Concepto de nmero, base, sistemas de numeracin, distintos nmeros y simbologa'

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Concepto de número, base, sistemas de numeración,
distintos números y simbología.

• José zuñiga
• Álvaro Bustos

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Noción de Número
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Concepto de Número

• Qué es un numero?

• Un número es una entidad abstracta que representa
  una cantidad. wikipedia

• Es clara esta definición para lograr entender el
  concepto de numero?

• Cómo enseñamos el concepto de numero?

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Concepto de Número

• Es preciso aclarar que no existe una definición
  única ni acabada.
• Trataremos de construir el concepto.
• En principio veremos su historia.
• La construcción humana del número.
• veremos diferentes contextos en que el número
  adquiere significado

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Los origenes del número

• El hombre primitivo podía observar en la
  naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la
  diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra
  y un montón de piedras, un lobo y una manada de
  lobos
• Las primeras observaciones le condujeron a la
  noción de "correspondencia biunívoca"
• A partir de estas observaciones, extrae de forma
  gradual la idea de comparación y asocia un signo
  a cada objeto observado.

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Los origenes del número

• Además de la práctica del tallado, el hombre pudo
  también recurrir a otros muchos intermediarios
  materiales conchas, guijarros, frutos duros,
  dientes de elefante, nueces de coco, etc. con los
  que hacía montones o hileras correspondientes-a
  la cantidad que se necesitaba enumerar.
• muchos pueblos primitivos hacen lo mismo, pero
  empleando su propio cuerpo.
• isleños del estrecho de Torres

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La construcción humana del número.

• Existen distintas teorías acerca de cómo el
  Hombre generó y utilizó el número. Describiremos
  este proceso a través de etapas
• 1 distinción de uno y muchos
• 2- necesidad de recuento de pertenencias, que
  implica establecer una correspondencia uno a uno,
  entre éstas y un conjunto de igual cantidad de
  elementos, cuyo representante es el número
  cardinal correspondiente
• 3- la necesidad de registro, creándose así
  rótulos y etiquetas que posibilitan organizar las
  muestras de acuerdo al número de elementos,
  apareciendo así el aspecto ordinal

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La construcción humana del número.

• Existen distintas teorías acerca de cómo el
  Hombre generó y utilizó el número. Describiremos
  este proceso a través de etapas
• 4- surgimiento de los sistemas de numeración como
  herramienta para organizar aquellos rótulos que
  permitieran otros usos del número.
• 5- acción del conteo, uso de la secuencia
  ordenada de palabras número en correspondencia
  uno a uno de los elementos, donde el último de
  los elementos nombra la clase a la cual pertenece
  (Villella, J., 1996).

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Contextos en que el número adquiere significado

• Distinción de diversas funciones del número como
  un elemento para conceptualizarlo.
• Brissiaud distingue dos funciones principales
• Representar (para comunicar cantidades o
  retenerlas en la memoria)
• Calcular (establecer una cierta relación entre
  cantidades).

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Contextos en que el número adquiere significado

• Representar
• Existen dos formas de representar cantidades,
  las colecciones de muestra y las representaciones
  numéricas.
• Ambas utilizan el criterio de correspondencia uno
  a uno, esta relación se establece de diferente
  manera.
• La primera se refiere a  la construcción de una
  colección de muestra para establecer dicha
  correspondencia que represente la cantidad de
  elementos. Por ejemplo para representar los
  platos puestos en una mesa se utilizan tantas
  piedritas como platos.
• La segunda representa la cantidad con el último
  elemento puesto en correspondencia uno a uno.
  (Nótese que la diferencia radica en que con las
  colecciones, la cantidad se representa con todos
  los elementos, mientras en la segunda sólo con el
  último).

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Contextos en que el número adquiere significado

• Calcular
• Por otra parte, establecer relaciones entre
  cantidades a través del cálculo requiere mayores
  niveles de abstracción separarse del apoyo
  concreto utilizando formas numéricas con cierto
  grado de simbolización (cifras, configuraciones
  estándar como los puntos de los dados, etc.).

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Contextos en que el número adquiere significado

• Calcular
• Por otra parte, establecer relaciones entre
  cantidades a través del cálculo requiere mayores
  niveles de abstracción separarse del apoyo
  concreto utilizando formas numéricas con cierto
  grado de simbolización (cifras, configuraciones
  estándar como los puntos de los dados, etc.).

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Contextos en que el número adquiere significado

• Contexto ordinal (posicion de un elemento)
• Contexto cardinal (representar colección de
  objetos por el valor de su extensión).
• Campos numericos.

