STATISTIQUE INFERENTIELLE

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STATISTIQUE INFERENTIELLE

• par
• Professeur Paul MULUMBA M

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STATISTIQUE INFERENTIELLE

• Inférence sur la moyenne
• Inférence sur la proportion
• Détermination de la taille efficace de
  léchantillon
• Inférence sur la corrélation

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DEFINITIONS

• Linférence est une opération logique qui permet
  de passer du particulier au général. Cest donc
  une induction.
• En statistique, elle consiste à passer des
  caractéristiques dun échantillon (statistiques)
  aux caractéristiques dune population
  (paramètres).

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DEFINITIONS

• Les statistiques (moyenne, écart-type, etc.) sont
  déterminées sans erreur, alors que les paramètres
  sont déterminés avec une marge derreur. On parle
  dintervalle de confiance.

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DEFINITIONS

• Un échantillon est une collection dindividus
• Un échantillon représentatif est un modèle réduit
  et fidèle de la population où chaque individu a
  eu une chance égale, connue et non nulle de faire
  partie de cet échantillon.

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DEFINITIONS

• Un échantillon est dit non représentatif si les
  individus qui le constituent nont pas eu une
  chance égale, connue et non nulle de faire partie
  de cet échantillon.
• Ainsi, cest par le tirage au sort quon peut
  constituer un échantillon représentatif.

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PROCESSUS DECHANTILLONNAGE
POPULATION DETUDE
TIRAGE DUN INDIVIDU ISOLE
TIRAGE DUN ECHANTILLON
TIRAGE DUNE FAMILLE DECHANTILLONS
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ESTIMATION DES PARAMETRES DE LA POPULATION

• Cette estimation est médiocre si on se base sur
  un individu isolé, s'améliore si on se base sur
  un échantillon de taille suffisante, et atteint
  son maximum defficacité si on prend la famille
  déchantillons
• Cest ici quinterviennent les techniques
  dinférence statistique

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TECHNIQUES DE RANDOMISATION

• Tirage au sort à laide dune pièce de monnaie
  (Pile ou face) PPFPPFFFFFFPPPFFFPPPFFF Cet
  ordre une fois établi ne peut plus être modifié
• Pile le patient sera affecté au traitement A,
  et face, au traitement B.

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TIRAGE A LAIDE DES NOMBRES AU HASARD

• 41038 46464 83375 17782 58399
• Cette série peut être convertie en une suite de
  nombres pairs (P) ou impairs (I) PI-IP PPPPP
  PIIII IIIPP IPIII
• Le 1e et le 4e patients recevront le traitement
  A, le 2e et le 3e, le traitement B, ainsi de
  suite.

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NOMBRES PSEUDO-ALEATOIRES

• On peut générer une série de nombres simulant les
  nombres aléatoires à laide des programmes
  informatiques. Ces nombres dits pseudo-aléatoires
  permettent de simuler les phénomènes aléatoires,
  en particulier, le tirage des échantillons
  (Bootstrap technique).

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MOYENNE DUN ECHANTILLON

• Soit un échantillon de 5 mesures de poids
  corporel (en kg) 53, 84, 28, 75, 36
• La moyenne arithmétique (MA) MA (53 84
  28 75 36)/5 55,2 kg

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ECART-TYPE

• Lécart-type (S) (53-55,2)² (84-55,2)²
  (28-55,2)² (75-55,2)² (36-55,2)²/(5 1)0.5
  24,16 kg
• Cest la moyenne quadratique de lécart à la
  moyenne

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STANDARDISATION

• La Transformation Z ou Ecart-réduit, rend les
  mesures indépendantes des unités utilisées, c-à-d
  sans dimension.
• Après transformation, on aura
  -0,0910, 1,192, -1,126, 0,819, -0,795
• Dont la moyenne est égale à zéro et lécart-type
  égal à lunité.

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ECART-REDUIT

• Lécart-réduit est la distance qui sépare une
  observation donnée de la moyenne (centre de
  gravité ou centroïde).

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INTERVALLE DE CONFIANCE

• Dans une distribution de Laplace-Gauss (loi
  normale)
• 95 dinformations standardisées (Z) sont
  situées entre 1,96 et 1,96
• 99,0 entre 2,248 et 2,248
• 99.9 entre 3,319 et 3,319.

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INTERVALLE DE CONFIANCE BILATERAL
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INTERVALLE DE CONFIANCE UNILATERAL
? 0,05
? 1,64.?/?N