LSystem et modlisation de plantes

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L-System et modélisation de plantes
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Plan

• Introduction
• Grammaire formelle
• Structure L-System
• Exemple de L-System
• Application aux plantes
• Logiciel de modélisation de structure L-System
  L-System4

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Introduction

• Les L-System ont été créés par Aristid
  Lindenmayer,
• But modéliser les processus de croissance des
  plantes ou des bactéries.
• Traduction algorithmique de leur schéma de
  prolifération.
• Son modèle sappuit sur les grammaires formelles
  appelées L-System.
• Cellules gt symboles.
• Division cellulaire gt remplacement du symbole
  dune cellule par ceux des cellules obtenues
  après division.

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Rappel Grammaire Formelle (1)

• Définition dune syntaxe
• éléments de base comme les lettres dun alphabet
• Rêgles de construction des mots.
• La syntaxe produit donc un ensembles de mots.
• Langage formel ensemble des mots de longueur
  finie construits sur un alphabet fini.

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Rappel Grammaire Formelle (2)

• Utilité en informatique vérifier quun élément
  est construit sur une syntaxe précise.
• Utilisation
• Compilation lors de lanalyse syntaxique
• Analyse et traitement des langues naturelles.
• Exemples de grammaires formelles
• Expressions arithmétiques
• exp -gt exp exp exp exp (exp) num
• num -gt 0num1num2num3num4num5num6num7num8n
  um9num0123456789
• Logique propositionnelle .
• Expressions régulières.

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L-System grammaire formelle

• Un L-System ? grammaire formelle
• 1) un alphabet V
• (un ensemble de symboles variables propres au
  L-System)
• 2) un ensemble de symboles constants S
• (dont certains commun à tous les L-System pour
  leur interprétation) -gt voir le symbole F
• 3) un axiome de départ w
• (un ensemble de symboles appartenant à V)
• 4) un ensemble de règles de reproduction des
  symboles de V.
• Notation GV,S,w,P

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Exemple de L-System (1)

• Le L-System original de Lindenmayer pour
  modéliser les algues
• Variables A B
• Constantes aucunes
• Axiome de départ A
• Règles (A -gt AB),(B -gt A)
• Les itérations produisent
• n0 A -gt AB
• n1 AB -gt AB A
• n2 ABA -gt AB A AB
• n3 ABAAB -gt AB A AB AB A
• Etc

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Exemple de L-System (2)

• Les Nombres de fibonacci sont un L-System
• (Les L-System ne sont pas que des modélisations
  du monde vivant)
• Variables A B
• Constantes aucunes
• Axiome de départ A
• Règles (A-gt B),(B-gtAB)
• Les itérations produisent
• n0 A
• n1 B
• n2 AB
• n3 BAB
• n4 ABBAB
• n5 BABABBAB
• n6 ABBABBABABBAB
• Si lon compte la longueur de chaque string, on
  obtient la séquence des nombres de fibonacci 1
  1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
• (Fameuse fonction non calculable au sens de
  turing)

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Interprétation graphique

• Intérêt des L-System interprétation graphique.
• Le mot obtenu aucun sens en soit.
• Interprétation de gauche à droite.
• Chaque symbole (constant et variable) ? 1 élément
  graphique.
• Des symboles spécifiques introduits.
• Ces symboles définissent le comportement dun
  voyageur imaginaire qui parcourrait la chaîne
  obtenue.
• On parle de  Turtle interpretation 

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Turtle interpretation

• Voici les symboles de parcours les plus connus
• F Se déplacer dun pas unitaire
• Tourner à gauche dangle alpha
• - Tourner à droite dun angle alpha
• Pivoter vers le bas dun angle alpha
• Pivoter vers le haut dun angle alpha
• lt Roulez vers la gauche dun angle alpha
• gt Roulez vers la droite dun angle alpha
• Tourner sur soi-même de 180
• Sauvegarder la position courante
• Restaurer la dernière position sauvée
• On peut constater que lopen-GL va se prêter
  idéalement à cette modélisation

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Exemple de L-System (3)

• Koch Snowflake (flocon de neige)
• Variables F
• Constantes aucunes
• Axiome de départ F
• Règles (F -gt FF-F-FF)
• n0
• F
• n1
• FF-F-FF
• n2
• FF-F-FFFF-F-FF-FF-F-FF-FF-F-FFFF-F-FF
  

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Exemple de L-System (4)

• n3
• FF-F-FFFF-F-FF-FF-F-FF-FF-F-FFFF-F-FF
  FF-F-FFFF-F-FF-FF-F-FF-FF-F-FFFF-F-F
  F- FF-F-FFFF-F-FF-FF-F-FF-FF-F-FFFF-F-F
  F- FF-F-FFFF-F-FF-FF-F-FF-FF-F-FFFF-F-
  FF FF-F-FFFF-F-FF-FF-F-FF-FF-F-FFFF-F
  -FF

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Exemple de L-System (5)

• Penrose tilings (les tuiles de Penrose)
• Les tuiles de Penrose est un modèle de tuiles
  pouvant recouvrir complètement une surface infinie

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Application aux éléments du monde végétal (1)

• Un exemple simple de L-System dont laxiome est A
• On peut assimiler A à un bourgeon et S à un
  segment dentre-noeud
• Variables A S
• Axiome de départ A
• Règles
• A -gt SASAA
• S gt SS
• n0
• A
• n1
• SASAA
• n2
• SS SASAA SS SASAA SASAA

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Application aux éléments du monde végétal (2)

• Ce qui donne

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Application aux éléments du monde végétal (3)

• Exemple de croissance de nadinus x ouellettus
  obtenue par L-System

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L-System - recherche agronomique open-gl

• Le cirad en collaboration avec des universités du
  canada développe des programmes basés sur les
  L-System.
• http//amap.cirad.fr/
• Botanique et bioinformatique de larchitecture
  des plantes
• Sur le web de nombreux logiciels permettent la
  modélisation et la génération de formes vivantes
  du monde végétal
• L-System 4
• http//www.geocities.com/tperz/L4Home.htm
• Ces logiciels sont développés en OPEN-GL pour la
  plupart.
• Couplés avec une interface graphique (java,
  QT,).