La Teor

1
La Teoría detrás los Gráficos de Ligaduras

• En esta presentación analizaremos los principios
  teóricas en las cuales está basada la metodología
  de los gráficos de ligaduras las cuatro
  variables básicas, las propiedades de los
  elementos de almacenaje capacitivos e inductivos
  y el principio de la dualidad.
• Introduciremos también los dos tipos de
  transductores de energía el transformador y el
  girador.
• La presentación acaba analizando las propiedades
  de gráficos de ligaduras hidráulicos.

2
Contenido

• Las cuatro variables básicos de la metodología de
  los gráficos de ligadura
• Propiedades de elementos de almacenaje
• Gráficos de ligaduras hidráulicos
• Transductores de energía
• Sistemas electromecánicos
• El principio de la dualidad
• La regla del diamante

3
Las Cuatro Variables Básicos de la Metodología de
los Gráficos de Ligaduras

• Además de las dos variables adjuntas e y f que
  encontramos hasta ahora, existen dos variables
  más que tienen importancia en el contexto de la
  metodología de los gráficos de ligaduras

El momento generalizado
El desplazamiento generalizado
4
Relaciones entre las Cuatro Variables Básicas
5
Elementos de Almacenaje Lineales
q C( e )
Ley general de la capacidad
q C e
Ley lineal de la capacidad
Ley lineal de la capacidad derivada
6
Esfuerzo Flujo Momento generalizado Desplazamiento generalizado
e f p q
Circuitos eléctricos Voltaje u (V) Corriente i (A) Flujo ? (Vsec) Carga q (Asec)
Sistemas de traslado Fuerza F (N) Velocidad v (m / sec) Momento M (Nsec) Desplazamiento x (m)
Sistemas de giro Par de torsión T (Nm) Velocidad angular ? (rad / sec) Momento angular T (Nmsec) Ángulo ? (rad)
Sistemas hidráulicos Presión p (N / m2) Caudal q (m3 / sec) Momento de presión G (Nsec / m2) Volumen V (m3)
Sistemas químicos Potencial químico ? (J / mole) Flujo molar ? (mole/sec) - de moles n (mole)
Sistemas termo-dinámicos Temperatura T (K) Flujo de entropía S (W / K) - Entropía S (J / K )
7
Gráficos de Ligaduras Hidráulicos I

• En los sistemas hidráulicos las dos variables
  adjuntas son la presión p y el caudal q. Aquí
  se usa la presión como esfuerzo, mientras que el
  caudal se usa como flujo.
• El almacenaje capacitivo describe la
  compresibilidad del fluido en función de la
  presión, mientras que el almacenaje inductivo
  modela la inercia del fluido acelerado.

8
Gráficos de Ligaduras Hidráulicos II
9
La Conversión de la Energía

• Además de los elementos que consideramos hasta
  ahora para la descripción del almacenaje de
  energía ( C y I ) y su disipación (conversión a
  calor) ( R ), se necesitan dos elementos
  adicionales que describen la conversión de la
  energía. Se trata del transformador ( TF ) y
  del girador ( GY ).
• Mientras que resistores describen la conversión
  irreversible de energía libre a calor,
  transformadores y giradores se usan para el
  modelado de fenómenos de la conversión reversible
  de energía entre formas idénticas o diferentes de
  energía.

10
Transformadores
e1 m e2
(1)
Transformación
e1 f1 e2 f2
(2)
Conservación de energía
11
La Causalidad del Transformador
12
Ejemplos de Transformadores

13
Giradores
e1 r f2
(1)
Transformación
e1 f1 e2 f2
(2)
Conservación de energía
14
La Causalidad del Girador
15
Ejemplo de un Girador
r ?
El motor CD genera un par de torsión tm
proporcional a la corriente ia de la armadura,
mientras que el voltaje ui inducido es
proporcional a la velocidad angular ?m.
16
Ejemplo de un Sistema Electromecánico
17
El Principio de la Dualidad

• Es siempre posible dualizar un gráfico de
  ligaduras intercambiando las definiciones de los
  esfuerzos y flujos.
• En el proceso de la dualización, fuentes de
  esfuerzo se convierten en fuentes de flujo,
  capacidades se cambian a inductancias, resistores
  se hacen conductancias, y viceversa.
• Transformadores y giradores se quedan iguales,
  pero los valores de su transformación se
  invierten.
• Las dos uniones cambian de tipo.
• Las barras de causalidad se mueven al otro lado
  de la ligadura.

18
1er Ejemplo
Los dos gráficos de ligaduras producen resultados
de simulación idénticos.
19
2do Ejemplo
20
Dualización Parcial

• Es siempre posible dualizar gráficos de ligaduras
  en partes.

Es particularmente fácil dualizar un gráfico de
ligaduras parcialmente en los transformadores y
giradores. Los dos elementos de la conversión
intercambian sus tipos. Por ejemplo puede tener
sentido dualizar solamente la parte mecánica de
un gráfico de ligaduras electromecánico, mientras
que la parte eléctrica se queda en su forma
original. También es posible dualizar el gráfico
de ligaduras en cualquiera ligadura. La ligadura
se convierte en un girador con una transformación
de r1. Un tal girador se llama girador
simpléctico en la literatura de loas gráficos de
ligaduras.
21
Manipulación de Gráficos de Ligaduras

• Cada sistema físico con parámetros concentrados
  puede describirse por un gráfico de ligaduras.
• Sin embargo, la representación obtenida no es
  única. Diferentes gráficos de ligaduras pueden
  representar sistemas de ecuaciones idénticos.
• Ya encontramos un tipo de ambigüedad el modelo
  dual.
• Sin embargo, existen otras clases de ambigüedades
  más que no pueden explicarse por la dualización.

22
La Regla del Diamante
?
23
Referencias

• Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling,
  Springer-Verlag, New York, Chapter 7.