Fsica Cuntica I

1
Física Cuántica I

• Fundamentos de Física II

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La Física a finales del s. XIX

• Las leyes fundamentales de la física parecen
  claras y sólidas
• Las leyes del movimiento de Newton
• Las leyes de Maxwell de la electrodinámica
• Los problemas de la física son problemas de
  complejidad más que de fundamentos.
• Pero hay algunos problemas que se resisten

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El cuerpo negro

• Imaginemos un cuerpo que absorbe toda la
  radiación que le llega. Típicamente la eficiencia
  no es tan grande (a0.99), pero se puede
  encontrar algo que se comporta casi igual Un
  agujero en una cavidad.

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Radiación del cuerpo negro (II)

• La luz emitida por un cuerpo negro escapaba a la
  explicación de la física clásica.
• Kirchoff demostró que su espectro depende solo de
  la temperatura.
• Leyes empíricas
• Ley del desplazamiento de Wien
• Ley de Stefan-Boltzmann
• Leyes teóricas
• Ley de Rayleigh-Jeans
• Ley de Wien

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Espectro del cuerpo negro
Cómo es la distribución de la energía que emite
un cuerpo negro con la longitud de onda (o
frecuencia) y la temperatura?
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Ley de desplazamiento de Wien

• La longitud de onda del máximo y la temperatura
  están relacionadas de forma que

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Ley de Stefan-Boltzmann

• La potencia por unidad de area que emite un
  cuerpo negro depende de la temperatura con la
  ley
• W s T 4
• con s5.67010-8 (Wm-2K-4) (cte de
  Stefan-Boltzmann)

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Ley de Rayleigh-Jeans

• Rayleigh calculó el espectro del cuerpo negro
  teniendo en cuenta que
• El número de ondas estacionarias en una caja
  depende de la frecuencia como
• La energía promedio de cada modo es EkT

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La ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe
ultravioleta
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La Ley de Wien

• En 1896, usando su ley del desplazamiento y la
  ley de Stefan-Boltzmann, Wien propone la
  siguiente ley
• E(? ) (c1 / ?5) / exp(c2/?T)

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La solución de Planck

• Para resolver el problema, Max Planck propuso en
  1900 una ecuación que estaba perfectamente de
  acuerdo con las observaciones

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Hipótesis de Planck

• Para llegar a esa solución Planck tuvo que hacer
  algunas hipótesis atrevidas
• Los osciladores de la cavidad solo pueden
  absorber o emitir energía en cantidades
• ?Eh? con
  h6.62607610-34 Js
• La energía del oscilador esta cuantizada
• Enhv
• De esta forma se puede demostrar que la energía
  promedio por modo de oscilación es

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La solución clásica vs la solución cuántica
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Cuerpos negros?
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El mejor cuerpo negro La radiación de fondo
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Curiosidades Cuánto irradia una persona?

• Para saber cuanto irradia una persona supondremos
  que
• Tiene eficiencia1
• Está a unos 28ºC y el ambiente a unos 20ºC
• Tiene un area de unos 2 m2
• PnetoPem-PabssA(Tc4-Tamb4)95 watios

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Curiosidades II La tierra y el sol

• La tierra recibe energía que es radiada por el
  sol y la reemite. Existe una relación entre sus
  temperaturas?
• Ts4Rs2a4D2TT4
• Usamos
• TT15ºC 288K
• RS6.96108m
• D1.51011m
• Entonces Ts5470-5980K

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El efecto fotoeléctrico

• Lenard en 1902 realiza un experimento curioso

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El efecto fotoeléctico y la física clásica

• Las ondas electromagnéticas de luz aportan
  energía a los electrones del metal hasta que son
  capaz de arrancarlos del mismo
• Cuanto más intensa sea la luz, más energía
  adquiriran los electrones
• Si la luz es muy tenue, habrá que esperar un rato
  hasta que los electrones adquieren energía
  suficiente y son arrancados
• Cualquier luz (long. de onda) es válida para
  arrancar electrones

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El efecto fotoeléctico y la física clásica
(Contradicciones)

• Los experimentos parecen contradecir la teoría
  clásica
• La energía cinética de los electrones NO depende
  de la intensidad de la luz
• Los electrones se producen INMEDIATAMENTE (no hay
  retraso), aunque una luz tenue apenas produce
  unos pocos.
• Si la luz tiene una frecuencia por debajo de un
  umbral, no se produce NINGUNA corriente

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La solución de Einstein

• Albert Einstein porpone una solución basada en
  una teoría corpuscular para la luz. La luz está
  compuesta de cuantos o paquetes, y solo puede
  ser absorbida o emitida en estos paquetes y no de
  forma continua. Cada paquete tiene una energía
  dada por la ecuación de Planck

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La solución de Einstein (II)

• La hipótesis de Einstein explica el experimento?
• La energía de los electrones NO depende de la
  intensidad de la luz.
• No hay retraso en la producción de electrones
• No hay corriente por debajo de una frecuencia
  umbral

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El experimento de Millikan

• En 1915 Robert Andrews Millikan realizó el
  experimento

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El efecto fotoeléctrico Hechos
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El efecto Compton

• A pesar del éxito de la teoría corpuscular de la
  luz de Einstein en la explicación del efecto
  fotoeléctrico, esta teoría no fue aceptada por
  la mayoría fácilmente.

