Scalable Distributed Compact Trie Hashing

1
Scalable Distributed Compact Trie Hashing

• Proposé par D.E ZEGOUR

2
Trie hashing

• Le hachage digital est l'une des méthodes les
  plus rapides pour l'accès au fichiers monoclé,
  ordonnés et dynamiques.
• La technique utilise une fonction de hachage
  variable représentée par un arbre digital qui
  pousse et se rétracte en fonction des insertions
  et suppressions.
• Caractéristiques principales
• l'arbre réside en mémoire pendant l'exploitation
  du fichier.
• 6 Octets / case
• Un accès au plus pour retrouver un article

3
Compact trie hashing

• Plusieurs manières de représenter la fonction
  d'accès en mémoire.
• Objectifs doubler les fichiers adressés pour le
  même espace mémoire utilisé par la
  représentation standard.
• L'idée représenter les liens de manière
  implicite au détriment d'algorithmes de
  maintenance légèrement plus long que ceux de la
  représentation standard.
• Consommation 3 octets par case du fichier.
• ? Ce qui permet d'adresser des millions
  d'articles avec un espace mémoire dérisoire.
• Pour un environnement distribué cette option est
  sans doute plus intéressante notamment pour le
  transfert des parties de l'arbre d'un site à un
  autre.

4
Distributed compact trie hashing

• Nous proposons une distribution de CTH
  relativement aux propriétés des Sdds, c'est à
  dire en respectant les contraintes suivantes
•  
• Distribution des cases du fichier sur les
  serveurs( à raison d'un serveur par case)
• Pas de site maître
• Aucun dialogue entre les clients.

5
Plan à suivre

• Compact trie hashing
• Distribution de la méthode sur plusieurs sites.
• Algorithmes de recherche et insertion
• Illustration de la méthode
• Variantes
• Conclusion

6
Trie hashingExemple Arbre de Litwin
O,0
I, 0
T, 0
_, 1
4
1
2
3
5
-1
-1
4
2
3
O, 0
T, 0
I,
_, 1
I, 0
-2
1
-3
5
0
1
2
3
7
Compact trie hashingExemple Nouvel arbre

T
O
I
_
2
1
4
3
5
5
T

1
2
O
3
_
4
I
8
Compact trie hashing Principe

• L'arbre contient toutes les séquences de
  division ordonnées sans la duplication des digits
  commun.
• Tous les premiers digits des séquences de
  division sont placés de manière ordonnée de
  gauche à droite dans le niveau 1 de l'arbre.
• Pour chaque nœud du niveau 1 tous les seconds
  digits sont placés au niveau 2 de manière
  ordonnée de gauche à droite. et ainsi de suite.
•  
• Les cases sont au niveau des feuilles.
• La concaténation des digits sur une branche de
  l'arbre représente la clé maximale de la case
  figurant dans la feuille correspondante.
•  

9
Compact trie hashing Principe

• La représentation correspond ainsi au préordre
  ( n T1 T2 ) sur ce nouvel arbre.
•  
• Dans cette représentation
• l'arbre digital est une suite de nœuds internes
  et externes.
• Un nœud interne est un digit.
• Un nœud externe est un pointeur vers une case du
  fichier.

10
Compact trie hashingExpansion de larbre

• Soit m la case à éclater.
• Former la séquence ordonnée des clés de cette
  case augmentée de la clé qui a provoqué la
  collision.
• Soit C' la clé du milieu et C'' la dernière.
• Déterminer la plus petite séquence Seq de digits
  dans C' qui permet de distinguer C' de C''. Soit
  C'1C'2.....C'K cette séquence.
• Soit I les premiers digits de cette séquence qui
  existent déjà dans l'arbre.

