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Josep Gascn

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Title: Josep Gascn


1
Josep Gascón
  • Su trayectoria científica está profundamente
    ligada, como no podría ser de otra manera, a la
    evolución de los problemas.
  • Como sucede con todo trabajo científico sus
    aportaciones se han llevado a cabo en el seno de
    una comunidad que, a su vez, también ha ido
    evolucionando y ampliándose en el transcurso de
    estos años (Grup Aresta).
  • Aunque en determinados trabajos, y hasta en
    ciertas etapas relativamente prolongadas, algunos
    problemas toman un protagonismo especial mientras
    que otros parecen haber desaparecido
    completamente. Así, por ejemplo, la problemática
    en torno a la Resolución de Problemas tuvo un
    gran protagonismo en la década de los 80 y se
    diluyó en una problemática más amplia en las
    décadas siguientes.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta
  • En 1981 se funda el Grup Aresta de investigación
    en didáctica de las matemáticas.
  • El tipo de preguntas que se planteaba
    inicialmente apuntaban ya hacia una especie de
    investigación fundamental.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta
  • Cómo fundamentar los criterios para decidir el
    tipo de material matemático que debería diseñarse
    así como la metodología didáctica más adecuada en
    una situación escolar dada?
  • De donde proviene la misteriosa persistencia y
    universalidad de las dificultades en el
    aprendizaje de las matemáticas?
  • Hasta qué punto estas dificultades dependen de
    la especificidad de los diferentes aprendizajes
    matemáticos?
  • Cuál es la relación entre motivación y
    aprendizaje? Existe una relación causal simple
    entre ellas o, simplemente, una correlación alta?
  • Cómo medir los cambios en el aprendizaje
    producidos por una intervención didáctica
    determinada?

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta
  • También trabajo en estrecha colaboración con
    Josep Maria Lamarca, miembro cofundador del Grup
    Aresta, desarrollando diversos instrumentos de
    evaluación y predicción del rendimiento escolar
    en matemáticas.
  • Su objetivo era el de elaborar metodologías
    didácticas, que denominarían diferenciadas y
    heurísticas y que se modificaban curso tras
    curso en base a los resultados de la
    experimentación que llevaban a cabo con la
    colaboración de otros profesores.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta
  • Su tesis doctoral
  • 1989, El Aprendizaje de Métodos de Resolución de
    Problemas de Matemáticas
  • Fue la primera de Didáctica de las Matemáticas
    que se leía en el Departamento de Matemáticas de
    la Universitat Autónoma de Barcelona.
  • El trabajo de su tesis no se limitaba a diseñar
    un conjunto de reglas heurísticas, en el sentido
    del Problem Solving, ni a contrastar su eficacia
    en función de determinadas variables.

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta
  • Su tesis doctoral
  • En realidad, Su tesis tenia la problemática mas
    básica.
  • Qué se entiende por problema de matemáticas?
    Qué papel juegan los problemas resolubles
    mediante un algoritmo? Y los problemas de
    demostración?
  • Problemas aislados o clases de problemas? De
    donde extraer los criterios de clasificación de
    problemas?
  • Cómo diseñar una instrucción dirigida a mejorar
    la capacidad de resolver problemas? Basta con
    dar una descripción de la actividad que llevan
    a cabo los resolutores expertos (Kilpatrick
    1967)? De donde extraer, en este caso, las
    categorías para llevar a cabo dicha descripción?
    No sería necesario utilizar un modelo teórico?

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La problemática docente de la enseñanza de las
matemáticas el Grup Aresta
  • Su tesis doctoral
  • Cómo identificar los cambios que sufre la
    actividad de resolución de problemas en función
    del tipo de instrucción escolar?

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Modelizacion matemática
  • Hacer matemáticas también sirve para estudiar
    sistemas en los que los objetos involucrados son
    objetos matemáticos. Para ello lo que tendremos
    que hacer es construir modelos de estos sistemas,
    es decir, modelos matemáticos de sistemas
    formados a su vez por objetos matemáticos.
  • A continuación explicaremos un modelo.

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Modelizacion matemática
  • Al identificar la actividad matemática con el
    trabajo de construir modelos matemáticos para
    estudiar sistemas, queda pendiente una cuestión
  • Cómo saber si un modelo es matemático o no lo
    es?
  • A partir de que momento se puede decir que
    alguien hace matemáticas en el sentido de que
    trabaja con modelos matemáticos?

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Tres aspectos de la actividad matemática.
  • Utilizar matemáticas conocidas.
  • Aprender (y enseñar) matemáticas.
  • Crear matemáticas nuevas.

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Tres aspectos de la actividad matemática.
  • Utilizar matemáticas conocidas.
  • En este punto la idea es utilizar conocimientos
    adquiridos anteriormente para resolver problemas
    que le parecen como rutinarios, ya sean
    pequeños problemas parciales que surgen de
    investigaciones, ya sean cuestiones que le
    plantean otros.

