ARM

1

• ARMÓNICOS
• MODELADO Y SIMULACIÓN DE ARMÓNICOS

2
MODELADO Y SIMULACIÓN

• MODELADO DE FUENTES ARMÓNICAS
• Fuentes no lineales de tensión y corriente
• Transformadores, lámparas, hornos de arco, etc.
• Compensadores estáticos
• Alta tensión
• Conversores de potencia trifásicos estáticos
• Alta tensión y controladores de velocidad de DC
  y AC
• Conversores de potencia estáticos monofásicos
• Fuentes de equipos electrónicos

3
MODELADO Y SIMULACIÓN

• RED DE ALTA TENSIÓN
• La alternativa más simple es partir de los datos
  de Potencia de CortoCircuito
• A partir de ello

4
MODELOS RED DE ALTA TENSIÓN

• EjemploEn una barra de 300kV se conoce
  Icc3?8,9kA, Icc1?8,1kA, X/R3?9,1 y X/R1?9,3.
  Cuanto vale Z1(h) y Z0(h)????
• Con lo cual

5
MODELOS LINEAS Y CABLES

• Reactancia de un conductor
• Reactancia entre dos conductores
• ?/unidad de longitud
• ? 2?f,
• k 0,2x10-3 si la unidad de longitud es el km,
• s es la longitud del conductor
• Ds r.e-(1/4) Radio Medio Geométrico (RMG), con
  r siendo el radio del conductor,
• Dm es la Distancia Media Geométrica entre los
  conductores.

6
MODELOS LINEAS Y CABLES
7
MODELOS LINEAS Y CABLES
8
MODELOS LINEAS Y CABLES
9
MODELOS LINEAS Y CABLES

• donde
• y

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MODELOS LINEAS Y CABLES

• la resistencia de la tierra, rd ,
• ?/km
• Si Dsd1
• Por esta razón se define

11
MODELOS LINEAS Y CABLES

• A partir de esto se puede escribir
• Y se ha encontrado que
• m
• ? es la resistividad del terreno en (?m) y,
• f es la frecuencia (Hz)

12
MODELOS LINEAS Y CABLES

• A partir de esto se puede escribir

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MODELOS LINEAS Y CABLES

• Incremento de la resistencia por efecto skin
• Modelos
• Efecto skin

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MODELOS TRANSFORMADORES

• Modelo general
• Rm Pérdidas en el núcleo, resistencia constante
• Ri y Li Resistencia e inductancia de dispersión
  del bobinado i
• Rpi representa la resistencia e inductancia de
  cortocircuito dependiente de la frecuencia
• Im Fuente de corriente armónica (corriente
  magnetizante)

15
MODELOS TRANSFORMADORES

• A)
• B)

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MODELOS TRANSFORMADORES

• CONSIDERACIONES GENERALES
• En general la fuente de corriente originada en la
  corriente de magnetización puede despreciarse
• Desplazamiento de fase en tensión y corriente en
  el transformador (tipo de conexión)
• Circuitos de secuencia
• El acoplamiento capacitivo entre bobinados y
  entre bobinado y tierra

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MODELOS TRANSFORMADORES

• BOBINADOS CONECTADOS EN Y
• BOBINADOS CONECTADOS EN ?

18
MODELOS TRANSFORMADORES

• CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE
  TRANSFORMADORES
• Transformadores Yd1, corrientes en el secundario

19
MODELOS TRANSFORMADORES

• CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE
  TRANSFORMADORES
• Transformadores Yd1, tensiones en el primario

20
MODELOS TRANSFORMADORES

• CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE
  TRANSFORMADORES
• Transformadores Dy1, tensiones en el secundario

21
MODELOS TRANSFORMADORES

• CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE
  TRANSFORMADORES
• Transformadores Dy1, corrientes en el primario

22
MODELOS TRANSFORMADORES

• CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE
  TRANSFORMADORES
• En general las corrientes y tensiones entre el
  primario y secundario para transformadores Y-?,
  ?-Y, Z-Y y Y-Z se relacionan mediante
• ? es la relación de transformación entre las
  tensiones de línea primario/secundario,
• ? es la división de fases
• n es el número de grupo de conexión 1,3,5,7,9 y
  11

23
MODELOS TRANSFORMADORES

• CORRIENTES Y TENSIONES A TRAVÉS DE
  TRANSFORMADORES
• En término de las matrices de transmisión
• De manera más general

