PROBLEMAS DE TERMODINMICA

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PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA

• Se presentan algunos problemas que fueron
  resueltos en clase. Para más problemas resueltos
  puede consultarse la obra
• TERMO II, 250 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE
  TERMODINÁMICA EXPLICADOS Y RESUELTOS.
• Manuel Zamora, Universidad de Sevilla, 1998.

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PROBLEMA 4

• Se prepara una disolución de gases formada por
  masas iguales de helio, neón y xenon. Halle las
  fracciones molares de los tres gases en la
  disolución.
• He ? M1 4,026
• Ne ? M2 20,183
• Xe ? M3 131,30

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Datos M (He) 4,026 M (Ne) 20,183 M
(Xe) 131,30
La masa de cada gas es 1/3 de la masa total
Los moles de los gases son
Los moles totales son
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Realizando las operaciones resulta
Las fracciones molares son
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PROBLEMA 5

• La disolución anterior de helio, neón y xenón se
  comporta como un gas ideal y cada uno de los
  gases también. Se define la presión parcial de un
  gas ideal en una disolución ideal como aquella
  que ejercería esa misma cantidad de gas puro
  ocupando el mismo volumen que la disolución y a
  la misma temperatura que ella. Determine la
  presión parcial de los tres gases anteriores
  sabiendo que la presión total sobre la disolución
  es de 101,3 kPa.

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Datos po 101,3 kPa
Sea V el volumen y T la temperatura. La
disolución cumplirá la ecuación
Los gases puros cumplirán
Dividiendo cada una de estas por la primera
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Datos po 101,3 kPa
Como en el problema anterior se calcularon las
siguientes fracciones molares
Las presiones parciales valen
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Problema 9

• Una balanza de Jolly es un muelle fijo por su
  extremo superior y en su extremo inferior cuelga
  un platillo. El muelle se considera ideal y
  cumple la ecuación F -E(l - lo), donde F es la
  fuerza recuperadora y E 98,0 N.m-1. Calcule el
  trabajo sobre la balanza cuando se carga con M
  1,00 kg a) Se coloca M de golpeb) Se coloca el
  kilogramo en porciones sucesivas de m 250 g.
  Tras cada carga se espera que la balanza alcance
  el equilibrio.

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Datos F -E(l -lo ) E 98,0 N/m M 1,00 kg
m 0,25 kg.
La condición de equilibrio mecánico es
Estado inicial de equilibrio
Estado parcial de equilibrio
1º estado final
2º estado final
3º estado final
4º estado final
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Datos F -E(l -lo ) E 98,0 N/m M 1,00 kg
m 0,25 kg.
a) M de golpe
b) Al colocar las porciones
Suma
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PROBLEMA 10

• Dos resortes idénticos y sin masa cumplen la ley
  elástica F Ex, donde F es la fuerza externa
  aplicada y x la deformación, con el mismo
  coeficiente elástico E 1104 N/m. El primer
  resorte está unido por uno de sus extremos al
  techo y por el otro a la cara superior de una
  masa, m 120 kg, que está sujeta en el aire por
  un soporte mecánico. El segundo resorte está
  unido por uno de sus extremos al suelo y por el
  otro a la cara inferior de la misma masa. En la
  situación inicial ninguno de los soportes está
  deformado. Cuando se retira el soporte la masa
  queda sujeta por los dos resortes, y cae
  verticalmente. Qué altura descenderá?

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Datos F Ex E 1104 N/m m 120 kg.

• La conservación de la energía mecánica en la masa
  m es

los trabajos de los resortes
Resulta
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PROBLEMA 13

• La presión ejercida sobre m 100 g de un metal se
  aumenta de p1 0,00 MPa hasta p2 100,0 MPa de
  forma isoterma y cuasiestática. Aceptando que la
  densidad del metal y su coeficiente de
  compresibilidad son constantes e iguales a d
  10,0 g.cm-3 y a k 0,67.10-10 Pa-1,
  respectivamente, calcule el trabajo realizado.