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Tres aspectos de la actividad matemática.
  • Aprender y enseñar matemáticas.
  • Cuando se encuentran con un problema matemático
    nuevo, para ellos, y que no saben como abordar.
    Una posible actuación consiste en consultar a
    algún matemático para ver si aquel problema es
    conocido, y si se puede obtener fácilmente la
    solución. Hay otra posibilidad la de consultar
    artículos y libros en busca de lo que uno
    necesita para abordar el problema en cuestión.
  • El profesor de matemáticas ayuda a sus alumnos
    matemáticos en apuros a buscar y poner a punto
    los instrumentos matemáticos que estos necesitan
    para modernizar y resolver ciertas cuestiones
    desconocidas para ellos aunque clásicas para un
    matemático profesional.

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Tres aspectos de la actividad matemática.
  • Crear matemáticas nuevas.
  • Esta es una actividad reservada para los
    investigadores en matemáticas.
  • En un sentido más amplio, puede decirse que todo
    aquel que hace matemáticas participa de alguna
    manera en un trabajo creador. En efecto, el que
    utiliza matemáticas conocidas para resolver un
    problema matemático clásico, muy a menudo tendrá
    que modificar ligeramente el modelo matemático
    que maneja para adaptarlo a las particularidades
    de su problema, lo cual nos lleva a la
    posibilidad de enunciar y abordar problemas
    nuevos.
  • El que enseña matemáticas se ve llevado a
    reformular los conocimientos matemáticos que
    enseña en función de los tipos de problemas que
    sus alumnos deben aprender a resolver.
  • Podemos decir con certeza, que el que aprende
    matemáticas crea matemáticas nuevas

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  • Una vez vistos estos tres aspectos del trabajo
    matemático, es posible entender el concepto de
    enfermedad matemática.
  • La enfermedad matemática consiste en reducir la
    actividad matemática al segundo aspecto
    considerado anteriormente.

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Didáctica de las matemáticas
  • La didáctica se propone entender mejor los
    procesos didácticos y los fenómenos que estos
    originan, tanto fuera como dentro de clases
  • La expresión didáctica de las matemáticas se
    utiliza también en otros contextos con un sentido
    mas próximo al etimológico para referirse
    simplemente a la enseñanza de las matemáticas, y
    se habla entonces de la didáctica de la
    geometría, la didáctica de la probabilidad,
    etc.

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Didáctica de las matemáticas
  • Un ejemplo de un fenómeno didáctico.
  • A continuación introduciremos un problema clásico
    con el cual podremos explicar lo que es la
    irresponsabilidad matemática.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  •   Gastón comienza su trabajo planteando una
    reconstrucción del desarrollo de las didácticas
    de las matemáticas a través de sucesivas
    ampliaciones de la problemática didáctica. Donde
    en cada ampliación el objeto primario de
    investigación varía y por consiguiente se
    modifica la naturaleza de la didáctica como
    disciplina científica. En su análisis, plantea
    que antiguamente la enseñanza de las matemáticas
    se consideraba un arte, donde el aprendizaje
    dependía sólo del grado en que el profesor
    dominara dicho arte. Esta concepción
    precientífica de considerar la enseñanza y el
    aprendizaje de la matemática , fue evolucionando
    hasta consolidarse en un punto de vista clásico,
    que consideró el aprendizaje en general como un
    proceso psico-cognitivo influenciado fuertemente
    por factores motivacionales, afectivos y
    sociales.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  • Desde el punto de vista clásico, la didáctica de
    las matemáticas tiene como objetivo principal,
    proporcionar al profesor los recursos
    profesionales que éste necesita para llevar a
    cabo su labor de la manera más satisfactoria
    posible. Aquí se plantean dos enfoques clásicos
    según Gascón el aprendizaje del alumno y el
    pensamiento del profesor. El primer enfoque está
    centrado en el alumno y su objetivo primario de
    investigación es el conocimiento matemático del
    alumno y su evolución.. El segundo enfoque está
    centrado en la actividad del docente, pero
    partiendo del interés básico por la instrucción
    del alumno. Aquí el objeto primario de
    investigación es el pensamiento del profesor.
    Entre las limitaciones que Gascón observa en el
    enfoque clásico se encuentran  