11
Compact trie hashingExpansion de larbre

• Expansion de l'arbre
•  
• Soit Ind_d l'indice dans larbre du digit en
  fond de pile (premier digit de la clé maximale
  cm de la case surchargée.)
• Ind_m l'indice de la case surchargée
•  
• Si I ltgt 0
• Si Cm préfixe de Seq
• Ind_d Ind_m
• Sinon
• Ind_d l'indice du premier digit de
  Seq différent dans Cm
• Fsi
• Fsi
•  

12
Compact trie hashingExpansion de larbre

• Cas k- I 1
• insérer à la position Ind_d
• C'k m d1 d2 .....M
•  
• Cas k- I gt 1
• Insérer à la position Ind_d
• C'i1 C'i2 .....C'k m M Nil2 Nil3
  .....d1d2....Nil1
•  
• Dans le premier cas deux nœuds sont rajoutés,
  dans le second cas 2( K - I) nœuds.
• M étant la prochaine case à allouer au fichier.

13
Compact trie hashingRecherche

• L'algorithme de recherche parcourt la forme
  linéaire de l'arbre et utilise une pile.
• Arbre I désigne la case recherchée.
• I désigne l'indice de la case dans l'arbre
• ( P ) désigne le contenu de la pile en commençant
  par le fond si la pile n'est pas vide, ' sinon.
• ( P ) désigne la clé maximale de la case trouvée.

14
Compact trie hashingRecherche

• Init( P ) I 1 Trouv Faux
• Tq Non Trouv
• Si Interne(Arbre I )
• Empiler(P, ( Arbre I , I ) )
• I I 1
• Sinon
• Si C lt ( P )
• Trouv Vrai
• Sinon
• Depiler(P, (V, J) )
• I I 1
• Fsi
• Fsi
• Ftq

15
Compact trie hashingMécanisme de construction

• Insertion de la séquence
• a ce dx ef h x y kx fe hx hy yya yyb
  yyc
•  
• Capacité B 4
• Au départ l'arbre est 0
• désigne la clé maximale.
•  
•  

16
Compact trie hashingMécanisme de construction
h

• 1.   a ce dx ef sont insérées dans la case 0.
• L'arbre 0

a ce dx ef
0
17
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 2.   Insertion de h
• L'arbre d 0 1

Collision sur case 0 Clé maximale Séquence
de division d K 1 I 0
a ce dx
ef h
0
1
18
Compact trie hashingMécanisme de construction
kx

• 3.   Insertion de x y
• L'arbre d 0 1

a ce dx
ef h x y
0
1
19
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 4.   Insertion de kx
• L'arbre d 0 k 1 2

Collision sur case 1 Clé maximale Séquence
de division k K 1 I 0
a ce dx
ef h kx
x y
0
1
2
20
Compact trie hashingMécanisme de construction
hx

• 5.   Insertion de fe
• L'arbre d 0 k 1 2

a ce dx
ef fe h kx
x y
0
1
2
21
Compact trie hashingMécanisme de construction
by

• 6.   Insertion de hx
• L'arbre d 0 h 1 k 3 2

Collision sur case 1 Clé maximale
k Séquence de division h K 1 I 0
a ce dx
ef fe h hx
x y
kx
0
1
2
3
22
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 7.   Insertion de hy
• L'arbre d 0 h _ 1 4 k 3 2

Collision sur case 1 Clé maximale h Séquence
de division h_ K 2 I 1
a ce dx
ef fe h
x y
kx
hx hy
0
1
2
3
4
23
Compact trie hashingMécanisme de construction
yyc

• 8.   Insertion de yya yyb
• L'arbre d 0 h _ 1 4 k 3 2

a ce dx
ef fe h
x y yya yyb
kx
hx hy
0
1
2
3
4
24
Compact trie hashingMécanisme de construction

• 9.   Insertion de yyc
• L'arbre d 0 h _ 1 4 k 3 y y a 2 5 Nil Nil

Collision sur case 2 Clé maximale Séquence
de division yya K 3 I 0
a ce dx
ef fe h
x y yya
kx
hx hy
yyb yyc
0
1
2
3
4
5
25
Compact trie hashingSuppression

• Le processus de fusion est déclenché quand la
  taille de la case devient inférieure à B/2 lors
  d'une suppression ( B capacité de la case )
• La fusion aura lieu alors si la somme des clés
  contenues dans cette case et celles contenues
  dans la case sœur est lt B.
• L'arbre est alors réduit d'un nœud interne et
  d'un nœud externe.
• Le processus peut continuer en cascade.
•  

