Comment est produite la lumire

1
Comment est produite la lumière?

• On a vu que une onde électromagnétique (e.m.) est
  produite par une antenne dipolaire électrique
  oscillante une charge accélérée.
• La lumière étant une onde e. m., quelle est la
  charge oscillante responsable de son émission?
• On va étudier 2 sources de lumière les corps
  chauds et les tubes à décharge.
• Cet étude va nous faire rentrer dans la physique
  moderne la mécanique quantique. On arrivera à
  la conclusion que la lumière est émise par des
  atomes lorsque ils passent dun état excité à
  leur état fondamental.

2
Température

• La température est une quantité fondamentale
  comme la masse et le temps
• Unité de mesure degrés centigrade oC
• Léchelle centigrade est divisée en 100 parties
  égales entre le point
• de congélation de leau (0 oC) et son point
  débullition (100 oC)
• Pour un gaz courant, à volume constant, la
  pression varie linéairement
• avec la température P ? T
• À pression constante le volume varie
  linéairement avec la température V ? T
• Échelle absolue de température unité le kelvin
  T(oK) T(oC) 273.15

V const
P const
3
Energie thermique température et chaleur

• La température dun gaz parfait (les molécules du
  gaz sont libres, il ny a pas dinteraction entre
  elles) est proportionnelle à la moyenne de
  lénergie cinétique de translation de ses
  molécules ½ mv2 3/2 kB T
• kB 1,3806 1023 J/K constante de Boltzmann
• La quantité de chaleur, Q, est lénergie
  thermique transférée dune région de haute
  température à une région de basse température.
• La chaleur peut être transmise par conduction,
  convection ou par rayonnement.

• Tous les corps émettent de lénergie e.m.
• à cause de loscillation continue et désordonnée
• des atomes qui les constituent. Ce rayonnement
• thermique est constitué par une gamme de
• fréquences continue et large.
• Un bon émetteur de rayonnement est aussi un
• bon absorbeur un bon matériau noir et rugueux
• rayonne beaucoup plus que un métal.

4
Radiation du corps noir

• Soit une cavité (un four) dont les parois sont à
  une certaine température. Les atomes qui
  composent les parois émettent une radiation e.m.
  et en même temps absorbent celle émise par les
  autres atomes. Quand la radiation renfermée dans
  la cavité rejoint léquilibre, la densité
  dénergie e.m. est constante, elle ne dépend pas
  de la nature des parois, mais seulement de la
  température.
• Si un petit trou est ouvert dans une parois une
  partie de la radiation sort et peut être analysée
  sans déranger léquilibre thermique. Le trou
  apparaît très brillant si le corps est à très
  hautes températures et lintensité de la
  radiation déquilibre est grande, mais apparaît
  complètement noir à basses températures, quand
  lintensité de la radiation est négligeable dans
  la région du spectre visible ? radiation du corps
  noir.
• Le rayonnement émis est toujours constitué dun
  ensemble continu de fréquences et la quantité
  dénergie présente pour chaque longueur donde
  dépend seulement de la température.
• En 1860 Kirchhoff soumet à ses collègues le défis
  dinterpréter ce spectre.

5
Rayonnement du corps noir (1)

• Un corps chauffé émet un rayonnement.
• Definition de corps noir il absorbe toute la
  radiation qui le frappe (exemple four chauffé à
  une temperature T).
• Lintensité de la radiation émise est
  independente de la nature des parois I I(?,
  T)
• Loi de Stefan-Boltzman pour la puissance totale,
  P, émise par une surface S
• P sST4 s 5,6703?10-8 W m-2 K-4
• s constante universelle
• Loi de déplacement de Wien
• ?max T const 0,002898 m K
• Si un corps devient plus chaud son
  rayonnement se déplace de linfrarouge, au rouge
  et au bleu

6
Exemple 30.2 pg 1121

• En moyenne, la température de votre peau est
  denviron 33o C. En supposant que vous rayonnez
  comme un corps noir à cette température, à quelle
  longueur donde émettez-vous le plus dénergie?

