Diseo robusto de redes de tranmisin garantizando el enrutamiento de un porcentaje mnimo de la demand

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Diseño robusto de redes de tranmisión
garantizando el enrutamiento de un porcentaje
mínimo de la demanda

• Profesor Ángel Marín Gracia
• Universidad Politécnica de Madrid
• Presentación en la Universidad de Sevilla
• Escuela Superior de Ingenieros
• Sevilla, 20 de Marzo de 2006

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• Robustez
• Los modelos no respetan las desagregaciones
  (temporal, etc.)
• Integración de
• las etapas de planificación (corto, medio, largo)
  plazo.
• Niveles urbano e interurbano
• Intereses operadores, usuarios, gestores
  infraestructura, gobiernos locales y nacionales.
• Pasajeros y mercancias.
• Lineas directas O-D, o lineas circulares (caminos
  hamiltonianos)
• Consideraciones a incluir
• Estocasticidad fallos, hechos inesperados,etc.
• Peor caso.
• Juegos.
• Métodos de descomposición
• Generación de columnas vs planos de corte.
• Metaheurísticas.
• Programación estocástica descomposición.

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• Robustez en optimización discreta y flujo en
  redes
• Ben-Tal y Nemirovski 1999, Bertsimas y Sim, 2003
  y 2004.
• Datos en las restricciones y en la f.o.
  inciertos, mediante la robustez se trata de
  controlar el grado de conservación en términos de
  las cotas de probabilidad de las restricciones
  violadas.
• Se usa minimización del peor caso de pérdida
  (mini-max formulación). Se define mediante
  modelos lineales entero mixtos equivalentes.
• Si la incertidumbre se presenta solo en la f.o. y
  el modelo es combinatorio (0-1) con n vars., el
  equivalente lineal robusto consiste en la
  resolución de n1 problemas. De forma que se
  mantiene el caracter polinomial del alg.
  original, si es que lo posee.

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• Robust Large scale stochastic Rockafellar
  Wets1991, Malcolm Zenios 1994, Mulvey et al.
  1995, Marín Salmerón, 2001.
• Elección de los parámetros que penalizan la
  varianza del coste y la norma de infactibilidad
• Problemas con el balance de pesos entre ambos
  objetivos
• Se trata de alcanzar soluciones casi óptimas para
  realizar los escenarios de las variables
  estocásticas (demanda, fallos) mientras se
  preserva un exceso reducido de la capacidad para
  cualquier escenario.

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• TELECOMMUNICATION NETWORK DESIGN
• Transmission Networks.
• Access Network Design.
• Wireless Network Design.
• Price-directive decomposition applied to routing
  in telecommunication networks, by Ayllón, Galán,
  Marín y Menéndez.

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• TRANSMISSION NETWORK Design
• Routing Find routes of minimum cost.
• Grooping Joining circuits with common subpaths
  to form higher rates signals.
• Stand by extra capacities for group restoration.
• System assignment Necessary physical systems.

PROYECTOS REFORMA Universidad Politécnica de
Madrid y Telefónica ID. Proyectos de
Investigación del 15 de Octubre de 1990 y 21 de
Enero de 1991.
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• TRANSMISSION NETWORKS
• From switching network, the demand in circuits of
  2Mbit/s. is routing and grouping to groups of (8,
  34 or 140 Mbits/s.).
• Economies of scale to investment in multiplexers
  or to increase the arc capacity (hierarchical
  levels).
• Higher rates are preferred but it may require
  many multiplexers.

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• TRANSMISSION NETWORKS
• Routing try to obtain the optimal demand routes
  given a cost and capacity on transmission given
  by the grouping solution.
• Grouping tries to make groups for a given routing
  solution.
• A heuristic methodologies take into account the
  mutual interaction.

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• Grouping Problem
• A signal of 2 Mbit/s. pass to a signal of 140
  Mbit/s. using 2/8, 8/34, 34/140 multiplexers..
• A multiplexer 2/8 has a maximum input of 4
  signals of 2 Mbits/s. and an output signal of 8
  Mbits/s.
• The grouping output is the occupation degree as
  the relation between the signal flow of 2
  Mbits/s. and the number of installed systems of
  140 Mbits/s.
• Economies of scale to investment in multiplexers
  and a better a good use of the system capacity,
  or use less multiplexers with a poor utilization
  degree of the systems.

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• Routing model (RM)
• A transmission network is a connected undirected
  graph G(N,A)
• The demand is normalized by its minimum module
• The link flow of arc m is defined by
• The route flow is non negative

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• RM reliability condition The link flow in each
  arc used by a demand must be less or equal to the
  demand divided by the minimum number of available
  routes for this demand,

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• RM objective function Minimize the routing costs
• But the penalization is associated to the
  investment in multiplexers (decisions taken at
  Grouping).
• Each fm is associated to a piecewise
• The first is the usual routing cost cm
• The second to the investment cost in new
  transmissions
• The third to the investment cost in new mediums.

