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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
PRÁCTICA1 EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN CASO I
Su implementación en MATLAB se realiza mediante
la instrucción polyfit tomando como grado del
polinomio el número de datos menos
uno. ppolyfit(x,y,n) Obtiene el polinomio de
grado n con ajuste mínimo cuadrático a los datos
(x,y). p,S,mpolyfit(x,y,n) Realiza
previamente un centrado y escalado de los datos x
tomando respectivamente la media y la varianza
devueltos en m, esto es, Nota Mejora las
propiedades numéricas del polinomio y del
algoritmo de ajuste. Ejercicio 1 Utilizar las
instrucciones anteriores para interpolar el
polinomio x42x-1 mediante 10 puntos equiespaciado
s en el intervalo -3,3, y posteriormente
representar los puntos y el interpolante.
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Ejercicio 2
Comparar las instrucciones anteriores usando la
función f (x) x sen (x2 ) en el intervalo -p,p
tomando 8 puntos equiespaciados. Ejercicio 3
Calcular el polinomio de interpolación de la
función f (x) e-x2 utilizando un soporte de 9
puntos equiespaciados en el intervalo -2,2.
Representar la función y el polinomio de
interpolación. CASO II Independientemente de
la forma de escritura y de los problemas de
condicionamiento, los polinomios de grado elevado
presentan fuertes oscilaciones. Esto origina que
habitualmente el incremento de puntos de soporte
empeore la función de interpolación en vez de
mejorarla. Para solventar este problema, se
define la interpolación segmentaria.
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA MATLAB tiene
definida la función interp1 que permite realizar
interpolación segmentaria sobre un soporte
determinado. Las funciones para interpolar de
MATLAB se dan en la siguiente tabla interp1(x,y,
xi,método) Obtiene los valores
correspondientes a los puntos xi con el método
seleccionado a partir de los datos (x,y). Los
métodos posibles son interp1(x,y,xi,nearest)
Punto más cercano (grado 0) interp1(x,y,xi,'lin
ear) Interpolación lineal (por
defecto) interp1(x,y,xi,'spline)
Interpolación cúbica con splines interp1(x,y,xi,
pchip) Interpolación cúbica con polinomios de
Hermite interp1(x,y,xi,cubic) Idéntica a
'pchip
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA spline(x,y,xi)
Lo mismo que interp1(x,y,xi,spline). Permite
spline natural o sujeta (cuando y tiene dos
elementos más que x). spline(x,yi) Devuelve en
forma especial los resultados (coeficientes,
soporte, etc.) del interpolante. pchip(x,y,xi)
Lo mismo que interp1(x,y,xi,pchip). Permite
spline natutral o sujeta (cuando y tiene
dos elementos más que x). pchip(x,y) Devuelve
en forma especial los resultados (coeficientes,
soporte, etc.) del interpolante. interp2(x,y,z,xi
,yi,método) Interpolación bidimensional. Inte
rp3 Interpolación tridimensional Interpn
Interpolación n-dimensional
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
EJERCICIO DE INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA Ejercicio
4Utilizar la interpolación segmentaria para
interpolar las funciones de los casos anteriores
a) f(x)x42x-1 b) f (x) xsin(x2) c) f(x)
e-x2
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Ejercicio
1 Utilizar las instrucciones anteriores para
interpolar el polinomio x42x-1 mediante 10
puntos equiespaciados en el intervalo -3,3, y
posteriormente representar los puntos y el
interpolante. SOLUCIÓN Paso 1 Programa
Matlab
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Paso 2
Gráfica
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL

EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Ejercicio 2
Comparar las instrucciones anteriores usando la
función f (x) x sen (x2 ) en el intervalo -p,p
tomando 8 puntos equiespaciados. SOLUCIÓN Paso
1 Programa Matlab
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Paso 2
Gráfica
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL

SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Ejercicio
3 Calcular el polinomio de interpolación de la
función f (x) e-x2 utilizando un soporte de 9
puntos equiespaciados en el intervalo -2,2.
Representar la función y el polinomio de
interpolación. SOLUCIÓN Paso 1 Programa
Matlab
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN Paso 2
Gráfica
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA
Ejercicio 4Utilizar la interpolación
segmentaria para interpolar las funciones de los
casos anteriores a) f(x)x42x-1 b) f (x)
xsen(x2) c) f(x) e-x2 SOLUCIÓN Paso 1
Programa Matlab a) f(x)x42x-1
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA
Paso 2 Gráfica a) f(x)x42x-1
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA
Paso 1 Programa Matlab b) f (x)
xsen(x2)
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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL
SOLUCIONES EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN SEGMENTARIA
Paso 2 Gráfica b) f (x) xsen(x2)