Sin ttulo de diapositiva

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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS INTERVENCIÓN-1
PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS
FAMILIAS) ACTIVIDADES

• Búsqueda de patrones (en ropa, manteles, música)
  y relaciones (..).
• Clasificar y ordenar.
• 3. Realización de estimaciones (tamaño,
  cantidad).
• 4. Expresión términos cuantitativos y
  comparativos.
• 5. Imaginar soluciones a problemas de la vida
  diaria, expresar el razonamiento seguido, sugerir
  problemas
• 6. Expresión de ideas con diferentes medios
  (palabra, dibujos, caminos, diagramas, gráficos,
  símbolos).
• 7. Razonamiento preguntar y dejar buscar
  respuestas.
• 8. Establecer lazos entre las matemáticas y las
  experiencias cotidianas (poner la mesa, servir
  agua, significado señales..).
• 9. Descubrir y nombrar formas en el entorno,
  construir modelos con figuras.
• 10. Numeración y sentido del número
  (contar,correspondencia, buscar nº en
  matrículas).
• 11. Uso de diferentes unidades de medida.

2
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS INTERVENCIÓN
PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI
1. Buscar los puntos fuertes del alumno y
construir sobre ellos. 2. Seleccionar objetivos
(adecuados al nivel del alumno), explicitar la
conducta que es necesario realizar para conseguir
ese objetivo y los criterios de evaluación que
permitan la autoevaluación. Conseguir la
motivación y el interés del alumno. 3. Realizar
un análisis de tarea (determinar las habilidades
necesarias para conseguir el objetivo para prever
dificultades). 4. Apoyar la enseñanza en el mayor
nº posible de canales sensoriales para facilitar
su comprensión (manipulación, gráficos). 5.
Manipulación- verbalización- representación con
imágenes-verbalización-representación
matemática-V). 6. Comprensióngtautmatización. 7.
Partir de la experiencia diaria. 8. Comprensión
del vocabulario implicado. 9. Fomentar el uso de
estrategias (Qué harías para recordar?)
3
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS INTERVENCIÓN- F. INTERNOS

• LA COMPRENSIÓN
• Número
• Sistema decimal
• Operaciones

EL LENGUAJE
EL RAZONAMIENTO
FACTORES EMOCIONALES

• LAS OPERACIONES
• Dificultad para recordar hechos numéricos.
• Dificultades para recordar los automatismos.

DÉFICITS EN LA MEMORIA
DÉFICITS EN LAS ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS

• LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• Estrategias cognitivas implicadas en la
  resolución de problemas.
• Estrategias metacognitivas.

DÉFICITS VISOESPACIALES
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS INTERVENCIÓN-1
PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN.

• Vínculo con el conocimiento previo.
• Modelado concreto (ofrecer con elementos físicos
  un modelo que constituya una manifestación del
  concepto a aprender.
• 3. Verbalización.
• 4. Representación icónica.
• 5. Verbalización.
• 6. Notación matemática.
• 7. Verbalización.
• 8. Aplicación.
• 9. Verbalización.

5
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
ACTIVIDADES PREVIAS SERIES Y CLASIFICACIONES
(MATERIAL MONTESSORI).
COMPARACIONES-TÉRMINOS
La torre rosa
Los bloques cilíndricos
La escalera marrón
(2-2,5 años)
(3 años)
(3 años, combin.5 años)
Varas de longitud
Los cilindros de colores
Combinaciones
(3 años)
(4 años)
Medida
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ACTIVIDADES PREVIAS SERIES Y CLASIFICACIONES
(MATERIAL MONTESSORI).
COMPARACIONES-TÉRMINOS
Cajas de sonido
(4,5 años)
Cajas de colores
Cajas de colores
Las campanas
(3 años)
Botellas de olores (romero, tomillo, café) 4,5
años Botellas de gustos (dulce, salado, ácido,
amargo) 4 años
Tablas térmicas
(3-3,5 años)
Tablas áspero/suave
Tablas báricas ligero/pesado
(3,5 años)
Cajas de tejidos
Botellas térmicas
La bolsa misteriosa
(4 años)
7
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
LA INTERVENCIÓN EN LA COMPRENSIÓN. LA
INTRODUCCIÓN AL NÚMERO (M. Montessori)
Astas numéricas
(4 años)
Números de papel de lija
(4 años)
Contar 1-10 Lección 3 tiempos
Cajas de husos
Números y fichas
Pares e impares
Conjunto
(4 años)
Juego del cero 0-4
Secuencia Nº
8
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL
MONTESSORI
Perlas doradas
(tras números y fichas)
Unidad UNO
Unidad de mil MIL
Centena CIEN
Decena DIEZ
(tras perlas)
Tarjetas de números
1 0 0 0
1 0 0
1 0
1
9
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL
MONTESSORI
Unión tarjetas y números
(tras tarjetas)
Unidad UNO
Unidad de mil MIL
Centena CIEN
Decena DIEZ
10
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL
MONTESSORI
Conversión
(tras unión tarjetas-Nº)
Unidades decenas DIEZ
Unidad de mil Centenas
Decenas - centenas CIEN
A vista de pájaro
(tras conversión, aprox. 5 años)
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL
MONTESSORI
El juego del banco
(tras vista de pájaro)
1º Hucha-Cambio de unidad
2º Se pone la cifra correspondiente
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL
MONTESSORI

