Comparaison de valeurs sur des chantillons indpendants

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Comparaison de valeurs sur des échantillons
indépendants

• La comparaison des résultats de 2 groupes est une
  tache fondamentale des études, à la recherche de
  différences de comportements, de sensibilité, de
  croyances
• On peut comparer
• de moyennes (panier moyen)
• des proportions (fréquence des acheteurs)
• Mais il faut toujours AVANT de comparer les
  moyennes, sassurer que les variances peuvent
  être considérées comme identiques.

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Test de légalité des variances

• Dabord regarder lhypothèse dégalité des
  variances
• Les variances sont-elles significativement
  différentes ? H0 s1² s2²
• Données Echantillon 1 (n1, m1, s1), Echantillon
  2 (n2, m2, s2)
• Test de Levene (W) (Test en F )
• F(n1-1, n2-1) s1²/s2² (plus grande variance /
  plus petite) lt 4
• Si Homogénéité (égalité) des variances, la
  variance globale est
• s²((n1-1)s1²(n2-1)s2²) / (n1n2-2)
• Si Non égalité
• Transformation des variables
• Correction ou élimination des déviants (trimming,
  winsorisation)
• Test avec inégalité des variances

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Exemple Y a-t-il une différence de panier
moyen selon le genre de lacheteur ?
Analyse Comparer les moyennes test en t
pour échantillons indépendants

• Les écarts-types sont proches (102,5 102,1)
• La valeur de F est très faible, (sig. très élevé,
  bien supérieur à 5)
• Lécart entre les variances nest pas
  significatif
• Conclusion (H0) lhypothèse de variances égales
  (H0) est acceptée
• Conséquence regarder la première ligne pour la
  suite (comparaison des moyennes)

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Comparaison de moyennes sur des échantillons
indépendants

• Les moyennes sont-elles significativement
  différentes ? H0 m1 m2
• Données Echantillon 1 (n1, m1, s1),
  Echantillon 2 (n2, m2, s2)
• Selon légalité des variances
• Si variances égales S(m1 -m2) racine
  s²(1/n1 1/n2)
• Si variances inégales S(m1 -m2) racine s1²/n1
  s2² /n2)
• Calcul du z
• z (m1 - m2)-(m1 - m2)/ S(m1 -m2)
• on ACCEPTE H0 (les moyennes sont égales) Si
• t faible ou
• signification bilatérale élevée ou
• 0 appartient à lintervalle de confiance de la
  différence des moyennes

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ExempleAnalyse/Comparer les moyennes/ test en t
pour échantillon indépendants

• Les moyennes sont proches (208,1 207,7)
• La valeur de t est très faible, (sig. très élevé,
  bien supérieur à 5)
• La différence (entre les) moyenne(s) (0,38) elle
  appartient à lintervalle de confiance (-4,02
  4,78)
• (!!!) Différence écart-type est en fait lerreur
  standard de la différence des moyennes (donc IC
  2,2471,96)
• Conclusion La différence (entre les) moyenne(s)
  nest pas significativement différente de zéro
  (H0 acceptée)

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Comparaison de proportionssur des échantillons
indépendants

• Les proportions sont-elles significativement
  différentes ? H0 p1 p2
• Paramètres Ech1 (n1, p1), Ech2 (n2, p2)
• Calcul de la variance globale
• Pour une proportion s racinep(1-p)/n
• Calcul de la proportion moyenne p (n1 p1
  n2p2)/(n1n2)
• Calcul de lerreur standard
• S(p1 -p2) racine p.(1-p)(1/n1 1/n2)
• Calcul du z
• z (p1 - p2)/ S(p1 -p2)

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Exemple comparaison de proportions

• Http//www.marketing-science-center.com/charge/dis
  tributions.xls

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Analyse déchantillons appariés

• Les individus ont-ils changé davis ?
• Attention à la terminologie échantillons
   appariés 
• Mesures répétées sur un même échantillon
• Traitements dindividus  pairés  et affectés
  aléatoirement
• Et NON échantillons ayant la même structure sur
  des critères particuliers
• Tests selon les niveaux de mesure
• Nominal gt Test Mc Nemar
• Ordinal gt Test de wilcoxon
• Intervalle gt Test en t (extension, voir
  ci-dessus)
• Plus de deux échantillons
• Tests en Q de Cochran, Test de friedman (non
  traités ici)

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Test Mc Nemar

• H0 il ny a pas de différence
• Principe étude de la compensation du nombre de
  répondants qui modifient leurs réponses dans un
  sens ou dans lautre
• Statistique Chi2 (A-D-1)/(AD)

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Test de Wilcoxon

• Prise en compte de lampleur des changements dans
  les réponses avant/après ou selon les traitements
  des groupes
• H0 pas de différence entre les groupes
• Statistique T minT T- avec
• Calcul des différences individuelles diYi-Xi
• Détermination des rangs des valeurs absolues di
• Affectation des rangs selon le signe de la
  variation (T ou T-)
• Calcul de la somme des rangs T et rangs T-
• Z (T-m)/s suit une loi normale (si ngt25)
• avec m n.(n1)/4 et s racine
  n.(n1).(2n1)/24
• Interprétation à 5 si Zgt1.96 on rejette H0