7
360) Corps noirs

• Boite noire avec mélange eau glace (0oC)
• Boite noire avec eau bouillante (100oC)

résistance chauffante
Thermopile détecteur de rayonnements
V

• a) Température ambiante 20oC ? T0 (273
  20)oK
• puissance détectée P0 s T04
• b) Détecteur en ? T1 273 oK ? P1 s
  T14
• déviation du voltmètre quand le détecteur passe
  de ?à? (T14-T04)
• c) Détecteur en ? T2 (273100) oK ? P2
  s T24
• déviation du voltmètre quand le détecteur passe
  de ?à ? (T24-T04)
• déviation 2/déviation 1 (T24-T04) / (T14-T04)
  ? -6
• ce qui correspond à la mesure

8
Rayonnement du corps noir (2)

• Plusieurs tentatives sapprochent à la forme
  mesurée expérimentalement, jusquà la formule de
  Planck (1900)
• k
  constante de Boltzmann
• c
  vitesse de la lumière
• h (6,6260755? 0,0000040)?10-34 J s
• Planck ne réalise pas le vrai fondement de sa
  formule. Il dit cest comme si il y avait dans
  le corps noir des oscillateurs moléculaires qui
  absorbent ou émettent de lénergie dune façon
  quantifiée ?E n h f n 1, 2..

9
Le rayonnement du corps noir et le Big-Bang

• En 1961 Arno Penzias et Robert Wilson étaient en
  train de tester un détecteur micro-ondes pour la
  compagnie de téléphone Bell. Ils mesurent un
  bruit de fond, uniforme dans toutes les
  directions et indépendant du temps.
• La distribution spectrale correspond à celle dun
  corps noir de température 2,7 K . Elle a été
  mesurée très précisément par le satellite COBE
  (COsmic Background Explorer).
• Cette radiation provient de la radiation
  électromagnétique émise lorsque lunivers était
  très chaud, après le Big Bang. À cause de
  lexpansion de lunivers, la longueur donde de
  la radiation originale á déviée vers le rouge et
  elle sest refroidie jusquà 2,7 K .

10
Le Big-Bang
11
Preuves que lUnivers est en expansion.

• En 1915, lorsque Einstein publie la théorie de la
  relativité générale, tout le monde croyait que
  lUnivers est stationnaire. Mais la solution
  générale des équations de Einstein demande un
  Univers dont la taille change dans le temps.
• En 1929 Edwin P. Hubble observe que la lumière
  qui provient des galaxies les plus lointaine est
  déviée vers le rouge les galaxies seloignent
  (effet Doppler).
• En consequence il doit y avoir un temps initial à
  partir duquel lUnivers est en expansion le
  Big-Bang
• LUnivers aujourdhui est formé par 70-80
  dhydrogène et 20-30 de hélium. Cette abondance
  dhelium, constante dans toutes les galaxies, est
  facilement expliqué par la théorie du Big-Bang
  (temps de la nucléosynthèse).
• En 1963 la troisième preuve est apportée par le
  bruit de fond de micro-ondes il correspond au
  temps quand lénergie du rayonnement e.m. nest
  plus suffisante à interagir avec les atomes qui
  se sont formés (ère du rayonnement)

12
Effet photoélectrique (1)

• Leffet photoélectrique est léjection
  délectrons de la surface de divers métaux
  exposée à une énergie de rayonnement (rayons X,
  ultraviolets ou lumière visible).
• Pour une théorie ondulatoire classique plus la
  lumière est intense, plus grandes sont les
  amplitudes de E et B en chaque point du front
  donde. Ces champs exercent des forces sur les e-
  dans le métal et peuvent en arracher quelques-uns
  de sa surface. Ces photoélectrons constituent un
  courant qui sera proportionnel à lintensité
  lumineuse incidente.

13
Effet photoélectrique (2)

• Ce qui est étonnant cest que ce phénomène
  présent un effet de seuil même avec une très
  grande intensité, si la fréquence de la lumière
  est au dessous dune certaine valeur, les e- ne
  sont pas arrachés.
• Une fois dépassé le seuil, le phénomène sétablit
  immédiatement, même à basse intensité. Il ny a
  pas un délai dans le temps, tel qui serait
  nécessaire à une cumulative dénergie.

• Interpretation de Einstein toute onde e.m. de
  fréquence f est un flux de
• quanta dénergie (le photon) chacun ayant une
  énergie E hf hc /?
• Un photon entre un collision avec un e- du métal
  et disparaît cédant toute son
• énergie à le-. Celui-ci nest pas libre, une
  certaine énergie, F, est nécessaire pour
  lextraire du métal, son énergie cinétique est
  alors Ec hf - F

14
Exemples

• Demontrez que les unités de la constante de
  Planck sont celles du moment cinétique
• Déterminez lénergie cinétique maximale et la
  vitesse dun électron extrait dune surface de
  sodium pour lequel le travail dextraction est ?
  2,28 eV quand la surface est éclairée par de la
  lumière dune longueur donde de
• a) 410 nm et b) 550 nm.

