre en compte la continuité spatiale des
  paramètres

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Model with evolutive noise

• The likelihood is now
• with

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• Maximizing the likelihood wrt. ? is untractable
• use of an EM algorithm
• the system need to be linearized

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EM algorithm

• E-step compute a gaussian approximationIt
  consists in computing mean, variances and
  covariances for X using the Kalman smoother.
• M-step minimize wrt. ? the Q-averaged log
  likelihood

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THE END
Thomas Deneux