VII. Quelques m

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VII. Quelques méthodes d'interprétation et de
transformations rapides des anomalies
MODULE - METHODES POTENTIELLES

• VII.1 Problématique du prolongement, de la
  dérivation et de la réduction des champs de
  potentiel
• VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2
  variables
• VII.3 Expression des principales transformations
  des champs de potentiel dans le domaine de
  Fourier
• VII.4 Opérateurs de prolongement et de dérivation
• VII.5 Réduction au pôle et à léquateur, et
  signaux analytiques
• VII.6 Transformation en couche équivalente

2

• VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement
  vers le haut
• Expressions via domaine de Fourier
• (passant dun plan à laltitude a vers un plan à
  laltitude ah)

Interprétation 2D (données sur un profil, TF à 1D)
avec
Interprétation 3D (données sur une carte, TF à 2D)
avec
3
VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement
vers le haut (passant dun plan à
laltitude a-z vers un plan à laltitude
ah-zh Expressions via identités de Green

• Seconde Identité de Green (U et V de classe C2
  sur un domaine assez régulier R, dont S est la
  surface fermée avec sa normale n)
• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur
  un domaine assez régulier R, dont S est la
  surface fermée avec sa normale n)

Superposition de 3 termes sources - source
volumique monopolaire, proportionnelle à la
divergence de U - source surfacique monopolaire,
proportionnelle au gradient de U - source
surfacique dipolaire, proportionnelle à U
Ref. Richard J. Blakely 1996, Cambridge Univ.
Press. (p. 38-40)
4
VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement
vers le haut (cas de surfaces
quelconques) Expressions via sources surfaciques

• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur
  un domaine assez régulier R, dont S est la
  surface fermée avec sa normale n)

Superposition de 3 termes sources - source
volumique monopolaire, proportionnelle à la
divergence de U - source surfacique monopolaire,
proportionnelle au gradient de U - source
surfacique dipolaire, proportionnelle à U
Source surfacique dipolaire
où le terme source surfacique J vaut -U/2p si
la surface est horizontale (ordre zero), il faut
lui ajouter la contribution du gradient de U si
la surface est irrégulière (ordres gt0)
Ref. Bhattacharyya Chan 1977, Geophysics 42,
1411 Ciminale Loddo 1989, ComputerGeosciences
15, 889
5
VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement
vers le haut Application
Source Marche inclinée
Intersection point singulier des sources (coin,
et segment supérieur dun bord)
Ref. Paul et al. 1966, Geophysics 31, 940
6
VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement
vertical Application
Uncorrected aeromagnetic data from the Edge Hills
survey. The northern portion of the survey was
drape flown whereas the southern portion was
flown at a constant barometric altitude.
Histogram equalized shaded image (Inc30,
Az30, N up, cell-size 250m)
Fig. Thomas Ridsdill-Smith, PhD Sept. 2000,
Univ. Western Australia, pp. 179
7
VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux
analytiques

•  
• Potentiel Newtonien et anomalie gravimétrique
  dans le domaine de Fourier et dans le domaine
  spatial
•   
• Le long dun profil (source à 2D ligne ou
  cylindre, de masse linéique l)
• Sur une carte (source à 3D point ou sphère, de
  masse m, en kg)    
•    
•  
•  

TF
où
8
VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux
analytiques

•  
• Potentiel magnétique et anomalie magnétique du
  champ total dans le domaine de Fourier et dans
  le domaine spatial
•   
• Le long dun profil (source à 2D ligne ou
  cylindre de dipôles daimantation linéique
  )
• Sur une carte (source à 3D point ou sphère, de
  dipôles daimantation , en A/m )
     
•    
•  
•  

TF
où
Réduction au pôle Passage de
quelconque à
9
VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux
analytiques
Anomalie au pôle (I90)
Anomalie à léquateur (I0)
où
10
VII.5 Opératieurs de réduction au pôle et signaux
analytiques
Inclinaisons I et Inclinaisons Apparentes I pour
des profils magnétiques
11
VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux
analytiques

•  
• Enveloppe du signal analytique déterminé à partir
  de dérivations dans le domaine de Fourier ou
  dans le domaine spatial
•   
• Le long dun profil (source à 2D ligne ou
  cylindre de dipôles daimantation linéique
  )
• Sur une carte (source à 3D point ou sphère, de
  dipôles daimantation , en A/m )
     
•    
•  
•  

TF
Signal Analytique
Signal analytique Dérivation et ajout dune
partie imaginaire utilisant la transformée de
Hilbert
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VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux
analytiques
Enveloppe du Signal analytique avec dérivation
Enveloppe du Signal analytique sans dérivation