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(No Transcript)
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Combined Heuristic Algorithm (CHA)
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(No Transcript)
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Combined Heuristic Algorithm (CHA)
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Linealized RM (LRM) The objective function
nondiferentiable without capacity constraints may
be transformed in a linear one with capacity
constraints
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(No Transcript)
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• Dantzig-Wolfe applied to LRM
• LRM is decomposed on a Sub problem and a Master
  problem.
• The Sub problem (SP(k)) redefine the obj func by
  the Lagrange Multipliers of the capacity
  constraints that are relaxed.
• The Master problem (MP(k)) is defined by the
  convex hull of the SP solutions and the capacity
  constraints.

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(No Transcript)
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B
D
A
C
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B

D
A
-

C
30
B
r2
D
A
r1
C
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(No Transcript)
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• Large term planning Infrastructure planning
• Incapacitated facility location (tracks and
  concentrators)
• Uncertainty demand.
• Medium term planning
• Capacitated facility location (multiplexers).
• To satisfy a medium traffic demand known and
  deterministic.
• Short term planning
• Concrete use of a given capacity
• Dynamic demand.

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• Large term planning Strategically railway
  planning (Infrastructure problem)
• Incapacitated facility location (stations and
  alignments location)
• Uncertainty demand.
• The frequency of the lines is a data.
• Medium term planning Line planning (Fleet
  problem)
• Capacitated facility location (train lines).
• To satisfy a medium traffic demand known and
  deterministic.
• The frequency of operations is a variable.
• Short term planning Timetable (Scheduling
  problem)
• Concrete use of a given capacity (timetabling,
  resource scheduling assigns locomotives, cars,
  and crew to the rides).
• Dynamic demand. Space-temporal networks.
• The timetable is a variable and the optima
  frequency is known.
• Diferencias con telecomunicaciones

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• Condiciones de seguridad en RTND a nivel
  ESTRATÉGICO No tenemos en cuenta la capacidad
  del sistema, la demanda (y otros parámetros) es
  incierta.
• Relacionar la localización de una estación o de
  unos túneles (vías) con la seguridad de enrutar
  un porcentaje mínimo de la demanda.
• Localizar pero garantizar que un porcentaje de la
  demanda se podrá enrutar por la RTN en caso de
  que falle un arco, si el coste de usar RTN es más
  pequeño que usar la red privada.
• Limitar que los túneles o las estaciones sean
  usados en exceso En caso de fallo afectaría a
  mayor número de demandas.
• Diseño de redes hub (redes jerárquicas) una
  línea circular (tiene la ventaja que en caso de
  fallo basta adaptar la frecuencia). Hub mayor
  frecuencia, velocidad y longitud de los trenes,
  atendida por una red secundaria formada por
  lineas de menor frecuencia y por otros medios de
  transporte.
• Diseñar buscando minimizar la probabilidad de
  pérdida de conexión.

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• Condiciones de seguridad en RTND a nivel TÁCTICO
  Tenemos en cuenta la capacidad del sistema
  (frecuencia de los trenes en las líneas).
  Problema de comprar y asignar una flota de
  trenes.
• Relacionar la probabilidad de fallos del servicio
  en una sección de linea con su frecuencia y el
  enrutamiento medio de demanda.
• Garantizar que un porcentaje de la demanda se
  podrá enrutar por otras líneas de la RTN en caso
  de que falle en un arco o en un nodo, si el coste
  de usar RTN es más pequeño que usar la PRI.
• Líneas de redes jerárquicas Establecimiento de
  las frecuencias óptimas en líneas principales y
  secundarias, redes de stand-by asociadas a que
  ciertas lineas secundarias puedan pasar a ser
  principales en caso de fallo de algún elemento de
  la red principal.
• Lineas circulares o no bajo condiciones de
  seguridad posibilidad de cerrar lineas o
  transferir vehículos de unas líneas a otras, en
  caso de fallo o acontecimiento extraordinario.

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• Condiciones de seguridad en RTND a nivel
  OPERATIVO Tenemos en cuenta la capacidad del
  sistema para obtener los horarios (routing y
  scheduling) de los trenes. Demanda dinámica.
• Reasignar dinamicamente una flota de trenes en
  caso de fallo del servicio en una estación o en
  una sección de línea con la seguridad. Reacciones
  óptimas frente a sucesos inesperados o fallos que
  se esperan con una probabilidad dada.
• Horarios óptimos para atender la demanda
  dinámica, resolver el transitorio entre 2
  regimenes estacionarios.
• Red espacio-temporal, las decisiones se toman en
  un contexto temporal. Tener en cuenta las
  decisiones óptimas de fases anteriores, donde se
  tuvo en cuenta la seguridad.
• Minimizar la probabilidad de que fallen las
  conexiones (transbordos) como consecuencia de
  retrasos o averias en las lineas.