15
Spectre demission et d absorption

• Tube à décharge haute tension et gas à basse
  pression.
• Le gaz excité émet des raies spectrales de
  longueur donde bien précise
• Inversement, quand la lumière blanche passe à
  travers le gaz, les atomes absorbent
• ces même longueurs donde spectre dabsorption

Anode

-
- Cathode

• Emission dun spectre discret
• caractéristique du gaz

16
Spectres atomiques

• En 1885 Balmer publie une formule très simple qui
  rends compte des longueurs donde observées dans
  lhydrogène
• 1/? R (1/22 1/n2) n 3, 4,.
  série de Balmer
• R 1.09737315 107 m-1 constante de Rydberg
  
• Les longueurs donde deviennent de plus en plus
  courtes, jusquà la limite pour n ??
• Plus tard on observe la série de Lyman dans
  lultraviolet 1/? R (1/12 1/n2) n
  2, 3, 4,.
• et la série de Pashen
• 1/? R (1/32 1/n2) n 4, 5, 6.
• Comment donc est constitué latome ?

• série des raies
• de Balmer pour lH

17
Exemple 29.3 pg 1104

• Utiliser la formule de Balmer pour calculer
  la longueur donde de la raie rouge du spectre
  dhydrogène

18
Modèles de latome

• Depuis la découverte de le- par Thomson (1890)
  on sait que latome, en étant
• neutre, est composé par des charges positives et
  des charges négatives, les e-.
• Mais comment sont distribuées les charges
  positives?
• Modèle de Thomson (1897) la charge positive a
  une distribution uniforme
• dans une sphère de rayon r 10-10 m (
  dimensions de latome) et les e- à
• lintérieur se comportent comme des oscillateurs.
  
• Modèle planétaire la charge positive est
  concentrée au centre, dans le noyau
• r 10-15 m et les e- tournent autours

19
Experience de Rutherford (1911)

• Des particules a (He) sont envoyées sur une
  feuille dor et on mesure limpact des particules
  qui traversent la feuille sur un écran
  scintillant.
• Intensité de la source a 4?1010/s (1 gr
  Radium)
• Si le modèle de Thomson était correct on ne
  devrait pas observer des particules à grand
  angles.
• Lexpérience montre que
• très peu de particules a sont déviées du faisceau
  original
• 1-2 10-4 particules ont une déviation vers
  larrière

• Taille du noyau comme pour une comète, au point
  le plus proche de la particule
• a au noyau, on a Ec Ep.
• Ec ½ mv2 v 1,5 ? 107 m/s m 6,6
  ? 10-27 kg
• Lénergie potentielle électrique est Ep k
  (Ze)(2e) / r Z 79
• r 4,9 ? 10-14 m

20
Modèle de Bohr

• Dans le modèle planétaire on a des e- qui
  tournent autour du noyau positif.
• Des e- en orbite sont accélérés donc émettent une
  onde e.m. (la lumière). Mais
• on devrait observer un spectre continu
• les e- , en émettant la lumière, perdent de
  lénergie et tombent en spirale sur le noyau un
  tel atome nest pas stable.

• Modèle de Bohr les e- existent seulement sur
  certaines orbites stables.
• Sur une orbite, état stationnaire, les e-
  némettent pas de rayonnement.
• Lémission dun quantum de lumière advient
  lorsque un atome excité passe
• dun niveau initial (Ei) à un niveau final (Ef)
  hf Ei Ef
• Le moment cinétique (ou moment angulaire) de
  le-, L mvr , est quantifié
• L mv rn n h/2p n 1, 2, 3
  condition quantique
• h/2p ? 1,054?10-34 J s

21
Illustration du modèle de Bohr
Un atome dans le premier état excité retourne à
létat fondamental en émettant un photon de
basse énergie DEEf-Eihf donc avec ?c/f
élevée. On obtient une raie spectrale de basse
fréquence.
Un atome dans le second état excité retourne à
létat fondamental en émettant un photon hf
DE de haute énergie, cest à dire de petite
longueur donde ?.
22
Exemple 30.6 pg 1134

• Quelle est lénergie que doit recevoir
  latome dhydrogène pour lamener de son état
  fondamental au premier état excité? Si cette
  énergie vient dun photon, quelle est la
  fréquence du photon?