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  • No incluye entre sus objetos de estudio las
    nociones de enseñar matemáticas ni de
    aprender matemáticas.
  • Al centrarse en uno de sus objetos primarios,
    lo hace de una forma fuertemente condicionada
    por los fenómenos psicológicos involucrados en el
    proceso de enseñanza y aprendizaje, dejando en
    segundo plano los fenómenos didáctico-matemáticos.
  • Al interpretar el saber didáctico como un saber
    técnico, este enfoque renuncia a la ambición de
    construir la didáctica de las matemáticas como
    disciplina científica.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  • En la necesidad de superar estas y otras
    limitaciones, la didáctica de las matemáticas se
    ha visto en la necesidad de ampliar su
    problemática, incluyendo objetos de investigación
    que hasta ese momento se habían considerado como
    dados. En este sentido, cuando estos objetos
    pasan a ser el centro de estudio en si mismo, se
    convierten en objetos didácticos integrantes de
    la problemática didáctica.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  • Por otra parte, Gascón plantea que el nuevo punto
    de vista en didáctica de las matemáticas llamada
    Didáctica Fundamental, fue promovida por
    Brousseau cuando plantea la necesidad de utilizar
    un modelo propio de la actividad matemática, dado
    que los modelos epistemológicos no podían
    responder a los problemas que se planteaba la
    didáctica. Sus inicios se corresponden con las
    primeras formulaciones de la teoría de las
    Situaciones Didácticas. En la Didáctica
    Fundamental el objeto primario de investigación
    es la actividad matemática escolar. Pero
    observa, que pronto se vislumbró que no era
    posible interpretar adecuadamente la matemática
    escolar ni la actividad matemática, sin tener en
    cuenta los fenómenos relacionados con la
    construcción escolar de las matemáticas.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  • De este aporte de la teoría de la transposición
    didáctica, surge el enfoque antropológico en
    didáctica de las matemáticas (Chevallard, 1992).
    Para Gascón, este enfoque antropológico sugiere
    que la actividad matemática debe ser interpretada
    como una actividad humana, en lugar de
    considerarla únicamente como la construcción de
    un sistema de conceptos, como la utilización de
    un lenguaje o como un proceso cognitivo. De esta
    manera el enfoque antropológico integra muchos
    enfoques parciales (epistemológicos,
    lingüísticos, psicológicos, sociológicos,...).
    Para el autor, el desarrollo del enfoque
    antropológico permite modelizar la matemática
    institucional mediante la noción de Obra
    Matemática ( OM ), planteando que una obra
    matemática estaría formada por una cuatreña de la
    siguiente manera.

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Evolución de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica
  • Unas tareas problemáticas o tipos de problemas (
    p ).
  • Unas técnicas matemáticas para abordar dichas
    tareas ( t ).
  • Una tecnología para justificar las técnicas
    utilizadas ( T ).
  • Un discurso teórico para justificar la tecnología
    empleada (D )
  • En resumen OM ( P, t, T, D ).

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Salvemos los problemas!
  • Toda investigación parte de un problema y, como
    dice Lakatos, debería concluir generando nuevos
    problemas más profundos y relevantes. Este
    convencimiento, que es muy claro para todo
    investigador, corre el peligro de diluirse y
    hasta de desaparecer en una cultura cada vez más
    mercantilizada. Como dice Daniel Innerarity1
    refiriéndose a la filosofía, es absolutamente
    imprescindible salvar la capacidad de generar
    problemas y, Gascon añadiría, la capacidad de
    vivir con ellos
  • 1 Salvemos los problemas, EL PAIS Opinión
    07-06-2005

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Salvemos los problemas!
  • en unos momentos en los que la solución de
    los problemas pasa por ser el convencimiento nada
    ingenuo, cuidadosamente forjado a base de prisas
    y olvidos de que no hay problemas, cuando abundan
    soluciones demasiado fáciles a problemas apenas
    formulados, cuando la facilidad se ha convertido
    en indecencia y la rapidez aliada de lo
    rudimentario. Cultura es también, y sobre
    todo, respeto a las preguntas que no podemos
    responder . Salvemos los problemas frente a la
    presión de los competentes

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Salvemos los problemas!
  • En lo que concierne a la didáctica de las
    matemáticas, y dado que forma ( Gascón) parte de
    la generación fundadora de esta disciplina, puede
    decir que están todavía inmersos en pleno proceso
    de desmagificación. Así, es habitual encontrarnos
    todavía con ilusionistas, no siempre
    desinteresados, que proponen soluciones mágicas
    a los problemas didáctico-matemáticos. Dichas
    soluciones suelen presentarse en forma de
    eslóganes pedagógicos que, naturalmente,
    pretenden dar soluciones inmediatas, directas y
    completas a los problemas que el sentido común
    plantea.

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Salvemos los problemas!
  • Además esas presuntas soluciones utilizan las
    ideas dominantes elaboradas con las nociones
    aceptadas en la cultura escolar y suelen apelar
    a los eslóganes propagandísticos indiscutidos (y
    que pasan por indiscutibles) más que a
    argumentos razonados.

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Salvemos los problemas!
  • Así pues, como sucede en el caso de la filosofía,
    es imprescindible salvar los problemas didácticos
    frente a la presión de los ilusionistas. Éste ha
    sido uno de los impulsos que, sin ser muy
    consciente de ello, ha dirigido su trayectoria
    científica a lo largo de estos 25 años. .
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