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El efecto Compton (II)

• En 1922 Arthur Holly Compton realizó un
  experimento La luz de una fuente de rayos X o
  rayos ? se dispersa con un blanco de carbón

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El efecto Compton y la física clásica

• Compton se dio cuenta de que la física clásica
  tenía problemas para explicar lo observado
• La radiación dispersada cambiaba su longitud de
  onda a una menor.
• La longitud de onda de la radiación dispersada
  sólo dependía del ángulo, y no de la intensidad
  de la radiación ni del tiempo de exposición

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Teoría cuántica del efecto Compton

• Compton (y simultánea e independientemente Debye)
  se dió cuenta de que el fenómeno se explicaba de
  forma sencilla si tomaba la teoría corpuscular de
  la radiación de Einstein y suponía que los
  fotones interaccionaban con un electrón
  individual

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Efecto Compton Deducción

• Aplicamos la conservación de la energía y del
  momento a la colisión del fotón y el electrón
• Conservación de la energía

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Efecto Compton Deducción (II)

• Conservación del momento cinético

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Efecto Compton Deducción III
32
(No Transcript)
33
El efecto Compton aplicaciones
34
Espectros
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Átomos

• El átomo de Thompson
• El átomo de Rutherford

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El espectro del hidrógeno

• El espectro del hidrógeno tiene una estructura
  sencilla
• Serie de Balmer (Visible)
• Serie de Lyman (UV)
• Serie de Paschen,Brackett y Pfund

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El átomo de Bohr (I)

• La física clásica no puede explicar los espectros
  de líneas
• En 1913 Niels Bohr propuso un modelo del átomo de
  hidrógeno basado en las siguientes hipótesis
• El electrón mueve en órbitas circulares alrededor
  del núcleo bajo la influencia de la fuerza
  electrostática
• Sólo ciertas órbitas electrónicas son estables.
  El electrón en ellas no emite radiación
• La radiación emitida/absorbida por un átomo
  cuando electrón salta de una órbita a otra tiene
  una frecuencia dada por
• h?Ei - Ef
• La condición para que una órbita sea estable es
  que
• Lmrvnh/2p con
  n1,2,3,.

38
El átomo de Bohr (II)

• El átomo de Bohr produce los siguientes
  resultados

39
Bohr y el espectro del hidrógeno
40
Principio de correspondencia de Bohr

• Igual que la relatividad de Einstein se reduce a
  la mecánica newtoniana cuando vltltc, la mecánica
  cuántica concuerda con la mecánica clásica cuando
  ngtgt1

41
De Broglie y las ondas de materia

• De Broglie extendió estas nociones a la
  materia. Propuso que , igual que la luz tiene
  propiedades corpusculares, también la materia
  tiene una naturaleza ondulatoria con una
  longitud de onda

42
El experimento de Davisson-Germer
43
El experimento de la doble rendija de Young
44
El microscopio electrónico

• Los electrones tienen longitudes de onda típicas
  muy cortas Pueden dar aumentos espectaculares
  sin las limitaciones de los microscopios de luz ?
  Microscopio electrónico

45
El principio de incertidumbre de Heisenberg

• En 1927 Werner Heisenberg introdujo este
  principio que establece que es imposible medir la
  posición y el momento de una partícula con
  precisión infinita. Se tiene que
• Dp Dx gt h / 4p
• DE Dt gt h / 4p

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La ecuación de Shrödinger

• En general, el estado de un sistema cuántico,
  viene dado por una función de onda ? cuyo
  módulo al cuadrado nos da la probabilidad de
  encontrar a la partícula en un estado
  determinado. La función de onda es la solución de
  la ecuación

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Átomos

• Para el caso del átomo de hidrógeno se puede
  resolver la ecuación anterior. Se encuentra que
• Los niveles de energía son los mismos que en el
  modelo de Bohr
• El estado de un electrón viene dado por 3 números
  cuánticos
• n1,2,3,.. Num cuántico
  principal
• l0,1,,n-1 Num cuántico
  orbital
• m-l, -l-1, , l-1, l Num cuántico
  magnético orbital

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Átomos (II)

• La energía del átomo de hidrógeno viene dada por
  En-13.6/n2
• El momento angular tiene módulo
• Y su componente z tiene valor

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Átomos (III)

• El número cuántico principal n designa la capa
  (K,L,M)
• El número cuántico orbital l designa a la subcapa
  (s,p,d,f,g,h,.)
• Hay además otro número cuántico llamado número
  cuántico magnético de spin (ms). Las partículas
  tienen un momento magnético dipolar intrínseco
  llamado spin. El electrón tiene un momento
  angular extra debido al spin de valor

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Principio de exclusión de Pauli

• En 1925 Wolfgang Pauli estableció que en un
  sistema cuántico, no puede haber dos electrones
  con todos los números cuánticos (n, l, ml, ms)
  iguales
• En un nivel n caben 2(n2) electrones
• En una misca subcapa los electrones se ponen con
  el spin paralelo (regla de Hund)

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La tabla periódica