26
Compact trie hashingSuppression

• Soit ind_m l'indice dans l'arbre de la case (soit
  M) contenant la clé à supprimer. On peut avoir
  les cas suivants
• ... d M M1.....
• ....d M1 M ....
• ....d M d1 M1 ....
• ....d1 M1 d M ....
• C'est à dire respectivement
• Interne(Ind_m - 1) et Externe(Ind_m 1)
• Externe(Ind_m - 1) et Interne(Ind_m - 2)
• Interne(ind_m - 1) et Interne(Ind_m 1) et
  Externe(Ind_m 2) avec Ind_m 2 lt Nbrnoeud
• Interne(Ind_m - 1) et Interne(Ind_m - 3) et
  Externe( Ind_m - 2)

27
Compact trie hashingSuppression

• Nil est considéré comme un nœud externe. Nbrnoeud
  est l'indice du dernier nœud dans l'arbre.
•  
• Ca se réduit respectivement comme suit
• ... M .... ou ... M1 ... si M devient Nil
• ... M1 .... ou ... M ... si M1 est Nil
• ... d1 M1....
• ... d M ....

28
Compact trie hashingRecherche séquentielle

• Les cases sont ordonnées de la gauche vers la
  droite. Dans l'exemple 0 1 4 3 2 5.
•  
•  
• Pour I 1, Nbrnoeud
• Si Externe ( I ) Et Non Nil
• Imprimer la case Arbre I
• Fsi
• Fpour

29
Compact trie hashingPerformances

• Algorithmes en mémoire
• Recherche N/2 en moyenne
• Insertion N/2 décalages en moyenne
• Encombrement 3 octets / case en moyenne.
• algorithmes sur disque ( même performance que
  TH)
• 1 accès au plus pour retrouver un article

30
Scalable Distributed Compact trie
hashingConcepts

• Au niveau de chaque client il y a un arbre
  digital partiel à partir duquel toute opération
  sur le fichier est entamée.
•  
• Tout client peut rentrer en scène à tout moment
  avec un arbre vide ( 0 )
•  
• Pendant la phase de recherche, commune à toutes
  les opérations, émanant d'un client l'arbre est
  mis à jour progressivement jusqu'à l'obtention
  de l'arbre réel.(son mûrissement) . ( Processus
  décrit plus loin )
•  

31
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Au niveau de chaque serveur il y a
• un arbre digital partiel
• une case contenant les articles du fichier
• un intervalle Min, Sup
•  
• L'arbre digital au niveau du serveur est créé ou
  étendu à chaque division d'un serveur. Il garde
  ainsi la trace de tous les éclatements sur ce
  serveur.
•  
• A toute case est associé un intervalle contenant
  toutes les clés possibles pouvant être contenues
  dans cette case.
• Cet intervalle est nécessaire lors de la phase de
  recherche puisqu'il en constitue le critère
  d'arrêt.

32
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Quand une case éclate , il y a
• extension de larbre du serveur
• Initialisation dun nouveau serveur
• ( Le processus d'éclatement est donné plus loin )
• Les intervalles des deux serveurs sont aussi mis
  à jour.
•  
• Les arbres digitaux sont représentés en forme
  séquentielle préordre sur le graphe G.
•  

33
Distributed Compact trie hashingConcepts

• Initialisation du système
• Initialiser le serveur 0 avec
• Case
• Intervalle gtPetite ltGrande
• Arbre 0
•  
• Nous supposons que toutes les clés sont
  strictement supérieures à une clé (_____) et
  inférieures ou égales à une clé ().
• Petite '______'
• Grande ''
•  
• Les arbres au niveau des clients sont
  initialisés 0.
•  

34
Distributed Compact trie hashingConcepts

• L'expansion du fichier se fait à travers les
  collisions. A chaque collision il y a
  distribution du fichier (du serveur éclaté) sur
  un serveur logique.
•  
• Le nombre de serveurs est conceptuellement
  infini.
•  
• Le serveur peut être déterminé de manière
  statique ou dynamique. On peut avoir plusieurs
  serveurs logiques pour le même serveur physique.