23
Modèle de Bohr les rayons des orbites

• La force centripète qui tient un e- sur lorbite
  n est la force de Coulomb
• F k (Ze) e / rn2 mea mev2 /rn
• v L /me rn n ? /me rn
• condition quantique
• rn n2 ?2 / (mek Ze2) n2 r1
• r1 0,0529177 nm
• rayon de létat fondamental de latome
  dhydrogène rayon de Bohr
• Pour des atomes plus lourds que lhydrogène, la
  plus grande charge des noyaux attire plus
  fortement les e- qui lentourent et cela réduit
  leurs orbites. Ainsi les atomes ont presque tous
  le même diamètre. Luranium (Z 92) a un rayon
  seulement 3 fois plus grand que lhydrogène.

24
Modèle de Bohr les niveau dénergie

• Lénergie totale dun e- sur une orbite est
• En Ec Ep
• En ½ me vn2 - k Ze2 /rn
• En k Ze2 /2rn - k Ze2 /rn
• En - (k2 e4 me / 2?2)(Z2 /n2)
• énergie négative ?énergie de liaison
• En - 13,6 /n2 eV pour lH
• E1 - 13,6 eV - 2,17 10-18 J
• Lentier n qui définit lorbite et lénergie est
  appelé nombre quantique principal
• Si n augmente les orbites deviennent de plus en
  plus éloignées et les niveaux dénergie
  deviennent de moins en moins négatifs. Ils
  sapprochent de zero pour
• n ?? et quand lénergie est positive le-
  est libre (latome est ionisé).

On retrouve les series experimentales avec DE
En-Eihfhc/l (i 1,2,3) et donc
25
Énergie gravitationnelle leçon du 30 Novembre
2005
Atome
Ec
Libre
EP
EP
EP
Ec
0
Énergie de liaison
En

Ec
EP
Etat lié En orbite mv2/r G mMT/r2 ? E ½
m v2 - G mM /r - G mM /2r lt0
26
Dualité onde-particule

• Le photon est une particule avec masse nulle de
  vitesse c. En cinématique relativiste on a alors
  E pc.
• La quantité de mouvement du photon est ainsi p
  E/c hf /c h /? . Dun côté on a les
  quantités qui caractérisent le mouvement dune
  particule (E, p) de lautre celles
  caractéristiques dune onde (f 1/T, ? ).
• De Broglie (1923) applique cette relation aussi à
  des particules ayant une masse
• ? h /p h /mv longueur donde dune
  particule
• Exemple 1 Une balle de 0,20 kg avec vitesse v
  15 m/s ? ? 2,2?10-34 m
• Exemple 2 Un e- accéléré dans une différence de
  potentiel de 100 V
• ½ mv2 e V ? v ?2 (1,6?10-19 C) (100 V)
  /(9,1? 10-31 kg) 5,9 ? 106 m/s
• ? (6,6 ? 10-34 J s) /(9,1? 10-31 kg) (5,9 ? 106
  m/s) 1,2?10-10 m
• Une telle longueur donde peut être détectée
  lespacement des atomes dans un cristal est de
  lordre de 10-10 m et leur disposition ordonnée
  peut servir de réseau de diffraction
• Diffraction des e- sur la surface du Nickel
  Davisson et Germer (1927)
• Principe de complémentarité de Bohr (E,p) sont
  les complémentaires de (T, ? )
• ET p ? h

27
Problèmes

• 1) Une balançoire pour enfant a une fréquence de
  0,4 Hz
• Quelle est la séparation entre 2 valeurs
  dénergie possibles (en joules) ( h 6,626?10-34
  Js)
• Si la balançoire atteint une hauteur de 30 cm
  au-dessus du point le plus bas et quelle a une
  masse de 20 Kg (y compris lenfant), quelle est
  la valeur du nombre quantique n?
• Quelle est la variation relative de lénergie
  entre les niveau dont les nombres quantiques sont
  respectivement n et n 1 ?
• 2) Utilisez le modèle de Bohr pour
  déterminer lénergie de liaison de lion He qui
  na quun seul électron. Calculez aussi la
  longueur donde minimale que doit avoir un photon
  pour provoquer une ionisation

