Introduction au Repliement des Protines et la Simulation Molculaire

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Introduction au Repliement des Protéines et à la
Simulation Moléculaire

• Le Repliement des Protéines
• La Dynamique Moléculaire (DM)
• Le Dynamique Brownienne (DB)

Septembre, 2006 Université des Sciences de Tokyo
Tadashi Ando
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Le Problème du Repliement des Protéines

• Prédire la structure tridimensionnelle d'une
  protéine à partir d'une séquence d'acide animés.
• Comment une protéine se replie t'elle vers cette
  structure?

Cette question n'a pas encore été résolue depuis
près d'un demi-siècle.
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Les Protéines peuvent se plier dans des
structures 3 D de manière spontanée

• La structure tridimensionnelle d'une protéine est
  auto-organisée dans la solution.

La structure corresponds à l'état d'un système
protéine-solvant ayant la plus faible énergie
libre. (travaux de Anfinsen)
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Paradoxe de Levinthal

• Nous supposons qu'il existe trois conformations
  pour chaque acide animé (ex hélice a, feuillet
  ß et un état désordonné). Si une protéine est
  constituée de 100 résidus d'acides animés, le
  nombre total de conformations est de
• 3100 5153775207320113310364611297656212727021075
  22001. 5 x 1047.
• Si 100 picosecondes (10-10 sec) sont nécessaires
  pour passer d'une conformation à une autre, une
  recherche aléatoire pour toutes ces conformations
  durera
• 5 x 1047 x 10-10 sec . 1.6 x 1030 années.
• Cependant, le repliement de protéine s'effectue
  sur une échelle en millisecondes ou secondes.
  C'est pourquoi, le repliement des protéines ne
  pourra pas se faire via une recherche aléatoire
  mais avec un processus de recherche plus
  sophistiqué.
• Nous nous intéressons au processus de repliement
  par l'utilisation de techniques de simulation
  moléculaire.

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Pourquoi le Repliement des Protéines est-il si
important ?

• Les Protéines jouent un rôle important chez les
  organismes vivant.
• Certaines protéines sont étroitement liées à des
  maladies. Et des informations sur la structure
  d'une protéine sont nécessaires pour expliquer
  et prédire la fonction de son gène ainsi que pour
  modéliser les molécules qui se lient à la
  protéine dans la conception de médicaments.
• Aujourd'hui, la totalité des séquences du génome
  (la série complète de gènes) de différents
  organismes ont été déchiffrées et nous réalisons
  que les fonctions de nombreux gènes sont
  inconnues alors qu'ils jouent souvent un rôle
  dans certaines maladies.
• C'est pourquoi, comprendre le repliement des
  protéines aiderait dans l'examen des fonctions de
  ces gènes pour concevoir des médicaments utiles
  afin de lutter efficacement contre des maladies.
• De plus, cette compréhension ouvrira la voie à la
  conception de protéines ayant de nouvelles
  fonctions pour la conception de nouvelles nano
  machines.

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Pourquoi le Pliage des Protéines est-il un
problème si compliqué ?

• Du point de vue de la simulation informatique,
• Il est difficile de simuler la totalité du
  processus de repliement d'une protéine à
  l'échelle atomique et ce même en utilisant les
  ordinateurs à la pointe de la technologie.
• Personne ne sait si la précision des fonctions
  d'énergie et des paramètres actuels sont
  suffisant pour simuler le repliement des
  protéines.

, laissez moi vous relater une conversation avec
Francis en 1975 (qui reçu le prix Nobel pour
avoir découvert la structure de l'ADN). Crick
déclarait qu'il est très difficile d'envisager
qu'un problème scientifique ne soit pas résolu
dans les 20 années à venir excepté la mise au
point d'un modèle de fonction cérébral et de
repliement de protéine". Même si Crick était
plus interessé par la fonction cerebrale, il
déclarait que les 2 problèmes étaient difficiles
car ils supposaient de nombreuses interactions
associatives dans un espace tridimensionnel.
(Levitt M, Through the breach. Curr. Opin.
Struct. Biol. 1996, 1, 193-194)
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La Dynamique moléculaire (MD)