35
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Appliquer CTH sur l'arbre du client. soit I le
  serveur sélectionné.
• (ii) Cas I Nil
• Envoi dun message à tous les serveurs Où
  suis-je?
• ( soit m ce serveur qui existe toujours)
• Substituer m à Nil dans larbre du client.
• I m
• Stop

36
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• (iii) Cas I ltgt Nil
• Aller au serveur I . Si clé dans l'intervalle de
  I Arrêt avec succès
• (iv) Si arbre non vide modifier larbre du
  client en fonction de larbre du serveur
  (Algorithme A) puis reprendre à partir de (i)
• (v) Si arbre vide au niveau de I, ou I
  précédent serveur ( c'est une impasse )
• - Envoyer un message à tous les serveurs pour
  déterminer le nouveau serveur I
• - Modifier larbre du client selon I et la clé
  maximale du serveur I (Algorithme B)
• - Arrêt
•  

37
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Cas des nœuds Nil
•  
• Quand on rencontre Nil dans larbre du client,
  On envoie un message à tous les serveurs pour
  déterminer celui qui pourrait contenir la clé
  recherchée. On remplace alors Nil par ce serveur.
  Conséquence lalgorithme de transformation
  Client, Clé) ? Server ne retourne jamais NIL.
• Cas dun arbre vide
•  
• Cest un arbre non encore éclaté, cad avec
  seulement 2 noeuds. Exemple 3.

38
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Cas où I précédent serveur
•  
• Supposons qu'un client avec l'arbre c 0 e t 3 5
  2 recherche la cle 'h' et supposons que le
  serveur 2 contient l'arbre w 2 7 avec
  l'intervalle gts, ltw.
• Le module de recherche sélectionne le serveur 2.
  Comme 'h' n'est pas dans l'intervalle de ce
  serveur, il y a remplacement dans l'arbre du
  client, ce qui donne
• C 0 e t 3 5 w 2 7.
• La ré application de CTH sur 'h' nous redonne 2
  et le processus de recherche rentre dans une
  boucle infinie.

39
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Algorithme A modifier larbre du client en
  fonction de larbre du serveur
• Soit Cm C0C1... la clé maximale du serveur
  recherchée (m)
• ind_m son indice dans larbre
• ind_d indice de C0, cad le premier lindice du
  premier digit de la séquence
•  
• (i) Inserer à la position ind_d toutes les
  sequences du serveur strictement inférieures à
  C0.
• Ind_d et ind_m sont modifiés en conséquence. Si
  N est le nombre de noeuds de toutes les
  sequences, alors
• ind_d ind_d N et
• ind_m ind_m N.
•  

40
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• (ii) Cas où C0 existe dans larbre du serveur
  comme un début de sequence
•  a) determiner dans larbre du client le nombre
  de noeuds internes qui precedent ind_m (indice du
  serveur trouvé). Soit Ni ce nombre.
• Soit Ne length(cm) - Ni, le nombre de
  digits à ignorer dans le serveur
•  b) determiner dans larbre du serveur toutes les
  séquences inférieures ou égales à la clé maximale
  Cm
• Soit L la longueur des sequences trouvées, Cm1
  la dernière sequence.
•  

41
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• N L Ne est le nombre de noeuds à copier
• dif max(0, Length(Cm) - Length(Cm1))
• NR Ni 1 dif est le nombre de noeuds
  existant dans larbre du client
• Si N - NR gt 0, (N-Nr) represente le nombre de
  noeuds effectifs à rajouter comme il existe dèjà
  Nr.
• Si N - NR lt 0 , -(N-Nr) represente le nombre de
  noeuds effectifs à éliminer.
•  
• (iii) Cas où C0 n existe pas dans larbre du
  serveur
•  
• determiner le prochain serveur dans larbre du
  serveur , soit e, puis remplacer m par e.