28
Latome selon Louis de Broglie

• Le- étant une onde, son orbite dans latome
  doit être une onde stationnaire circulaire,
  fermée sur elle même. Si une longueur donde
  nest pas fermée sur elle même il se produit une
  interférence destructive et londe disparaît
  rapidement.
• Les seules ondes qui persistent sont celles pour
  lesquelles la circonférence de lorbite
  circulaire contient un nombre entier de longueurs
  donde 2p rn n ? n 1, 2, 3
• 2p rn n h / mv ou mv rn n ? ?
  condition quantique de Bohr.
• Les orbites et les niveaux dénergie de Bohr
  trouvent ainsi une explication dans la nature
  ondulatoire de le- et au fait que seules des
  ondes stationnaires persistent.
• Interprétation probabiliste londe ne décrit
  pas la trajectoire de le-, mais la probabilité
  de trouver le- à une position x à un temps t ?
  ?(x, t) fonction donde.
• ?(x, t) est une fonction complexe. La
  probabilité est définie par ? 2 dV , avec
  normalisation ? ? 2 dV 1

29
Principe dincertitude de Heisenberg (1927)

• On a bien vu que toute mesure suppose une
  certaine incertitude, erreur de mesure
  (statistique et systématique)
• Selon la mécanique quantique, il existe une
  limite fondamentale due à la dualité
  onde-particule et à linteraction inévitable
  entre le système observé et linstrument
  dobservation.
• On ne peut pas mesurer simultanément, avec
  précision, la position et la quantité de
  mouvement dune particule ?x ?p ? ½ ?
• De même lénergie dune particule peut être
  incertaine, ou même ne pas être conservée pendant
  un temps ?t tel que ?E ?t ? ½ ?

30
Les nombres quantiques de latome

• En mécanique quantique, en étudiant la fonction
  donde de le- dans latome, on découvre
  plusieurs valeurs possibles dénergie, associés à
  des nombres quantiques
• n nombre quantique radial (ou principal)
  n 1, 2,
• ? nombre quantique orbital L mv r ? ? (?
  1) ? 0 ? ? ? n-1
• m? nombre quantique magnétique Lz m? ?
  - ? ? m? ? ?
• s spin
  s ?
  1/2
• Principe dexclusion de Pauli deux e- dans un
  atome ne peuvent pas occuper le même état
  quantique.
• Règle de sélection lémission ou labsorption
  dun photon est une transition entre 2 états qui
  diffèrent dune unité de ? ? ? ?1

31
Schéma de la structure des 10 premiers atomes du
tableau périodique ( Z nombre de-)

• Les couches n 1, 2, 3, 4, 5 sont désignées
  par les lettres K, L, M, N, O

32
Les nombres quantiques ? et m?

• Chacune des raies spectrale (En) de lH est en
  effet formée par des raies proches les unes aux
  autres structure fine.
• À chaque valeur de ? correspond une lettre
• s p d f g h
• ? 0 1 2 3 4 5
• Les différentes énergies dues au nombre
  quantique magnétique sont les mêmes (niveaux
  dégénérés) sauf en présence dun champ magnétique
  (effet Zeeman).

33
Les nombres quantiques possibles pour n 1 et n
2
34
Les couches électroniques de latome
l 1
l 0
35
Transitions permises

• Le diagramme montre des niveaux dénergie
• pour lhydrogène avec les transitions
  permises, selon la règle de sélection ? ? ?1
• Une transition telle que un e- dans un état ? 2
  passe à un état ? 0 sappelle transition
  interdite. En fait une telle transition nest pas
  absolument interdite, mais sa probabilité est
  très faible comparativement aux transitions
  permises.
• Comme le moment angulaire orbital dun atome
  dhydrogène doit changer dune unité quant
  latome émet un photon, la conservation du moment
  angulaire nous montre que le photon doit apporter
  avec lui une partie du moment angulaire.
  Effectivement les résultat de différentes
  expériences indiquent que le photon possède un
  spin 1.