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Datos m 100 g, d 10,0 g.cm-3, k 0,67.10-10
Pa-1, p1 0,00 MPa p2 100,0
MPa.
El coeficiente de compresibilidad
Si p1 0 V1 m/d
El trabajo utilizando la integral dada, vale
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Datos m 100 g, d 10,0 g.cm-3, k 0,67.10-10
Pa-1, p1 0,00 MPa p2 100,0
MPa.
Estos problemas aceptan una aproximación en el
caso de que k ltlt p
En cuyo caso
La integración se simplifica
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PROBLEMA 14

• Un mol de un gas ideal evoluciona isocóramente
  desde p1 0,700 MPa y T1 300,0 K
  hasta la presión atmosférica normal po 1,00
  atm. A continuación se calienta a presión
  constante hasta un volumen V2. Finalmente se
  comprime isotérmicamente hasta su presión
  inicial, con lo que alcanza el mismo volumen que
  tuvo al principio. Los tres procesos constituyen
  un ciclo cerrado. Cuál será el trabajo que
  realiza el gas cuando lo recorre de manera
  cuasiestática?.

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Datos p1 0,700 MPa, T1 300,0 K y po 1,00
atm 0,1 MPa

• Transformaciones

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Datos p1 0,700 MPa, T1 300,0 K y po 1,00
atm 0,1 MPa

• Trabajos

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Problema 18

• Se mezclan adiabática e isobáricamente mh 10,0
  g de hielo a Th 10,0º C con ma 50,0 g de
  agua a Ta 30,0º C. Determine el estado final y
  el incremento de entalpía del sistema.
• Datos
• Calor específico del agua líquida ca 0,24 J
  g-1K-1
• Calor específico del hielo ch 0,12 J g-1K-1
• Calor latente de fusión del hielo L 330 J g-1.

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Datos mh 10,0 g, Th 10,0º C, ma 50,0 g,
ta 30,0º C, ca 0,24 J g-1K-1,
ch 0,12 J g-1K-1, L 330 J g-1
Este tipo de problemas requiere un tanteo
inicial. Supongamos que el estado final es agua
líquida a 0º C.
El calor tomado por el hielo
Calor cedido por el agua
Luego el agua no es capaz de fundir todo el hielo
y al final coexisten hielo y agua a 0º C.
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Datos mh 10,0 g, Th 10,0º C, ma 50,0 g,
ta 30,0º C, ca 0,24 J g-1K-1,
ch 0,12 J g-1K-1, L 330 J g-1
Como el sistema es adiabático e isobárico
Si m es la masa de hielo fundida
Despejando m
Estado final
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Problema 24

• Un cilindro adiabático con un gas ideal (cV
  1,50R) a po 1,013 105 Pa, To 300 K y Vo
  20,0 dm3 . El pistón que lo cierra, de superficie
  A 4,00 dm2, es adiabático sin masa ni
  rozamiento y está unido al extremo inferior de un
  muelle, fijo por arriba, con una constante
  elástica E 100,0 N cm-1 sin deformación
  inicial. En el interior del cilindro hay una
  resistencia eléctrica alimentada desde fuera.
  Qué calor debe disiparse en la resistencia para
  que la presión del gas alcance el valor p 0,300
  MPa?.

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Datos cV 1,50R, po 1,013 105 Pa, To 300 K,
Vo 20,0 dm3, A 4,00 dm2, E
100,0 N cm-1
Fuerza del resorte
Gas
Estado inicial
Cualquier estado del gas
Estado final
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Datos cV 1,50R, po 1,013 105 Pa, To 300 K,
Vo 20,0 dm3, A 4,00 dm2, E
100,0 N cm-1

• Al cambiar la altura del pistón

Por el primer principio
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Problema 25

• Un cilindro de paredes rígidas y adiabáticas está
  cerrado por un pistón móvil, adiabático, sin masa
  ni rozamiento. Inicialmente, a ambos lados del
  pistón hay n moles del mismo gas ideal (g
  1,50) a po, To y Vo. Con la resistencia
  eléctrica se da calor muy lentamente hasta que la
  presión del gas superior alcanza el valor p
  3,375 po. Exprese en función de los datos a) Las
  temperaturas finales, b) el calor suministrado y
  c) el trabajo intercambiado.