42
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemple 1
•  
• Client f c 0 9 i 7 k 5 .....
• Serveur d 0 e 17 f c 13 9 i 7 .....
• Supposons quun Client recherche la clé fcd.
  Lintervalle du serveur 0 ninclut pas la clé
  recherchée. Il complète son arbre comme suit
• Au niveu client on a m 0, ind_d 1, ind_m
  3, Clé maximale 'fc...'
• (i) Les sequences strictement inférieures à 'f'
  sont d 0 et e 17. Elles sont insérées à la
  position 1. Nous obtenons larbre d 0 e 17 f c
  0 9 i 7 k 5 .....
• (ii)Le préfixe fc figure dans larbre du
  serveur. Nous remplacons donc dans larbre du
  client 0 by 13. Ce qui donne larbre final d
  0 e 17 f c 13 9 i 7 k 5 ...
•  

43
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemple 2
• Client h _ 24 11 ....
• Serveur h m 11 26
• Supposons que m 11, clé maximale 'h..'
• (ii) Le préfixe est 'h'. Nous remplaçons dans
  larbre du client 11 par la partie manquante de
  la séquence associée à h dans le serveur . Ce
  qui donne comme arbre final au niveau du client
  h _ 24 m 11 26.
•  

44
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemple 3 On veut par exemple rechercher la
  'th' à partir dun client ayant pour arbre f 0
  h 6 l 3 t 2 w 1 4
• CTH nous renvoie la valeur 2.
• Au serveur 2, on a larbre o 2 9
• Si 'th' nappartient pas à lintervalle du
  serveur 2, on applique lalgorithme A comme suit
  
• Sequence au niveau client t 9
• Sequence au niveau serveur o 2
• (i) La sequence strictement inférieure à 't' est
  o 2. Elle est insérée à la position 6. Nous
  obtenons dabord larbre f 0 h 6 l 3 o 2 t 2 w
  1 4.
• Nous sommes dans le cas (iii) de lalgorithme A,
  cad le cas où C0 nexiste dans larbre du
  serveur
• Comme le prochain serveur dans larbre du serveur
  est 9, larbre du client devient finalement f 0
  h 6 l 3 o 2 t 9 w 1 4

45
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme A
•  
• Client  j 3
• Serveur  j i 3 k 89 r 53 43
• Cm j
• Cm1 ji, jk, jr, j
• ? Client  j i 3 k 89 r 53 43
•  
• Client  m _ 56 l 38 t 25 50
• Serveur  m t b 25 83 50 Nil
• Cm mt
• Cm1 mtb, mt
• ? Client  m _ 56 l 38 t b 25 83 50
•  

46
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme A
•  
• Client  p h i 32 25 20
• Serveur  p f 32 85 Nil
• Cm phi
• Cm1 pf
• ? Client  p h 32 20
•  
• Client  d 7
• Serveur  d h 7 p 52 37 Nil
• Cm d
• Cm1 dh, dp, d
• ? Client  d h 7 p 52 37
•  

47
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme A
•  
• Client  m 14 ..
• Serveur  m _ 14 q 38 25
• Cm m
• Cm1 m_, mq, m
• ? Client  m _ 14 q 38 25
•  
• Client  i 8
• Serveur  i f 8 k 64 36 Nil
• Cm i
• Cm1 if, ik, i
• ? Client  i f 8 k 64 36
•  

48
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme A
•  
• Client  t m 16 29
• Serveur  t f 16 m 27 29 Nil
• Cm tm
• Cm1 tf, tm
• ? Client  t f 16 m 67 29
•  

49
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Algorithm B Modifier larbre du client selon I
  et la clé maximale Cmsup du serveur I
• (i) determiner le nombre de noeuds internes qui
  prècèdent Ind_m. Soit Ni ce nombre.
• Le nombre de noeuds à ignorer de Cmsup est
• Ne ngth(cm) - Ni
•  (ii) L 0
• Si Ni ltgt 0, determiner le nombre de digits
  communs, soit L, dans Cmsup à partir de Ne 1 et
  dans larbre du client commençant à la position
  ind_m Ni.
• Le nombre de noeuds à créer est N 2
  (length (cmsup) - (Ne L))
•  (iii) inserer à la position Ind_m - Ni L,
  les digits manquants CmsupNe 1 L ,
  CmsupNe 1 L 1 ... Il existe
  (length(cmsup) - (NeL).
• Suivi par M, suivi par (length(cmsup) - (NeL)
  1 noeuds Nil.

