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les enjeux de lenseignement des mathématiques la
SEGPA au sein des programmes du collège
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préambule LA CULTURE SCIENTIFIQUE AU
COLLEGE extrait des programmes
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Faire des mathématiques c'est ?
Définition données par les textes et documents
officiels pour les enseignants du premier et du
second degré chercher, abstraire,
raisonner, expliquer.
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maxime n1 Avant de faire faire des
mathématiques, commençons par faire des
mathématiques ! ... histoire d'entretenir et de
cultiver son propre rapport à l'apprentissage...
et à ses difficultés
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chercher
munissez vous d'un instrument de calcul
si 1 52 253 3254 625 alors 5 ?
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abstraire
3 niveaux 15 cartes
2 niveaux 7 cartes
Andréa samuse à construire des châteaux avec des
cartes à jouer. Elle a construit deux châteaux
le premier a deux niveaux et est fait de 7
cartes  le deuxième a trois niveaux et est fait
de 15 cartes. Combien de cartes Andréa
devrait-elle utiliser pour construire un château
de 25 niveaux ?
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raisonner
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expliquer
Si je me fie à mon impression immédiate, ces deux
figures sont bien les mêmes elles ont même
forme et même taille, même hauteur et même base,
et pourtant leur surface n'est pas la même !
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Enseigner les mathématiques
Des références institutionnelles claires mais
peu connues au fait, que disent-elles ?
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Des références institutionnelles claires
Cycle 3
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maxime n2 mieux vaut les connaître
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- résoudre des problèmes - aptitude à abstraire,
à raisonner ou encore à travailler de façon
autonome, à sorganiser, à exprimer un résultat
ou une démarche
- les maths des outils pour agir - les maths
un moyen dexpression - un examen critique
indispensable
- débattre du vrai et du faux - démarche
de mise en perspective historique
- véritables situations de recherche -
communiquer aux autres - constitution dune
communauté mathématique - mettre en œuvre des
pratiques dargumentation
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Au collège, on constate quune proportion
importante délèves sintéressent à la pratique
des mathématiques et y trouvent du plaisir. Il
est en effet possible de se livrer, à partir dun
nombre limité de connaissances, à une activité
mathématique véritable, avec son lot de questions
ouvertes, de recherches pleines de surprises, de
conclusions dont on parvient à se convaincre. Une
telle activité est ainsi accessible au plus grand
nombre et a une valeur formatrice évidente.
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Au collège, les mathématiques contribuent, avec
dautres disciplines, à entraîner les élèves à la
pratique dune démarche scientifique. Lobjectif
est de développer conjointement et
progressivement les capacités dexpérimentation
et de raisonnement, dimagination et danalyse
critique. Elles contribuent ainsi à la formation
du futur citoyen.
À travers la résolution de problèmes, la
modélisation de quelques situations et
lapprentissage progressif de la démonstration,
les élèves peuvent prendre conscience petit à
petit de ce quest une véritable activité
mathématique identifier un problème,
conjecturer un résultat, expérimenter sur des
exemples, bâtir une argumentation, mettre en
forme une solution, contrôler les résultats
obtenus et évaluer leur pertinence en fonction du
problème étudié.
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Les méthodes mathématiques sappliquent à la
résolution de problèmes courants. Elles ont
cependant leur autonomie propre qui leur permet
dintervenir dans des domaines aussi divers que
les sciences physiques, les sciences de la vie et
de la terre, la technologie, la géographie...
Lenseignement tend à développer la prise de
conscience de cette autonomie par les élèves et à
montrer que léventail des utilisations est très
largement ouvert.
Au collège, on vise la maîtrise des techniques
mathématiques élémentaires de traitement
(organisation de données, représentations, mises
en équation) et de résolution (calculs et
équations bien sûr, mais aussi constructions).
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synthèse des nouveaux programmes du collège
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• Consensus assez large
• sur les objectifs
• - Développer les capacités de raisonnement
  observer, analyser, déduire
• - Stimuler limagination
• Habituer lélève à sexprimer clairement (oral
  et écrit)...

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• Consensus assez large
• et sur les méthodes
• place essentielle faite à la résolution de
  problème et à lactivité de lélève,
• prise en compte des acquis antérieurs,
• construction de situations d'apprentissages dans
  lesquelles les savoirs sont clairement identifiés

