nD Gravity with n2 Killing vectors Tonatiuh Matos http:www'fis'cinvestav'mxtmatos

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nD Gravity with n-2 Killing vectors Tonatiuh
Matoshttp//www.fis.cinvestav.mx/tmatos/

• nD-Einstein equations with n-2 commuting Killing
  vectors
• Chiral fields
• The invariance group of chiral fields.
• Methods of solutions

2
The nD-Einstein equationswith n-2 commuting
Killing Vectors

3
The Ricci Tensor

• i

4
Ricci tensor in matrix notation
5
In vacuum

• Implies

6
Brane Cosmology

• Inflation

7
The matter components of the Universe

• Concordance!!.

• ?M 0.27 ? 0.1,
• ?? 0.73 ? 0.1
• ?0 1.

• The matter component
• ?M ?b ?? ?
• 0.04 ?DM,
• where ?DM 0.23.
• but
• ?DM ni ?? ??.
• ?DM ?? 0.96

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The Dark Energy

• p ?r
• ?A0A1a?0?a z/(1z)
• Constante Cosmológica ?0 -1, ?1 0
• Quintessence f
• Phantom K-?,??,?
• Quintom f1 f2

9
The Dark Energy
10
The Dark Energy
11
The Dark Energy
12
5D Gravity

• Potential Space

13
The corresponding Lie Algebra

• Define

• Then

14
The metric and the Lagrangian

• The equivalent Lagrangian

15
The field equations in the potential space
If we define

• 0

implies
16
The ansatz

• ? A ? A(? i)

• And the Killing equation

17
Implies
18
The main theorem
19
The harmonic maps

• The monopole

• The dipole

20
The rotating solutions

• The gravitational potential

• The scalar field potential

21
Charged solutions
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Rotating Wormhole
23
Rotating Wormhole
24
Rotating Wormhole
25
Wormholes

• Pelicula

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Wormholes
27
Wormholes
28
Wormholes

• Pelicula

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Wormholes
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Wormholes
31
Wormholes
32
Rotating Wormhole

• Then

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Wormhole Rotante

• Ejemplo J10-10,
• Entonces ?1 1.4105
• Para una estrella fantasma (phantom) con la masa
  de la tierra, la carga escalar es q? ? 0.003
  mPlank por metro.

• v- 15 km/seg
• v 7 c

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Across the Universe
35
Across the Universe
Las palabras surgen a raudales como una lluvia
infinita en un vaso de papel Se deslizan al
pasar Desaparecen a través del universo Charcos
de tristeza, olas de alegría flotan en mi mente
abierta Poseyéndome y acariciándome Jai Guru
De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará
mi mundo Imágenes de luz que bailan ante mí
como un millón de ojos Que me llaman y me llaman
a través del universo Pensamientos serpenteando
como un viento inquieto en un buzón
Tambaleándose ciegamente mientras hacen su
camino a través del universo Jai Guru De Va Om
Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo
Sonidos de risas y sombras de tierra suenan a
través de mi vista abierta Incitándome e
invitándome Un amor eterno y sin límites brilla
a mí alrededor como un millón de soles
Llamándome y llamándome a través del universo
Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada
cambiará mi mundo
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• and

• Magnetic monopole

• ? sin(?)