• Lección 3 tiempos
• Perlas
• Escritura

Tablero de Seguin A
(tras suma perlas, 4-4,5 años)

• Lección 3 tiempos
• Perlas
• Escritura

20 1 30 1 ..
Tablero de Seguin B (tras Seguin A)
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL
MONTESSORI
La cadena del cien
(tras tableros Seguin)
El tablero del cien
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LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI
1. Cada niño recibe una bandeja con perlas, las
cuenta y escribe la cantidad.
2. Se echan las dos en una nueva bandeja.
3. Se escribe la operación.
4. Se cuentan y se escribe el resultado.
5. Se LEE la operación.
8
La suma con perlas
La suma dinámica
(4 años)
15
LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI
Suma con sellos simple (tras Seguin)
1. Cada niño recibe un sumando (Nº).
2. Se ponen los sellos.
3. Se unen y cuentan.
4. Poner sellos y tarjeta tras .
34
16
LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI
Suma con sellos dinámica
1. Cada niño recibe un sumando (Nº).
2. Se ponen los sellos.
3. Se unen y cuentan.
4. Poner sellos y tarjeta tras .
41
1
10
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI
Hacer tablas de sumar Descubrir la propiedad
conmutativa
(tras la suma con sellos, aprox. 55)
El tablero de sumar
10
1
100
1000
10000
23 14 ____
37
El juego del punto (suma simple y dinámica)
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
SUMA Y RESTA. MATERIAL MONTESSORI
1. Poner un montón de perlas en la bandeja.
2. Poner el número con las tarjetas numéricas.
3. Sacar un nº de perlas, contar, poner nº,
retirar.
9
4. Escribir la operación realizada. 5. Contar las
perlas que nos quedan. 6. Escribir el nº y leer
la operación.
Resta simple con perlas (cuando domine la suma)
22
43 - 21
1. Dar las cantidades a operar.
2. Representar con sellos el minuendo.
3. De los sellos del minuendo, sacar el
sustraendo.
4. Lo que ha quedado del minuendo lo llevamos al
resto.
Resta con sellos simple y dinámica
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI
1. Tapar con la regleta de madera lo que no vaya
a ser el minuendo.
2. Poner con las regletas azules el sustraendo.
3. El resultado se pone con las regletas rojas.
El tablero de la resta
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DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN. MATERIAL
MONTESSORI
Multiplicación con perlas.
La división con perlas.
Multiplicación con sellos.
La división con sellos.
Bolos.
Tablero de la multiplicación.
Encajes metálicos.
21
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS COMPRENSIÓN
Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955)
72
22
INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR
HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)

• DEJARLE AVANZAR EN EL CURRÍCULO.
• PERMITIRLE UTILIZAR LAS TABLAS DE OPERACIONES.
• Reconocer su dificultad.
• ESTIMULAR SU APRENDIZAJE
• Mantener un esfuerzo persistente para incrementar
  sus dificultades.
• Desarrollar un sistema de autoevaluación y
  recompensas.
• Práctica intensa e interactiva con material
  atractivo y juegos.
• Práctica distribuida ( no intensiva, ej. 15
  min./día).
• Cantidad limitada de hechos nº/sesión.
• Énfasis en propiedad conmutativa.
• Enseñar estrategias de pensamiento ajustados al
  nivel del alumno (no sólo práctica), promover
  discusión sobre estrategias.
• Enseñar trucos e invitar a inventarlos.
• Secuenciar los hechos numéricos a recordar para
  facilitar el recuerdo.
• Utilizar música para facilitar el recuerdo.

Cajas de husos
Unión tarjetas y números
Números y fichas
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INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR
HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)
Facilitando el aprendizaje de las sumas.
1. Secuencia de enseñanza
1, 0 (añadir uno o cero a algún
número). Animarle a contar de uno en uno, de 2 en
2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Animarle a practicar
los dobles 22, 33... 1, 23, 3489 2, 24,
35. 9 , 29.99 (n10-1). 8, 7,6,5
2. Enseñar estrategias
Propiedad conmutativa. Empezar por el número
mayor. Doble. Ej. 57 (66, 552...). Próximo a
diez (95104).
24
INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR
HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)
Facilitando el aprendizaje de la multiplicación.
Secuencia de enseñanza
1. Reforzar la conexión entre la suma y la
multiplicación.