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MODELO DE GENERADOR
• ES CLARO QUE LOS PARAMETROS DE REACTANCIA A
  FRECUENCIAS ARMÓNICAS NO TIENEN NADA QUE VER CON
  LOS PARAMETROS DE REACTANCIA SÍNCRONA
• Existen distintos planteamientos respectos del
  valor de la reactancia para frecuencias
  armónicas
• X1/2(Xd Xq)X2
• Experimentalmente se observa una disminución de
  la reactancia a medida que se incrementa la
  frecuencia (el monto de flujo que penetra en el
  estator sería menor). Se ven correcciones de 0,8
  a 1000Hz.
• Suele corregirse el valor de resistencia por
  efecto skin

25
MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES SÍNCRONOS
• LA REACTANCIA ES TOMADA COMO LA REACTANCIA DE
  ROTOR CALADO
• EL VALOR DE LA RESISTENCIA SE VE
  CONSIDERABLEMENTE AFECTADO POR EL EFECTO SKIN Y
  LAS PERDIDAS POR CORRIENTES PARÁSITAS
• Donde h es el orden del armónico y a toma
  valores entre 0,5 y 1,5
• LOS ESQUEMAS DE CONEXIÓN NORMAL DE ESTAS MÁQUINAS
  HACEN QUE LAS MISMAS NO OFREZCAN UN CAMINO DE
  CIRCULACIÓN PARA LAS CORRIENTES DE SECUENCIA CERO.

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Modelo equivalente monofásico simple
• Se supone que la impedancia a cualquier armónico
  puede determinarse a partir de la impedancia del
  motor en el arranque
• ZMV2/(SM.(Iam/Inm)), (Iam/Inm)corriente de
  arranque/corriente nominal
• Un motor de 45 MVA, Vn22kV, con una corriente
  de arranque 5 veces la nominal y X/R 10
• ZM 2,15? XM 2,05? y RM0,205?
• ZM(h) 0,205 j2,05h

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Donde

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Las impedancias de secuencia serán
• donde
• En forma matricial de impedancias y/o admitancias

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• La matriz de admitancias de fase
• Despreciando Rm, la impedancia del motor a
  distintos armónicos será

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Un motor 3? 50 Hz 11kV 3,2MW 2970 rpm 2
  polos Rs0,253? Xs3,73 ?
• Rr0,306?Xr5,5? Rm6840? y Xm162?.
• Para determinar las impedancias de secuencia es
  necesario calcular los desplazamientos de
  secuencia y el correspondiente Zr

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS

32
MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Por lo tanto la matriz de admitancias de fase
  será
• Donde

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MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Si se desea calcular la impedancia al quinto
  armónico (Sec. Negativa)

34
MODELOS MÁQUINAS ROTANTES

• MOTORES ASÍNCRONOS
• Si se desea calcular la impedancia al séptimo
  armónico (Sec. Positiva)

35
MODELOS CARGAS
36
MODELOS CARGAS

• MODELO 1.- SERIE
• MODELO 2.- PARALELO

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MODELOS CARGAS

• MODELO 3.- SKIN
• MODELO 4.- MOTORES DE INDUCCIÓN
• Km es el factor de instalación
• XM es el valor pu de la reactancia de rotor
  calado del motor expresada en valores
  nominales del motor (0,15-0,25)
• K es la fracción de carga de motores

38
MODELOS CARGAS

• MODELO 5.- CIGRE-EDF

39
MODELOS CARGAS

• MODELO 6.- INCLUSIÓN DEL TRANSFORMADOR Y DEL
  AMORTIGUAMIENTO DEL MOTOR
• X1 y R2 como en el modelo 4
• K3 factor de calidad efectivo del circuito de
  motor (8)

40
MODELADO DEL SISTEMA

• MODELADO TRIFÁSICO O POR FASE????
• El modelado trifásico se requiere cuando
• Combinación de trafos estrella-estrella y/o
  triángulo-estrella dominan la cancelación de
  armónicos
• Existen bancos de condensadores monofásicos o
  desbalanceados
• Existen importantes corrientes residuales o de
  tierra
• Existe un desbalance significativo en las cargas
• El modelo monofásico es suficiente cuando
• La causa del estudio es una gran fuente armónica
  trifásica
• El sistema es claramente balanceado
• No existen corrientes de tierra

41
MODELADO DEL SISTEMA

• SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

42
MODELADO DEL SISTEMA

• PLANTA INDUSTRIAL

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MODELADO DEL SISTEMA

• SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
• Tres grandes diferencia con el sistema de
  distribución
• Las reactancias capacitivas de las líneas son
  importantes (y eventualmente de los trafos)
• La relación X/R es considerablemente mas alta en
  transmisión
• Puede presentar varias alternativas de
  configuración

44
MODELADO DEL SISTEMA

• SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

45
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• LOS MÁS CONOCIDOS
• VARIACIÓN DE FRECUENCIA
• PENETRACIÓN ARMÓNICA
• FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICO
• Cualquiera de estas técnicas puede emplearse en
  un análisis por fase o multifase y en cualquiera
  de ellas se emplea una matriz de admitancia del
  módelo del sistema desarrollada de los
  componentes individuales y de la topología del
  sistema.