• Dans une simulation de dynamique moléculaire,
  nous simulons les mouvements des atomes sur une
  échelle de temps en accords avec les équations du
  mouvement de Newton. Les équations pour un
  système constitué de N atomes peut être écrit
  comme suit Ici, ri et mi représentent la
  position et la masse de l'atome i et Fi(t) est la
  force qui s'applique à l'atome i au temps t.
  Fi(t) est donné par où V(r1, r2, , rN)
  corresponds à l'énergie potentielle du système
  qui dépends des positions des N atomes dans le
  système. ?i corresponds à

(1)
(2)
(3)
8
Intégration par l'utilisation d'une méthode de
différence finie

• Les positions aux temps (t ?t ) et (t - ?t )
  peuvent être écrites en utilisant l'expansion de
  Taylor autour de t, La somme de ces 2
  équations estEn utilisant (1), on obtient
  l'équation suivante Nous devons calculer (6)
  de manière itérative pour obtenir les
  trajectoires des atomes dans le système
  (algorithme de Verlet).

(4a)
(4b)
(5)
(6)
9
Forces en jeu dans le repliement des Protéines

• Interactions électrostatiques
• Interactions de van der Waals
• Liaisons d'hydrogène
• Interactions hydrophobiques (Les molécules
  hydrophobiques s'associent dans un solvant aqueux
  comme si les molécules d'eau était pour eux un
  répulsif. C'est comparable à la séparation
  pétrole/eau. La présence de l'eau est importante
  pour cette intéraction.)

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Fonctions d'énergie utilisées dans la simulation
moléculaire
F
T
r
élongation de la liaison
Angle dièdre
Angle du repliement
Partie exigeant le plus de temps.
Terme Electrostatique
liaison hydrogène
Terme de Van der Waals
r
r
r
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Méthodologie pour les simulations de DM
Sans molécules d'eau
Avec molécules d'eau
Atomes 304
Atomes 304 7,377 7,681
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La DM exige une puissance de calcul énorme

• L'échelle de temps de la DM (?t) est limitée à
  environ une femtoseconde (10-15 sec).? La taille
  de ?t devrait être approximativement égale au
  dixième de la durée du mouvement le plus rapide
  du système. Pour les simulations de protéines, du
  fait des mouvements d'élongation de la liaison
  des atomes légers (ex. O-H, C-H), qui ont une
  période d'environ 10-14 sec et qui accomplissent
  les mouvements les plus rapides des simulations
  biomoléculaires, ?t est généralement fixé à
  environ 1 femtoseconde.
• Un très grand nombre de molécules d'eau sont
  utilisées dans les simulation de DM
  biomoléculaire.
• ? Le nombre de paires d'atomes estimées pour les
  interactions non-liées (van der Waals,
  intéractions électrostatiques) augmente d'un
  facteur N 2 (N corresponds au nombre d'atomes).
• Il est difficile d'effectuer une simulation sur
  une longue durée . Généralement, on effectue des
  simulations sur quelques dizaines de nanosecondes.

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Echelle de temps Mouvements de Protéines et DM
Perméation d'un ion à l'intérieur d'une
Porine Vibrations élastiques des protéines
Plier une hélice a
Plier un feuillet ß
Élongation de la liaison
Plier une protéine
Durée
Il est toujours difficile de simuler un processus
de repliement d'une protéine dans sa totalité par
l'utilisation des méthodes de DM conventionnelles.
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Plus rapidement, plus grand!

• Ordinateur spécialisé
• Le calcul des intéractions non-liées est effectué
  en utilisant une puce spéciale qui a été
  developpée uniquement pour cet objectif.
• Par exemple
• MDM (Machine pour les dynamiques moléculaires) ou
  MD-Grape RIKEN
• MD Engine Compagnie pharmaceutique Taisho., et
  compagnie Fuji Xerox.
• Parallélisation
• Un même travail est divisé en plusieurs plus
  petits qui sont simultanément calculés sur des
  machines multi-processeurs,
• Aujourd'hui, presque tous les programmes de DM
  pour les simulations biomoléculaires (ex. AMBER,
  CHARMm, GROMOS, NAMD, MARBLE, etc) peuvent
  fonctionner sur des ordinateurs en parallèle.