• Pedirles rellenar la tabla comenzando por los
  números que se sepan (1, 2, 3, 5, 10).

• Pedirles contar de 4 en 4 (admitir contar con
  los dedos).

• Practicar y rellenar los dobles.

• Enseñar la tabla del nueve.

• Quedan 7 x 6, 8 x 6, 8 x 7
• Repasar cero.
• (Pegar tabla en cuaderno de trabajo).

25
INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR
HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)
Facilitando el aprendizaje de la multiplicación.
Secuencia de enseñanza
1,0, 2,5,9 22, 33 34, 36,37,38 46,47,
48 67,68 78
Trucos

• Insistir en la propiedad conmutativa.
• Tablas del 11 al 19. Ej 15x13 150 30 3x5
  1503015165
• Tabla del 9. Poner las manos en frente esconder
  el dedo, leer nº.
• 4, doble y doble
• 5, dividir entre dos y multiplicar 10

26
INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR
HECHOS NUMÉRICOS
Principios de intervención y estrategias
metodológicas (Garnett, 1998)
Facilitando el aprendizaje de la multiplicación.
Trucos para los dobles
2x2
2x3
2x4
2x5
2x6
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INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR
LOS AUTOMATISTMOS DE LAS OPERACIONES
Facilitar el recuerdo mediante el uso de
estrategias
380
12
3
02
Divide
0
Multiplica
Sustrae
Baja
Facilitar el recuerdo mediante gráficos,
esquemas
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Facilitando el aprendizaje de los automatismos de
las operaciones.
La enseñanza de estrategias metacognitivas
(Meichembaum y Goodman 1971)
1. Definición del problema. 2. Plan de acción
(enseñanza explícita de la tarea). 3.
Focalización de la atención. 4. Autorrefuerzo.
5. Estrategias de autoevaluación. 6. Estrategias
de autorregulación.
EJEMPLOS Miranda (2001)
EJEMPLO SUMA Cómo debo empezar? Tengo que
pensar lo que tengo que hacer, debo hablarme a mí
mismo, necesito trabajar despacio, con cuidado y
comprobar mi trabajo. Qué tipo de operación es
ésta? Es una suma, lo sé por el signo. Sé cómo
hacerlo. Empiezo ya. Qué tengo que hacer para
sumar? Empiezo por el nº superior de la columna
de unidades y por el inferior. Los sumo (358),
pongo 8 abajo, en la columna de las
unidades. Qué tengo que hacer después? Lo
compruebo y sigo con las decenas. Lo estoy
haciendo muy bien
29
Intervención en la resolución de problemas

• Enseñanza de estrategias específicas para la
  solución de problemas (fases).

• Enseñanza de estrategias metacognitivas.

30
Intervención en la resolución de problemas
Estrategias para mejorar la representación
(Tapia, 2002)

• Enseñar sistemáticamente formas de representar
  problemas
• a) Manipulativa.
• b) Representaciones lineales.
• c) Representaciones tabulares (cuadro de doble
  entrada).
• d) Diagramas de flujo.
• e) Mapas conceptuales.
• f) Estrategias de simulación.

31
Intervención en la resolución de problemas
Ejemplos (Vallés, 1998)
Jesús es más bajo que Vicente. Belén es más alta
que Vicente. Luz es más baja que Jesús. Vicente
es más alto que Luz. Quién es el más alto de
todos?
32
Intervención en la resolución de problemas
Ejemplos (Vallés, 1998)
Enrique tiene 10 cromos y 4 pegatinas. Luisa
tiene 12 cromos y 7 pegatinas. Raúl tiene dos
cromos más que Enrique y 8 pegatinas. Cuántos
cromos tienen entre todos? Cuántas pegatinas
tienen entre todos?
33
Intervención en la resolución de problemas
Ejemplos (Vallés, 1998)
Pedro le debía 9 euros a Juan. Juan a su vez le
debía 2 euros a Susana y 5 euros a Pablo. Para
saldar su deuda con Juan, Pedro le pagó a Pablo
la cantidad que Juan le debía. Cuánto dinero le
debe Pedro a Juan todavía?
34
Intervención en la resolución de problemas
Ejemplos (Vallés, 1998)
Un caracol está en el fondo de un pozo de 5m. de
profundidad. Durante el día, alcanza a subir 3
metros pero por la noche, cuando duerme, resbala
hacia abajo 2 metros. Cuántos días tardará en
salir del pozo?
35
Intervención en la resolución de problemas
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)

• Análisis medios-fines (submetas).
• Trabajar hacia atrás.
• Tanteo simple o sistemático.
• Aplicar reglas conocidas.
• Reformular el problema.
• Usar analogías y metáforas.