50
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme B
•  
• Client avant o e 24 h 69 r 18 66 .
• D0 o
• M 18
• Multicast 53 Bs oj
• Client après o e 24 h 69 j 53 r 18 66 ...
•  
• Client avant m b 50 16 n 12
• D0 m
• M 16
• Multicast 38 Bs mk
• Client après m b 50 k 38 16 n 12 ...
•  

51
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme B
•  
• Client avant h c 39 m 8 29 i
• D0 h
• M 8
• Multicast 55 Bs hi
• Client après h c 39 i 55 m 8 29 i ...
•  
• Client avant h d 34 n 29 w a 17 79 76 i
• D0 h
• M 17
• Multicast 54 Bs hq
• Client après h d 34 n 29 q 54 w a 17 79 76 i
  
•  
•  

52
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme B
•  
• Client avant j a 3 e 63 p 40 70 k
• D0 j
• M 40
• Multicast 111 Bs jk
• Client après j a 3 e 63 k 111 p 40 70 k
•  
•  Client avant x h 46 t 35 25 .
• D0 x
• M 25
• Multicast 78 Bs xv
• Client après ... x h 46 t 35 v 78 25 .
•  

53
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme B
•  
• Client avant x 25
• D0 x
• M 25
• Multicast 78 Bs xv
• Client après x v 78 25.
•  
• Client avant j g 2 i 48 u 46 70 .
• D0 j
• M 46
• Multicast 102 Bs jk
• Client après j g 2 i 48 k 102 u 46 70
•  
•  
•  

54
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Exemples version1 / Algorithme B
•  
• Client avant 21
• D0
• M 21
• Multicast 13 Bs y_
• Client après y _ 13 Nil 21
•  

55
Distributed Compact trie hashing Transformation
(Client, Clé) ? Serveur

• Rafinement de lalgorithme de transformation
•  
• Il est probable quaprès plusieurs recherches,
  que la partie de larbre à copier existe déjà
  dans larbre du serveur.
• Afin daméliorer lalgorithme de transformation,
  nous devons détecter cette situation pour ne pas
  entreprendre la copie.
• Létape (v) de lalgorithme est modifié comme
  suit
•  
• (v) Si arbre non vide alors determiner la partie
  de larbre du serveur à copier dans larbre du
  client.
• Si Cette partie nexiste pas, la recopier et
  recommencer à partie de (i) sinon recommencer à
  partir de (iv).
•  

56
Distributed Compact trie hashing Recherche /
Insertion

• (i)Si x n'est pas dans la case et case non pleine
  insérer tout simplement x dans la case et
  l'algorithme se termine.
•  
• (ii) Si x n'est pas dans la case et celle-ci est
  pleine il y a collision.
• Éclater uniquement l'arbre du serveur.

57
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion

• Processus d'éclatement
•  
• Former la séquence et déterminer la séquence de
  division Seq
• Éclater Case(i) en 2 selon Seq
• l'ancien serveur I contient les clés lt Seq
• le nouveau serveur, soit J, contient le reste
• Int( I ) ? gtInf(int( I )) , ltSeq
• Int( J ) ? gtSeq , ltSup(int( J ))
•  
• Modifier l'arbre par l'ajout des nœuds

58
Distributed Compact trie hashing
Recherche/Insertion

• Expansion du serveur
•  
• En entrée
• Cle, Seq, K, C', M ( envoyé par le client)
•  
• Re appliquer CTH sur l'arbre du serveur ? clé
  maximale Cm
• A partir de Cm et Seq on détermine le nombre I
  de digits qui existent déjà dans l'arbre du
  serveur.
•  
• Étendre l'arbre du serveur en utilisant les
  autres paramètres
• ( C', K et M).

