DIVISIN DE POLINOMIOS TEMA 3'4 1 BCS

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DIVISIÓN DE POLINOMIOSTEMA 3.4 1º BCS
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS

• El resultado de dividir monomios o polinomios
  entre sí no siempre va a ser un monomio o un
  polinomio.
• Ejemplos
• 6.x4 2.x (6/2).x3 3.x3 , que es un
  monomio.
• 6.x 3.x2 2 / x , que no es un monomio.
• (6.x4 - 2.x) 2.x 3.x3 - 1, que es un
  polinomio
• (4.x - 6.x4 ) 3.x (4/3) 2.x3 , que es un
  polinomio
• (6.x4 - 2.x) x2 6.x2 - 2/x, que no es un
  polinomio

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• DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS
• Las reglas operativas son
• 1.- Reducir dividendo y divisor.
• 2.- Ordenador dividendo y divisor de forma
  decreciente.
• 3.- Si el dividendo es incompleto, dejar huecos.
• 4.- Aplicar el algoritmo correspondiente para
  dividir.
• 5.- Terminar cuando el grado del resto sea menor
  que el grado del divisor.
• 6.- Comprobar el resultado,pues siempre se
  cumplirá
• D(x) d(x).c(x) r(x).

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• ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
• Se divide el primer término del dividendo entre
  el primer término del divisor. Lo que da es el
  primer término del cociente.
• Se multiplica el primer término del cociente
  hallado por todo el divisor. Lo que da hay que
  restárselo al dividendo.
• Obtenemos así un nuevo dividendo.
• Y se repiten las anteriores operaciones para
  conseguir los restantes términos del cociente.
• DIVISIÓN EXACTA
• Si el resto se anula, es cero, la división se
  llama exacta.
• El polinomio dividendo habrá quedado factorizado
  D(x) d(x) . c(x)

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Ejemplo_1 de división de polinomios

• Sea P(x) x3 4.x2 - 5
• y Q(x) x 5
• Hallemos P(x) Q(x)
• 1.- Están ya ambos reducidos.
• 2.- Están ya ambos ordenados decrecientemente.
• 3.- El dividendo es incompleto, luego hay que
  dejar hueco en el término de x.
• 4.- Aplicamos el algoritmo para dividir

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• x3 4.x2 - 5 x 5
• x2
• Pues x3 x x2
• x3 4.x2 - 5 x 5
• - x3 - 5.x2 x2
• Pues se multiplica x2. (x 5)
• Y como vamos a restar lo que nos dé se cambia de
  signo.

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• x3 4.x2 - 5 x 5
• - x3 - 5. x2 x2
• - x2 - 5
• Se repite las operaciones
• x3 4.x2 - 5 x 5
• - x3 - 5. x2 x2 x 5
• - x2 - 5
• x2 5.x - 5
• 5.x - 5
• - 5.x - 25
• - 30

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• 5.- Como el resto ( - 30) es de grado menor que
  el divisor (x 5) se habrá terminado la
  división.
• c(x) x2 - x 5
• r(x) - 30
• 6.- Se comprueba que
• D(x) d(x).c(x)r(x)
• x3 4.x2 - 5 (x 5).(x2 - x 5) (-30)
• x3 4.x2 - 5 x3 - x2 5.x 5.x2 - 5.x
  25 -30
• x3 4.x2 - 5 x3 4.x2 - 5

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Ejemplo 2 de división de polinomios

• Sea P(x) x3 4.x2 - 2.x 5
• y Q(x) x2 5
• Hallemos P(x) Q(x)
• 1.- Están ya ambos reducidos.
• 2.- Están ya ambos ordenados decrecientemente.
• 3.- Ambos son polinomios completos, luego no hay
  que dejar huecos.
• 4.- Aplicamos el algoritmo para dividir

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• x3 4.x2 - 2.x 5 x2 5
• x
• Pues x3 x2 x
• x3 4.x2 - 2.x 5 x2 5
• - x3 - 5.x x
• Pues se multiplica x. (x2 5)
• Y como vamos a restar lo que nos dé se cambia de
  signo.

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• x3 4.x2 - 2.x 5 x2 5
• - x3 - 5.x x
• 4.x2 - 7.x 5
• Se repite las operaciones
• x3 4.x2 - 2.x 5 x2 5
• - x3 - 5.x x 4
• 4.x2 - 7.x 5
• - 4.x2 - 20
• - 7.x - 15

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• x3 4.x2 - 2.x 5 x2 5
• - x3 - 5.x x 4
• 4.x2 - 7.x 5
• - 4.x2 - 20
• - 7.x - 15
• 5.- Como el resto ( -7.x 15) es de grado menor
  que el dividor (x2 5) se habrá terminado la
  división.
• C(x) x4
• R(x) - 7.x 15
• 6.- Se comprueba que D(x) d(x).C(x)R(x)