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Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990
Tapia, 2000)
Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el
primero van 32 personas, en el segundo van 13
viajeros más que en el primero, en el tercero van
tantos viajeros como en el primero y en el
segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno
43 viajeros. Cuántos viajeros lleva el tren?
Un campo rectangular tiene de largo cuatro veces
lo que tiene de ancho. Su extensión es de 4096
metros cuadrados. Cuál es su perímetro?
Ocho personas han comprado tabaco en una máquina
que sólo admite monedas de 50 pts. Cada paquete
de tabaco negro cuesta dos monedas y cada cada
una de tabaco rubio, 3. Estas personas han
comprado 8 paquetes y han utilizado sólo 21
monedas. Cuántos paquetes de cada clase han
comprado?
37
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático.
Poned ejemplos de cajetillas que podrían haber
comprado.
Bien, son posibles respuestas. Podrían haber
comprado 7 de negro y 7 de rubio.
La cantidad podría ser correcta, si las dos
cantidades de cajetillas suman exactamente ocho.
Sabiendo que todas las cajetillas deben ser ocho,
cuál es el conjunto de respuestas correctas?
Bien, Tabaco negro 8 7 6 5 4 3 2
1 Tabaco rubio 0 1 2 3 4 5 6 7 Qué
podríamos hacer para calcular la respuesta
correcta?
38
Estrategias para mejorar la planificación
(Vallés, Tapia)
Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático.
Bien, podemos ir tanteando sistemáticamente hasta
encontrar la respuesta correcta.
(Finalmente, se repasa lo que se ha hecho desde
el principio).
39
Intervención en la resolución de problemas
Estrategias metacognitivas (Ejemplo, Miranda 2001)
Cuál es mi problema? Hacer bien las bolsas de
fruta. Cuál es mi plan? Leer el texto e
imaginar (bien). Después, fijarme y subrayar lo
que pide (bien). Tengo que contar la fruta y unir
la bolsa al número, lo tengo que hacer despacio.
1,2, 3. Hay 3, uno la bolsa con el tres. Cómo
lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien, pongo
atención y trabajo con cuidado. Cómo lo he
hecho? Lo he hecho fenomenal, he seguido mi plan
y lo he conseguido.
40
Intervención ante las dificultades en el lenguaje
(Vallés, 1998Garner, 1992)

• Desarrollar el vocabulario, explicar el
  significado de los diferentes conceptos
  utilizando material manipulativo.
• Ajustar objetivos, contenidos y ritmo a las
  posibilidades del alumno, y partir de sus
  conocimientos previos.
• Hacer hincapié en la funcionalidad de los
  aprendizajes relacionándolos con la vida diaria.
• Secuenciar bien los objetivos y utilizar un
  lenguaje que pueda entender.
• Pedir a los alumnos verbalizar lo que están
  haciendo. La verbalización ayudar a dirigir la
  atención y a cometer menos errores.
• Utilizar una metodología lúdica (jugar a ser
  profesores.).
• Defender su posición ante otros.
• Estrategias metacognitivas pararse después de
  cada respuesta, leer en alto el problema y la
  respuesta, preguntarse si tiene sentido. Tras
  modelado, guía práctica y apoyos visuales.

41
Intervención ante las dificultades
perceptivo-espaciales (Garner, 1992)

• La dificultad afecta al aprendizaje de
• Los conceptos matemáticos.
• El sentido numérico.
• La interpretación de imágenes pictóricas.
• El lenguaje escrito.
• La organización espacial de los números en la
  página.

• Principios de intervención
• Apoyar el aprendizaje en materiales concretos y
  en diferentes modalidades sensoriales.
• Reforzar la habilidad verbal con el fin de que
  la descripción verbal sustituya a la comprensión
  intuitiva). Ejemplo esta figura es un triángulo
  porque tiene tres lados y tres vértices.

Utilización de programas informáticos.
42
Directrices para promover actitudes positias
(Mercer y Miller)

• Invitar al estudiante a determinar sus objetivos
  de aprendizaje (alcanzables).
• Asegurar el éxito (análisis de tareas).
• Utilizar registros que reflejen sus avances.
• Mostrar la importancia del objetivo por su
  aplicación en la resolución de problemas de la
  vida diaria.
• Transmitir confianza (expectativas positivas).
• Ayudar a comprender que el éxito depende de su
  esfuerzo.
• Modelar actitudes positivas hacia las
  matemáticas, y mantener un ambiente agradable
  durante la enseñanza.
• Reforzar por el esfuerzo.