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Datos g 1,50, po, To y Vo, p 3,375. po .
El proceso se considera cuasiestático. En el gas
superior se cumple
El gas inferior
La condición de equilibrio lleva
a
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El trabajo realizado sobre el gas superior
El calor
se integra
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Problema 39. Un mol de un gas monoatómico
recorre, en el sentido de las agujas del reloj,
un ciclo reversible formado por dos procesos
isóbaros, con las presiones p1 100,0 kPa y p2
300,0 kPa, y dos procesos isócoros con los
volúmenes V1 22,0 dm3 y V3 26,0 dm3. Calcule
el rendimiento del ciclo .
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Datos p1 100,0 kPa y p2 300,0 kPa, V1
22,0 dm3, V3 26,0 dm3 Cuestión
Halle su rendimiento.

• Gas ideal

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(No Transcript)
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Problema 40. Un gas ideal diatómico recorre un
ciclo frigorífico reversible formado por dos
líneas adiabáticas y dos isócoras con V1 18,0
dm3 y V3 28,0 dm3. Calcule su eficiencia.
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Datos V1 18,0 dm3 , V3 28,0 dm3 Cuestión
Calcule la eficiencia.
Adiabáticas reversibles
? ? ?
Isotermas
? ? ?
33
? ? ?
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Problema 41. Una máquina reversible toma la
misma cantidad de calor de dos fuentes cuyas
temperaturas son T1 500 K y T2 400 K,
produce trabajo y cede calor a otra fuente a T3
300 K . Determine su rendimiento.
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Problema 44. Determine el incremento de
entropía de un kilogramo de agua que, a presión
constante, se calienta desde T1 27º C hasta T2
100º C de las siguientes formas a) Con una
llama a T3 700º C. b)Con una resistencia
eléctrica cuya temperatura es de T3 300º
C. Desprecie la dilatación del agua y tome su
calor específico como 1,00 cal/gK.
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Datos T1 27º C, T2 100º C, a) T3 700º C,
b) T3 300º C, c 1 cal/gK
Cuestión Incremento de entropía del agua.
Balance calorífico Calor en el agua
Integrando
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Problema 47. Tres cuerpos que tienen las
capacidades caloríficas C1 103 J/K , C2 2.103
J/K y C3 3.103 J/K se encuentran a las
temperaturas T1 500 K , T2 400 K y T3 300
K. Los tres cuerpos se aíslan adibáticamente del
exterior, se les extrae la mitad del trabajo
máximo que pueden proporcionar y, finalmente, se
ponen en contacto térmico entre sí. Determine la
temperatura final de los tres cuerpos.
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Datos C1 103 J/K, C2 2.103 J/K , C3 3.103
J/K T1 500 K , T2 400 K y T3
300 K. Cuestión Temperatura final con la mitad
del trabajo.

• Se establece un ciclo reversible infinitesimal
  que extraiga el trabajo máximo

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• El trabajo intercambiado por el ciclo es
• Integrando entre el estado inicial y final
• Para calcular la temperatura final
• Integrando entre los estados

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• La temperatura final donde
  y finalmente
• Disponiendo ahora de W Wmáximo/2
  y, por fin