59
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier

• Prenons capacité d'une case 4
• Et insérons la séquence suivante des 25 clés par
  les clients correspondants
•  
• (1 js), (1 hw), (3 c), (2 gwmr), (3 g), (2 km),
  (4 zur), (1 ewg),
• (3 lewhv), (2 nrq), (3 mf), (4 pem), (4 rl), (2
  bqyg), (3 v), (1 j),
• (2 qcm), (4 czxav), (2 lhgd), (3 z), (1 lrz), (3
  kiyfg), (4 pbtpr),
• (3 hpqtp), (4 h)
•  
• Au départ chaque client a l'arbre 0
•  
• On donne d'abord les 10 premières avec plus de
  détails, ensuite l'état final au niveau des
  clients et des serveurs.

60
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client3 0
Client2 0
c
gwmr
Is hw
0
Is hw gwmr c
0
,
61
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client3 0
Client2 0
g

• Éclatement du serveur 0
• Modification de l'arbre dans le serveur
• éclaté 0

g01
1
g gwmr c
Is hw
0
1
,g
g,
62
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client3 0
Client2 g 0 1

km

• Application de CTH sur le client 2
• Modification de larbre du client
• Application de CTH sur le nouvel arbre du client
  2
• Clé insérée dans le serveur 1

g01
1
g gwmr c
Is hw km
0
1
,g
g,
63
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g 0 1
Client3 0
Client4 g 0 1

zur

• Application de CTH sur le client 4
• Modification de larbre du client
• Application de CTH sur le nouvel arbre du client
  4
• Clé insérée dans le serveur 1

g01
1
g gwmr c
Is hw km zur
0
1
,g
g,
64
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g 0 1
Client3 0
Client4 g 0 1

ewg

• Application de CTH sur le client 1
• Clé insérée dans le serveur 0

g01
1
g gwmr c ewg
Is hw km zur
0
1
,g
g,
65
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g 0 1
Client3 g 0 1
Client4 g 0 1

lewhv

• Application de TH sur le client 3
• Modification de l'arbre du client 3
• Collision
• Modification de l'arbre dans le serveur éclaté

g01
k12
2
g gwmr c ewg
Is hw km
lewhvzur
0
1
2
,g
g,k
k,
66
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 0
Client2 g0k12
Client3 g01
Client4 g 0 1

nrg

• Application de CTH sur le client 2
• Modification de l'arbre du client 2
• Application de CTH sur le nouvel arbre du client
  2
• Clé insérée dans le serveur 2

g01
k12
2
g gwmr c ewg
Is hw km
Lewhvzur nrg
0
1
2
,g
g,k
k,
67
Distributed Compact trie hashing Illustration du
mécanisme de distribution du fichier
Client1 e 0 g 4 k 1 2
Client3 g 0 k 1 n 2 3

•  
•  

Client4 g 0 k 1 n 2 3
Client2 g 0 k 1 n 2 r 3 5
h1j8k72
e0g41
4
8
7
6
5
r35
l2n63
bgvg c czxay ewg
lewhr Ihgd lrz
pbtpr Pem gcm rl
g gwmr
j is
kiyfg km
v z zur
h hpgtp hw
mf nrq
0
1
2
3
4
5
6
7
8
h,j
l,n
j,k
,e g,h k,l n,r e,g
r,
68
Distributed Compact trie hashing Performance

• Facteur de chargement 70
• Nombre de multicast presque nul et indépendant
  du nombre darticles insérés
• 5 à 6 nœuds sont transférés en moyenne et
  indépendant du nombre darticles insérés

69
Distributed Compact trie hashing Variantes

• CTH avec arbre central
• Pas darbre au niveau des serveurs
• Arbre réel au niveau dun serveur
• Pas de multicasting.

70
Distributed Compact trie hashing Variantes
71
Distributed Compact trie hashing Variantes
72
Distributed Compact trie hashing Variantes

• CTH avec plus de mlticast
• Pas darbre au niveau des serveurs
• Pas darbre central

73
Distributed Compact trie hashing Variantes
74
Distributed Compact trie hashing Variantes
75
Distributed Compact trie hashing Conclusion

• Généralisation de CTH
• Préservation de lordre des articles facilite
  les opérations de parcours séquentiel et de
  requêtes à intervalle.
• Étude de lopération de suppression
• Écriture dun protocole de communication pour le
  test réel de la méthode
• Deux variantes sont proposés
• Toutes les variantes de LH peuvent sintégrer
  dans CTH.