CSI 4506: Introduction

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CSI 4506 Introduction à lintelligence
artificielle

• La recherche heuristique

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Plan du Cours

• Recherche heuristique description
• Un exemple Le puzzle de taille 8
• Recherche Best-First
• Définitions et terminologie
• Exemples

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Recherche heuristique Description

• Dans la recherche aveugle, on performe une
  exploration exhaustive des objets de lespace de
  recherche Aucune information nest utilisée pour
  guider la recherche.
• Dans la recherche heuristique, on utilise de
  linformation sur la structure de lespace de
  recherche. En particulier, on suppose lexistence
  dune mesure sur les objets de lespace qui nous
  permet destimer la distance dun noeud à un
  noeud final. On utilise cette mesure pour
  comparer deux noeuds de façon à déterminer le
  noeud le plus prometteur qui devrait être exploré
  le premier.

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Exemple Le puzzle a 8 pièces
Noeud de depart
Noeud final
2 8 3
1 6 4
7 ltBlancgt 5
1 2 3
8 ltBlancgt 4
7 6 5
Mouvements légaux Déplace le ltblancgt
vers - le haut - la droite - le
bas - la gauche Contraintes Les mouvements
en diagonal sont interdits
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À Noter

• Certains mouvements sont stupides
• Exemple Glisser 5 dans lespace vide
• Certains mouvements sont plus avisés
• Exemple Glisser 6 dans lespace vide
• ? On peut utiliser une fonction dévaluation pour
  guider la recherche.

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Exemples de fonctions dévaluation pour le puzzle
a 8 pièces

• f1(n) g(n) W(n)
• f2(n) g(n) P(n) ? Meilleure estimation (vis a
  vis du nombre détapes avant le but)
• g(n) profondeur du noeud n dans larbre de
  recherche
• W(n) nombre de carrés mal placés dans ce noeud
• P(n) somme des distances manhattan de chaque
  carré par rapport à leur destination finale sans
  tenir compte des obstacles
• g(n) est important puisque lon cherche le chemin
  le plus court!

Avec
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Exemples de fonctions dévaluation pour le puzzle
a 8 pièces (Suite)
2 8 3
1 6 4
7 ltgt 5
1 2 3
8 ltgt 4
7 6 5

• f1(n) g(n) W(n) 0 4 4
• f2(n) g(n) P(n) 0 1 1 1 2 5
• Une solution optimale prend 5 mouvements
• f2 est en effet une meilleure estimation que f1

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Note

• Dans la vie réelle on utilise aussi
  lheuristique
• Exemple Au supermarché, on choisit la queue la
  moins longue ou alors on choisit la queue dans
  laquelle les clients on le plus petit nombre
  dobjets dans leur panier.
• Avez-vous dautres exemples?

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Recherche Best-First

• (Voir exemple au tableau On suppose quil ny a
  pas de noeud final dans cet arbre)
• N A
• nA N ? ? N C-gtB
• nC N B ? N G-gtF-gtB
• nG N F-gtB ? N F-gtB
• nF N B ? N B
• nB N ? ? N E-gtD
• nE N D ? N D
• nD N ? ? N ?

Ordre de la visite
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Exemples sur le Puzzle a 8 pièces

• Voir diapositives
• 2 problèmes différents
• 2 fonctions dévaluation différentes

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Notes

• Les résultats de la recherche dépendent du choix
  de la fonction dévaluation
• Lutilisation dune fonction dévaluation qui
  sous-estime la promesse de certains noeuds peut
  amener un chemin à coût non minimal.
• Par ailleurs, lutilisation dune fonction
  dévaluation qui surestime la promesse de
  certains noeuds peut amener a une expansion de
  trop de noeuds.
• Est-il possible dobtenir des garanties sur nos
  fonctions dévaluation?

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Définitions et terminologie

• Algorithme A
• Admissibilité
• Algorithme A
• Monotonicité
• Informativité a.k.a. puissance heuristique
• Tous ces termes seront définis et expliqués en
  cours. Veuillez lire attentivement les sections
  4.0-4.2

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Exemples (1)

• Question Est-ce que la fonction W(n) du puzzle a
  8 pièces est admissible?
• Réponse Oui, car W(n) est une sous-estimation de
  h(n) puisque les carrés qui ne sont pas à leur
  destination finale ont besoin dau moins un
  mouvement, et probablement plus.
• Question Est-ce que la fonction P(n) du puzzle a
  8 pièces est admissible?
• Réponse Oui, car P(n) est une sous-estimation de
  h(n) puisque les carrés qui se trouvent à une
  distance manhattan d de leur destination finale
  ont besoin dau moins d mouvements, et
  possiblement plus.

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Exemples (2)

• Parfois de la puissance heuristique peut être
  gagné au dépends de ladmissibilité en utilisant
  une fonction h qui nest pas plus petite que h.
  Ce pouvoir heuristique gagné peut nous permettre
  de résoudre des problèmes bien plus difficiles.
• Exemple h(n) P(n) 3 S(n)
• P(n) distance manhattan de la position finale
• S(n) score séquentiel obtenu en vérifiant les
  carrés non centraux un par un et en distribuant 2
  à tous les carrés qui ne sont pas suivis de leurs
  successeur adéquat et 0 a tous les autres carrés.
  Un carré au milieu a un score de 1.