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Problema 51. En un calorímetro
adiabático se mezclan m1 30,0 g de hielo a T1
0,00º C con m2 200,0 g de agua a T2 50,0º
C. Sabiendo que el calor de fusión del hielo vale
L 80,0 cal/g y el calor específico del agua es
c 1,00 cal/gK, determine los incrementos de
entropía que experimentan el sistema y el
universo.
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Datos m1 30 g, T1 0º C, m2 200 g, T2 50º
C, L 80 cal/g, c 1 cal/gK
Cuestión Incremento de entropía del sistema y
del universo.
El balance calorífico necesita un tanteo. Se
supone al final sólo líquido a 0ª C
Al fundir el hielo Al enfriar el agua Estado
final hielo fundido y T1 lt T lt T2.
Balance
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Datos m1 30 g, T1 0º C, m2 200 g, T2 50º
C, L 80 cal/g, c 1 cal/gK
Cuestión Incremento de entropía del sistema y
del universo.
El incremento de entropía del sistema
Como el calorímetro es adiabático
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Problema 48. Un sistema está formado por m
100,0 g de hielo a po 1,00 atm y T 0,00º C.
Dicho sistema se pone en contacto con un medio
ambiente a po 1,00 atm y To 20,0º C .
Sabiendo que el calor de fusión del hielo vale L
80,0 cal/g y el calor específico del agua es c
1,00 cal/gK, determinar los incrementos de
entropía que experimentan el sistema y el
universo entre el estado inicial descrito y el
final de equilibrio mutuo.
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Datos m 100,0 g, po 1,00 atm, Tf 0º C, po
1,00 atm, To 20,0º C , L 80,0
cal/g, c 1,00 cal/gK, Cuestión Incremento de
entropía del sistema y del universo.
El proceso es doble fusión y calentamiento
Finalmente
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Problema 66
Un cilindro diatermo contiene tres pistones
trabados y sin rozamientos, uno central, a, y dos
extremos, b y c. En cada una de las cámaras que
forman existe un mol de gas ideal en equilibrio
térmico con el ambiente a T0300 K (p01,00
atm). Uno de los gases se encuentra inicialmente
a la presión p15,00 atm, mientras que el otro
está a p22,00 atm. Determinar el máximo trabajo
útil que puede extraerse de ese sistema cuando se
libera primero el pistón central, a, y después
uno de los pistones extremos.
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Datos T0, p1, p2.
El diagrama del cilindro diatermo con los tres
pistones trabados es
1
2
1 mol, 300 K, p? 1 mol, 300 K, p?
1 mol 5 atm 300 K
1 mol, 2 atm 300 K
b
a
c
b
c
El volumen de cada cámara es
l
l
atm
vv1v217,22 l
48
Datos T0, p1, p2,
p, v1, v2, v.
El trabajo que hace cada gas es
con dv1dv20 v1 pasa de 4,92 l a 1722/2 l v2
pasa de 12,30 l a 1722/2 l
El trabajo útil obtenido al quitar el pistón a es
J
Ahora quitemos otro pistón, por ejemplo el c
2 moles, 300 K, p2,86 atm v17,22 l
2 moles, 300 K, 1 atm
49
Datos T0, p1, p2,
p, v1, v2, v,
El volumen que ocupan los 2 moles cuando se quita
c
l
El trabajo que realizan el gas y el medio es
Wgasp0(v3-v)1(49,2-17,22)3240 J
dWmediopdv0-pdv ya que dvdv00
Entonces
J
J
kJ
50
Problema 75
Un sólido posee una ecuación de estado dada
por con v0, y k constantes. Expresar el
incremento de entropía que acompaña a una
compresión brusca p1 p2 de ese sólido a la
temperatura constante de T0.
51
Datos v0, ?, k, p1, p2,
Según la ecuación fundamental
Y según la ecuación termodinámica de estado
Sustituyendo
52
Datos v0, ?, k, p1, p2,
Como el proceso es isotermo
Dado que
Sustituyendo
integrando
53
Problema 76
Cierto gas cumple la ecuación de
estado Exprese el cambio de entropía que
acompaña la expansión isoterma del gas hasta
duplicar su volumen inicial.
54
Datos a, v1, v2, pvRT-a/v
La ecuación fundamental nos da la expresión del
cambio de entropía con el cambio de volumen
Pero, según la ecuación termodinámica de estado
Si sustituimos y tenemos en cuenta que el proceso
es isotermo, obtenemos
(1)
55
Datos a, v1, v2, pvRT-a/v
Por otra parte
Derivando
Sustituyendo en (1)
De donde, integrando