46
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• La matriz de admitancias

47
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• La matriz de admitancias

48
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• La matriz de admitancias

49
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• La matriz de admitancias
• o, matriz de impedancias

50
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA
• El método caracteriza la respuesta de un sistema
  en función de la frecuencia.
• Es la solución repetida para cada frecuencia de
  interés de

51
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• Calcula la respuesta en frecuencia de una red
  vista desde un nudo o barra del sistema
• AVF por inyección de corriente
• Se inyecta un valor 1 (A o p.u.) en una barra y
  se determinan las tensiones en los restantes
  nudos.
• Esto significa resolver para los hn.f0 la
  ecuación

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MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• AVF por inyección de corriente
• La matriz Y contiene solamente modelos de
  elementos lineales, por lo tanto es posible
  estimar la tensión armónica que producirá esa
  corriente distorsionada en cualquier nudo del
  sistema
• Mediante la variación de hn.f0 se obtiene una
  serie de impedancia que cubren el espectro de
  frecuencias de interés

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MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• AVF por inyección de corriente

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MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• AVF por inyección de corriente
• La figura anterior produce una buena indicación
  de condiciones resonantes
• Resonancia paralelo ? alta impedancia al flujo
  de corriente ? picos del plot
• Resonancia serie ? baja impedancia al flujo de
  corriente ? valles del plot

55
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• AVF, función de transferencia de tensión
• En un nudo del sistema se conecta una tensión de
  1 (V o p.u.)
• Las tensiones resultantes representan las
  funciones de transferencia resultante a todos los
  otros nudos en el sistema
• De la misma manera puede analizarse tal
  respuesta en función de la frecuencia

56
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• AVF, función de transferencia de tensión

57
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• ANÁLISIS POR VARIACIÓN DE FRECUENCIA (AVF)
• AVF, función de transferencia de tensión
• Para la figura anterior, un pico indica valores
  de frecuencia para los cuales las tensiones
  pueden amplificarse y viceversa.
• Ambos métodos son aplicables bajo los conceptos
  de redes de secuencia o redes por fase bajo las
  consideraciones necesarias sobre las matrices de
  admitancias.

58
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• PENETRACIÓN ARMÓNICA
• Su implementación es una inyección de
  corriente donde la corriente inyectada es un
  vector vector espectral de corriente de carga
  conocida
• 1.- Formular la matriz de admitancia del
  sistema incluyendo todas las fuentes y cargas
  lineales
• 2.- Construir el vector inyector de corriente
  de cada carga no lineal
• 3.- Se resuelve, para determinar la tensión en
  cada barra de la red, la ecuación

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MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• PENETRACIÓN ARMÓNICA
• Se obtienen un conjunto de vectores de tensiones
  de distinta frecuencia y para distintas barras.
• En tales condiciones es posible reconstruir la
  forma de onda en el dominio del tiempo o
  observarla como espectro

60
MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• PENETRACIÓN ARMÓNICA
• En general, para una única carga no lineal en un
  sistema puede ser suficiente con considerar solo
  las magnitudes de cada armónico
• Si existen múltiples fuente de armónicos es
  necesario considerar la fase de cada uno de ellos
• En el mejor de los casos es necesario contemplar
  la tensión a frecuencia fundamental en la barra
  donde se ubica la fuente de corriente
  distorsionada

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MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)
• Una combinación de inyección de corriente con
  flujo de potencia tradicional
• Variante 1de FPA
• Se ejecuta un flujo de potencia tradicional a
  frecuencia fundamental empleando un modelo lineal
  de los componentes del sistema.
• Las tensiones en las barras, resultados del paso
  anterior, se emplean para ajustar los vectores
  de corriente de cargas no lineales de manera
  automática.

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MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

• FLUJO DE POTENCIA ARMÓNICA(FPA)
• Variante 2de FPA
• Los espectros de corrientes de cargas no
  lineales se representan como
• El modelo de carga anterior y el modelo del
  sistema, en un proceso iterativo, se vuelcan y
  resuelven sobre