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Dynamique Brownienne (DB)

• La contribution à la dynamique d'un solvant est
  inclus en tant que force aléatoire dissipative
  (dérivé d'Einstein en 1905). C'est pourquoi, les
  molécules d'eau ne sont pas traitées
  explicitement.
• Puisque l'algorithme de DB est soumis à des
  conditions d'absorption d'un solvant élevé et de
  mémoire de l'inertie perdue sur des durées très
  courtes, des échelles de temps plus longues
  peuvent être utilisées.
• La méthode DB est adaptée pour les longues
  simulations.

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Méthodologies pour les simulations de DB
Sans molécule d'eau
Avec molécules d'eau
Atomes 304
Atomes 304 7,377 7,681
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Algorithme de DB

• L'équation de Langevin peut être énoncée comme
  suitIci, ri et mi représentent respectivement
  la position et la masse de l'atome i,. ?i est la
  force de friction et est déterminée par la loi de
  Stokes, c'est à dire, ?i 6paiStokes? où
  aiStokes est le rayon de Stokes de l'atome i et ?
  corresponds à la viscosité de l'eau. Fi est la
  force de l'atome i. Ri est la force aléatoire de
  l'atome i ayant une moyenne zéro ltRi(t)gt 0 et
  une variance de ltRi(t)Rj(t)gt 6?ikTdijd(t) ceci
  est dérivé des effets du solvant.
• Pour la limite sur-amortie, on fixe à 0 la partie
  gauche de l'équation 7,L'intégration de
  l'équation 8 est appelée Dynamique Brownienne
  ou ?t est l'échelle de temps et ?i est le
  vecteur aléatoire obtenu à partir d'une
  distribution gaussienne.

(7)
(8)
(9)
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Temps de calcul pour les DB
Temps de calcul requis pour simuler un peptide
durant 1 nanoseconde.
Algorithme MTS (pas temporels multiples) Cette
méthode réduit la fréquence des calculs des
parties les plus demandées( énergie non-lié).
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Simulation du repliement d'un peptide hélice a
en utilisant la DB
1.0
0.8
0.6
Proportion de contacts natifs
0.4
0.2
0
0
300
200
100
400
Durée de la simulation (nsec)
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Simulation du repliement d'un peptide feuillet ß
en utilisant la DB
1.0
0.8
0.6
Proportion de contacts natifs
0.4
0.2
0
0
300
200
100
400
Durée de la simulation (nsec)
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Echelle de temps Mouvement de Protéines et DB
Perméation d'un ion à l'intérieur d'une
Porine Vibrations élastiques des protéines
Plier une hélice a
Plier un feuillet ß
Élongation de la liaison
Plier une Protéine
Time
DM
Les méthodes de DB permettent de simuler sur une
plus longue durée.
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Conclusions

• Le problème du repliement des protéines est l'un
  des problèmes historiques de la biologie.
  Résoudre ce problème ouvrirait une nouvelle
  perspective vers une nouvelle étape de la
  biologie génomique.
• En DM, les équations du mouvement de Newton
  appliquées aux atomes d'un système sont intégrées
  par l'utilisation d'une méthode de différence
  finie.
• En DM, l'échelle de temps est limitée à environ
  une femtoseconde et le traitement d'un très grand
  nombre de molécules d'eau est essentiel. A cet
  égard, il est difficile d'effectuer une
  simulation sur une longue durée.
• Au contraire, le repliement des protéines demande
  une échelle de temps allant de la milliseconde à
  la seconde.
• Les développements des algorithmes de
  parallélisation et les ordinateurs spécialisés
  permettent de simuler plus rapidement des
  systèmes plus grands.
• La DB est une approche prospective pour des
  simulations de longue durée.