Iniciaci

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Iniciación a la Resistencia de los Materiales
Texto de referencia
TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES
ELÁSTICOS de J.A.G. Taboada
Lección 3
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Lección 3

• 3.1 .- Barra prismática sometida a tracción.
  Influencia del peso propio.
• Sólido de igual resistencia.
• 3.2 .- Energía de deformación almacenada en una
  barra prismática sometida a tracción o
  compresión.
• 3.3 .- Tracción y compresión hiperestáticas.
• 3.4 .- Tensiones originadas por variaciones
  térmicas o defectos de montaje.

3
3.1 .- Barra prismática sometida a tracción.

• Longitud inicial
• Deformación longitudinal total
• Deformación longitudinal unitaria
• Relación Tensión deformación
• Deformación diferencial.

Li
F
d Lf - Li
e d/ Li
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3.1 .- Influencia del Peso propio.
P pe . L . S
Px pe . S. x sx . S
sx pe.x
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3.1 .- Influencia del Peso propio.
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3.1 .- Sólido de igual resistencia

• Sólido de igual resistencia a la barra prismática
  tal que se cumple que la tensión sea la misma en
  todas sus secciones rectas.

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3.1 .- Sólido de igual resistencia
F P
F Px pe.Sx.dx
sxdx
Sx dSx
dx
L
x
F
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3.2 .- Energía de deformación almacenada en una
barra prismática sometida a tracción o compresión.
F
Teorema de Clapeyron
dW (F dF) . dd F . dF . L/SE
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3.2 .- Energía de deformación almacenada en una
barra prismática sometida a tracción o compresión.
F
Teorema de Clapeyron
Energía de deformación por unidad de Volumen
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3.3 Tracción y Compresión Hiperestáticas
Ra Rb F 0
a b L
Ecuaciones útiles 1 gt SFh 0
d 0
Incognitas 2 gt Ra y Rb
Grado de Hiperestaticidad 1
Ecuación de deformación 1
da db d 0
Rbb - Raa 0
Rbb (-F-Rb)a 0
Rb -Fa / L
Ra - Fb / L
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Tracción y Compresión Hiperestáticas
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Tensiones por variaciones térmicas
DT
d 0
Lf Li Li . a (Tf - Ti )
e a DT
s e E
e 0 s/E a.DT
s - a . DT. E
F S s
Ra Rb - s.S - a.DT.E
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3.4 Tensiones originadas por variaciones térmicas
o defectos de Montaje.
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Tensiones por defectos de Montaje
s0
d 0
s e E
e0 s0/E
et 0 - s/E s0/E
s s0
F S s
Ra Rb s.S - s0S
Si s0 es positivo (tracción) las reacciones son a
compresión
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Lección 4

• 4.1.- Estado de tensiones en un punto. Matriz de
  tensiones.
• 4.2 .- Círculos de Mohr.
• 4.3 .- Planos y tensiones principales.
• 4.4.- Deformación trasversal. Coeficiente de
  Poisson.
• 4.5 .- Deformación por esfuerzos triaxiales.

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Deformación Trasversal
ey - m ex
m
coeficiente de deformación trasversal o de Poisson
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Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)
Invariante lineal de deformaciones
e ex ey ez
Invariante lineal de tensiones
q sx sy sz
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Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)
Invariante lineal de deformaciones
e ex ey ez
Invariante lineal de tensiones
q sx sy sz
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4.1.- Matriz de Tensiones
sx dW snx dW a tyx dW b tzx dW g
sy dW txy dW a sny dW b tzy dW g
sz dW txz dW a tyz dW b snz dW g
s ? T ? u ?
cosenos directores
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4.3.- Tensiones y direcciones principales
s1 gt s2 gt s3
Direcciones principales
x a s1 y b s2 z g s3
gt
gt
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4.2.- Círculo de Mohr
t
Pp
s
t
s1
s3
s2
O1
sn
O3
O2
sn
C1
C3
Pp
C2
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto
Np
F
f
p
s n s.u (F/S . cos f ) . 1 . cos f F/S .
cos2 f
f
p
2 f
f
n
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto
Np
Fy
Fx
f
p
s n s nx . cos2 f s ny . cos2 (90 f)
p
2 a
a
s 1
n
f
s 2
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4.2.- Circulo de Mohr de las tensiones en un punto
Np
Fy
Fx
p
f
p
f
2 a
a
s 1
n
s 2