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fonctions
Organisation, gestion de données/fonctions
organisation et gestion de données
nombres et calcul numérique
Nombres et calcul
calcul littéral
figures planes
Géométrie
configurations dans l'espace
transformations
Grandeurs et mesure
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FONCTIONS Proportionnalité  passage par limage
de lunité, utilisation dun rapport de
linéarité, du coefficient de proportionnalité
Reconnaissance de situations relevant ou non de
la proportionnalité.Application dun taux de
pourcentage. Proportionnalité  compléter un
tableau de nombres, déterminer une quatrième
proportionnelleComparaison de proportions,
calcul et utilisation dun pourcentage, échelle,
mouvement uniforme. Utilisation de la
proportionnalité  déterminer une quatrième
proportionnelle ( égalité des produits en
croix ), calculs faisant intervenir des
pourcentages. Proportionnalité  représentations
graphiques. Notion de fonction. Fonction
linéaire (détermination, représentation).
Fonction affine (détermination, représentation).
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NOMBRES ET CALCUL NUMERIQUE Nombres entiers et
décimaux  désignations, ordre, valeur approchée
décimale, opérations , - , x , ordre de
grandeur.Division, quotient - Division
euclidienneÉcriture fractionnaire.Division
décimale. Calculs sur les nombres entiers et
décimaux positifs  enchaînement dopérations,
distributivité de la multiplication par rapport à
laddition, division par un décimal, multiples et
diviseurs, divisibilité. Nombres positifs en
écriture fractionnaire  sens, comparaison,
addition et soustraction (dénominateurs égaux ou
multiples), multiplicationNombres relatifs
entiers et décimaux Opérations ,-, x, sur
les nombres relatifs en écriture décimale ou
fractionnaire (non nécessairement
simplifiée).Puissances dexposant entier
relatif.Notation scientifique. Nombres entiers
et rationnels  diviseurs communs à deux entiers,
fractions irréductibles.Calculs élémentaires sur
les radicaux  racine carrée dun nombre positif,
produit et quotient de deux radicaux.
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FIGURES PLANES Propriétés des quadrilatères et
des triangles usuels. Reproduction, construction
de figures usuelles, de figures complexes.
Médiatrice dun segment. Bissectrice dun angle.
Cercle. Vocabulaire et notations. Parallélogramme
(propriétés caractéristiques) Caractérisation
angulaire du parallélisme. Triangle  somme des
angles, construction et inégalité triangulaire,
cercle circonscrit, médianes et hauteurs.
Triangles  milieux et parallèles. Triangles
déterminés par deux parallèles coupant deux
sécantes. Triangle rectangle  théorème de
Pythagore et sa réciproque, cosinus dun angle
aigu, cercle circonscrit. Distance dun point à
une droite. Tangente à un cercle. Bissectrices et
cercle inscrit. Triangle rectangle  relations
trigonométriques. Théorème de Thalès et sa
réciproque. Angle inscrit, angle au centre.
Polygones réguliers.
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géométrie
De lécole au collège une transition difficile ?
Deux modes de construction des connaissances qui
peuvent sopposer
1. Un mode de type empirique basé sur lintuition
et lexpérimentation ? géométrie science
expérimentale
2. Un mode de type théorique sappuyant sur la
déduction et qui trouve son aboutissement dans la
démonstration ? géométrie platonicienne
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géométrie

• Dans le mode de type empirique, lexpérience est
  constitutive dune géométrie  naturelle 
• lobjet sensible (matériel) et lobjet
  mathématique sont confondus
• lexpérience en tant quaction sur les objets
  peut constituer un mode de preuve ultime

• Dans le mode de type théorique, les axiomes et
  les définitions idéalisent lespace réel
• on parle de figure et de raisonnement
• lexpérimentation nest pas admise comme preuve,
  cest le raisonnement hypothético-déductif qui
  prend sa place

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géométrie
du sensible au théorique de l'objet à ses
propriétés
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TRANSFORMATIONS Symétrie orthogonale par rapport
à une droite Construire le symétrique de
différents objets Symétrie centraleConstruire
le symétrique de différents objets Agrandissement
et réduction Images de figures par une
translationTranslation et vecteur, égalité
vectorielleImages de figures par une rotation.
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GRANDEURS ET MESURES Longueurs, masses, durées
comparaison, calcul, changements
d'unitésAngles  comparaison, rapporteurAires 
mesure, comparaison et calcul daires (figures
élémentaires)Volume du parallélépipède rectangle
approche et calculs simplesLiaisons unités de
volume et de contenance, changements
d'unités Longueurs, masses, durées
calculsAngles (mesure)Aires  parallélogramme,
triangle, disque, changements d'unitésVolumes 
prisme, cylindre de révolution Calculs daires et
volumes (pyramide et cône)Grandeurs quotients
courantes, vitesse moyenne Aire de la sphère,
volume de la bouleEffet dune réduction, dun
agrandissement sur des aires, des
volumesGrandeurs composées (changement dunités)
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quelques web ressources maths en poche
http//mathenpoche.sesamath.net Grand N
http//www.crdp.ac-grenoble.fr un enseignant
plein de ressources http//pageperso.aol.fr/Tonn
eville AIS 74 http//www.ais.edres74.ac-grenoble
.fr e-formation IUFM http//pedagogie.lyon.iufm.
fr/mathdelay
thdias_at_wanadoo.fr