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Les conceptions des objets math

Description:

La verbalisation et la conceptualisation en technologie. La place de ... dans le langage naturel, qui recouvre une difficult de conceptualisation. ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Les conceptions des objets math


1
Les conceptions des objets mathématiques portées
par le langage 
  • Analyse des erreurs langagières en mathématique
  • Yveline Puault 14 novembre 2006
    http//yveline.puault.free.fr

2
Précisions de vocabulaire
  • Langue naturelle  système de communication dun
    groupe donné, inscrit dans une culture et une
    histoire
  • (langue courante)
  • Langage formel des mathématiques  langage
    symbolique ou écriture symbolique ( codage et
    signes)
  • Langue mathématique (LM de Colette Laborde ) les
    deux codes précédents en interaction avec 3
    propriétés 
  • présence dans la langue courante déléments
    décriture symbolique
  • termes lexicaux ayant un sens spécifique en
    mathématique
  • des tournures syntaxiques privilégiées

3
I. Les relations entre le langage et les
mathématiques 
  • le langage porteur dune conception du monde 
    points de vue cognitif et linguistique
  • La langue naturelle autour des mathématiques 
    point de vue psychosocial
  • la langue utilisée en mathématiques dans le
    processus de lélaboration scientifique 
    épistémologie et analyse des discours
    scientifiques

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II. Les recherches en didactique
  • Les caractéristiques de la langue mathématique
  • La thèse de Colette Laborde
  • Les travaux communs de linguistes et
    mathématiciens
  • Verbalisation et conceptualisation
  • Lanalyse des formulations en classe de physique
  • La formulation des définitions en classe de
    sciences
  • Létude des mots en sciences
  • La verbalisation et la conceptualisation en
    technologie
  • La place de lerreur dans la recherche en
    didactique
  • Lerreur dans les modèles constructivistes
  • Lerreur comme rupture de contrat
  • Lerreur dans une approche psychologique
  • Les rapports au savoir

5
III. Hypothèses posées
  • Des difficultés internes à la langue mathématique
    existent  la maîtrise de ces difficultés est
    interdépendante de la maîtrise des objets
    mathématiques.
  • Des difficultés dues aux représentations et
    conceptions portées par le langage interfèrent
    avec la langue mathématique et sont un obstacle
    supplémentaire  elles sont représentatives du
    rapport à lapprentissage des mathématiques et
    dordre psychologique et sociologique.

6
Questions 
  • Est-ce que des difficultés en langue peuvent
    créer des échecs en mathématiques ?
  • Quelle est la part de difficultés inhérentes aux
    objets mathématiques et celle imputable au
    langage mathématique ?
  • Est-ce quune remédiation par le langage et du
    méta-langage est suffisante ?
  • Quel est le rôle de la formulation des
    enseignants et de leurs conceptions personnelles
    des mathématiques ?

7
Les erreurs de langage dans son fonctionnement en
mathématiques
  • A) les erreurs dues à une difficulté du côté
    langagier 
  • un manque de vocabulaire pour sexprimer qui peut
    masquer une conception juste qui ne peut être
    transcrite par le langage 
  • un manque de vocabulaire dans le langage naturel,
    qui recouvre une difficulté de conceptualisation.

8
Erreurs dues au manque de vocabulaire recouvrant
un manque conceptuel
  • EL  On a vu les angles complémentaires  je
    comprends pas complémentaireE  Dans la vie de
    tous les jours, on utilise le mot
     complément   tu le connais ?EL  nonE  par
    exemple, on ajoute un complément  on dit des
    fois ils se complètent bien, ils vont bien
    ensemble.

9
Erreurs dues au manque de vocabulaire  pour
exprimer une conception
  • Elodie veut poser une question sur les angles
    alterne /interne   Même si on met  et
    sarrête   je sais plus, je sais pas -elle ne
    trouve pas les mots pour poser une question -en
    fait, voulait savoir si les angles internes obtus
    étaient aussi égaux-
  • E. propose, en suivant son geste    Est-ce que
    les autres aussi sont égaux ? 
  • EL  oui, cest ça.

10
  • B) les erreurs dues à des difficultés
    mathématiques 
  • -la rencontre dun obstacle épistémologique
  • -labsence de représentation ou la représentation
    différente de lobjet mathématique

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Erreurs dues à un obstacle épistémologique
prégnance des conceptions précédentes
  • ED Tu te rappelles les mesures de longueur ?
  • (ED. écrit m)
  • M  mètre
  • (ED écrit dm)
  • M ah, jsais plus, diamètre, non, cest pas
    ça,  diagramme, dicentimètre
  • E  décimètre, cest le plus difficile.

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Erreurs dues à la difficulté de représentation de
la notion mathématique
  • Elodie doit apprendre la propriété suivante 
  •  Le parallélogramme a un centre de symétrie,
    cest le point dintersection de ses diagonales 
  • EL un parallélogramme a un centre, un centre 0
    euh
  • E c'est le centre de symétrie, on peut le dire
    qui se trouve où?
  • EL au milieu
  • E au milieu?
  • EL j'm'en rappelle plus ça

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  • C) les erreurs renforcées ou provoquées par la
    formulation mathématique

14
Erreurs renforcées par la formulation mathématique
  • EL. doit apprendre la définition suivante 
  •  Deux angles sont complémentaires quand la
    somme de leur mesure est égale à 90 degrés. 
  • Elle dit finalement Deux angles est
    complémentaire, (blanc) leur mesure est égale.
  • A la fin de la séance  quand la mesure est
    égale à 90
  • La séance suivante  la somme et la mesure
  • Quelques séances plus tard  la même mesure est
    égale à 90

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Les erreurs comme traces du fonctionnement
psychologique et du rapport au savoir
  • D) les erreurs dues à la difficulté de
  • secondariser

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Erreurs dues à la difficulté de secondariser
  • M  alors, on a fait ça. On multiplie, cétait
    ça, par exemple ça, cétait la largeur, et là, y
    avait écrit 36 et là, 40  on devait ,on devait
    diviser la, la largeur par euh par euh, la
    longueur, jcrois . Jsais plus si cest ça, mais
    euh
  • E  alors, là on est en train
  • M  cétait comme ça, et là cétait à lenvers et
    il y avait a b c
  • E  et quest-ce quil fallait trouver ?
  • M  fallait trouvereuhah oui, jsais pas,

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  • E) les erreurs représentatives du rapport au
    savoir

18
Erreurs représentatives du rapport au savoir
  • M cest qui qui a inventé quil fallait
    multiplier par 2 ?
  • E ah, ça fait très longtemps quil y a des
    géomètres, qui se sont dit, plutôt quà chaque
    fois de calculer, ...le périmètre du rectangle,
    comme pour tous les rectangles, cest la même
    loi, et bien, ils ont dit on va faire une
    formule qui va ...
  • M ils auraient pu multiplier par 3 ou par 4,
    par 6, par 56...

19
Conclusions
  • Apport de lanalyse des erreurs langagières dans
    laide individuelle aux élèves en difficulté
  • Mise en question de la formulation des
    mathématiques dans les manuels et dans les cours
  • Interpellation sur la formation des enseignants
    aux implicites de lactivité langagière

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  • FIN
  • Yveline Puault 14 novembre 2006
    http//yveline.puault.free.fr
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