36
Découverte des rayons X

• En 1895 Röntgen (1845-1923) découvre que si on
  bombarde une surface de verre ou de métal avec
  des e- accélérés dans un tube à vide on provoque
  la luminescence de minéraux fluorescents ?
  rayons X
• Ces rayons ne sont pas déviés par des champs E
  ou B ?ils ne sont pas des particules chargées
• Ondes e. m. de longueur donde (? ?10-2 10 nm)
  beaucoup plus petite que celle de la lumière
• Diffraction sur un réseau cristallin espacement
  régulier entre les atomes d ? 10-10 m 10-1 nm

Hecht pg 929-1094-1128
37
Diffraction des rayons X (cristallographie)

• Dans un cristal simple comme le NaCl, les atomes
  sont disposés régulièrement
• aux sommets de cubes adjacents. Lespacement
  entre le plan datomes étant d.
• Des rayons (1 et 3) qui tombent sur la surface
  du cristal à un angle ? , réfléchis
• par deux plans subséquent datomes, interfèrent
  constructivement si la distance
• supplémentaire parcourue par le rayon 3 par
  rapport au rayon 1 est égale à un
• nombre intier de longueurs donde. Cette
  distance supplémentaire est de 2d sin ?.
• m? 2d sin ? m 1, 2 , 3 . équation de
  Bragg
• Notez que ? nest pas langle avec la normale à
  la surface !!!!
• Si on connaît ? et la mesure de langle ?
  auquel il y a interférence constructive,
• on peut obtenir d. Cest la base de la
  cristallographie par rayons X.

38
358) Diffraction de Bragg

• La loi de Bragg donne 2d sin ? n ?
• La connaissance de ? (? 0.071 nm) et la
  mesure de ? permet de déterminer d, la distance
  entre plans réticulaires.
• La valeur de n correspond à un ordre de
  diffraction et se déduit des figures
• On obtient d ? 0.28 nm

39
Les spectres des rayons X

• Pour des éléments avec Z élevé, les spectres de
  raies des atomes dans les régions visible,
  ultraviolette et infrarouge sont dus surtout aux
  transitions entre les états des e- extérieurs.
  Ces e- sont protégés contre la plus grande partie
  de la charge du noyau par la charge négative des
  e- intérieurs. Les e- les plus à lintérieur,
  dans la couche n1, voient la charge entière du
  noyau. Comme lénergie dun niveau est
  proportionnelle à Z2, les longueurs donde des
  transitions entre une couche extérieure et une
  intérieure se trouvent dans la région des rayons
  X.

Ka
Kß

• Le spectre des ? émises par un tube à rayons X
  est composé par 2 parties
• un spectre continu, avec une coupure à une valeur
  ?min qui dépend seulement de la tension dans le
  tube, donc de lénergie cinétique des e-
  (rayonnement de freinage ou bremsstrahlung)
• une série de pics, à ? fixe, caractéristique des
  matériaux utilisé

Ka transition de la couche n2 à la couche K
(n 1) Kßtransition de la couche n3 à la
couche K
40
Rayonnement de freinage e ?e ?

• Quand les e- frappent la cible, ils entrent en
  collision avec des atomes du matériau et cèdent
  la plus grande partie de leur énergie sous forme
  de chaleur (99 de sorte que les tubes à rayons
  X doivent être refroidis).
• Un e- peut aussi être décéléré et émettre une
  radiation e.m. rayonnement de freinage
  (bremsstrahlung)
• Comme lénergie est conservée , lénergie du
  photon émis est égale à lénergie cinétique
  perdue par le- hf Ec Ec
• Le spectre continu sexplique par de telles
  collisions dans lesquelles différentes quantités
  dénergie sont perdues par les e-.
• On observe ?min lorsque le- cède toute son
  énergie (Ec eV) dans une seule collision
• h f max e V ? ?min hc /eV

cible
e-
e-
41
Exemples
1) Estimez la longueur donde pour une
transition n 2 à n 1 dans le molybdène
(Z
42)
2) Quelle est la plus petite longueur donde
dun photon de rayon X émis dans un tube à rayon
X soumis à 35 kV?
42
Ne pas oublier

• Une onde electromagnetique de fréquence f et
  longueur donde l a une energie E h f et une
  quantité de mouvement p h /l ? Epc
• Une particule est une onde avec longueur donde l
  h/p
• Principe dincertitude de Heisenberg Dx Dp ?
  1/2?
• Lénergie et le moment cinétique des électrons
  dans un atome sont quantifiés. Un état quantique
  est defini par 4 nombres n, l, ml, s
• Deux électrons dans un atome ne peuvent pas
  occuper le même état quantique (principe
  dexclusion de Pauli)
• Leffet photoélectrique présente un seuil les e-
  libérés ont une énergie cinétique Ec h (f
  fseuil)
• Un quantum de lumière (un photon E h f) est
  émis (ou absorbé) dans la transition dun niveau
  atomique à un autre.