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Concepto de Base

• Qué es una base numerica?
• Por qué utilizamos el sistema de base 10?
• Utilizamos otra base numerica a diario?

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Sistemas de Numeracion

• Aditivos
• Hibridos
• Posicionales

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Sistemas de Numeracion

• Sistemas de numeracion Aditivos
• Acumulan los simbolos de todas las unidades,
  decenas... como sean necesarios hasta completar
  el número.
• Se pueden poner los símbolos en cualquier orden.
• Han sido de este tipo las numeraciones egipcia,
  sumeria, hitita, cretense, azteca, romana y las
  alfabéticas de los griegos, armenios, judios y
  árabes.

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Sistema de Numeracion Egipcio

• Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en
  base 10 para los números.
• Tenían un símbolo diferente para la unidad, la
  decena, un centenar, un millar, para diez
  millares, cien millares y un millón.
• Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario
  y se podian escribir indistintamente de izquierda
  a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando
  la orientación de las figuras según el caso.

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Sistema de Numeracion Egipcio
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Sistema de Numeracion Egipcio

• Las fracciones estaban limitadas a fracciones
  unitarias (con la excepción de la frecuentemente
  utilizada 2/3 y las menos frecuente ¾).
• Una fracción unitaria es 1/n donde n es un entero
  y se representa en jeroglíficos numéricos
  situando el símbolo que representa una boca,
  que significa parte, encima del número.

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Sistema de Numeracion Egipcio

• Cuando el número contiene demasiados símbolos y
  no se puede situar el símbolo ?boca? encima del
  número completo, se observa que el símbolo ?boca?
  se sitúa sobre la ?primera parte? del número.

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Sistemas de Numeracion

• Sistemas de numeracion Hibridos
• se combina el principio aditivo con el
  multiplicativo.
• El orden en la escritura de las cifras es ahora
  fundamental para evitar confusiones, se dan así
  los pasos para llegar al sistema posicional.
• Han sido sistemas de este tipo el chino clasico,
  asirio, arameo, etíope y algunos del
  subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y
  el cingalés.

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Sistema de Numeracion Chino

• Primera forma (siglo XIV a.C )
• estaba basada en el sistema decimal y era tanto
  aditivo como multiplicativo

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Sistemas de Numeracion

• Sistemas de numeracion Posicionales
• En ellos la posición de una cifra nos dice si son
  decenas, centenas ... o en general la potencia de
  la base correspondiente.
• Sólo tres culturas además de la india lograron
  desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios,
  chinos y mayas en distintas épocas llegaron al
  mismo principio.

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Sistema de Numeracion Babilonico

• Era un sistema posicional
• el sistema numérico babilónico era de base 60
• sólo tenían que aprender dos símbolos para
  producir su sistema

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Sistema de Numeracion Babilonico

• Los 59 símbolos del sistema babilonio

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Sistema de Numeracion Babilonico
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Sistema de Numeracion Maya

• Los mayas idearon un sistema posicional de base
  20 con el 5 cómo base auxiliar
• Al ser un sistema posicional, se necesitaba de un
  signo o simbolo que indicase cuando en una
  posicion no habia ninguna cantidad y, por tanto,
  su valor era cero.

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Sistema de Numeracion Maya

• Los numeros se escribian en vertical (de arriba
  hacia abajo), comenzando con la cifra
  correspondiente al nivel superior.

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La Numeracion India

• Los historiadores les siguen la pista hasta los
  numerales Brahmi que comenzaron a aparecer
  alrededor de la mitad del siglo III a. C.
• Además no había símbolos especiales para el 2 y
  el 3 que se formaban a partir del símbolo 1.

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La Numeracion India

• Había símbolos separados Brahmi para el 4, 5, 6,
  7, 8, 9 y también había símbolos para 10, 100,
  1000, ... al igual que para 20, 30, 40, ..., 90 y
  200, 300, 400, ..., 900.

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La Numeracion India

• Los numerales Gupta se desarrollaron a partir de
  los numerales Brahmi

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La Numeracion Arabe

• Los números en al año 969
• Los números en el año 1082

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Origen de los numeros arabigos

• La teoria de los angulos
• Cuál es la lógica que hay detrás de los números
  arábigos o fenicios?
• Los árabes popularizaron éstos números, pero su
  origen se remonta a los comerciantes fenicios que
  los usaban para contar y llevar la contabilidad
  comercial
• Si escribes el número en su forma primitiva,
  verás queEl número 1 tiene un ángulo.El número
  2 tiene dos ángulos. El número 3 tiene tres
  ángulos.Y el "O" no tiene ángulos.

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Origen de los numeros arabigos
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Actividades didacticas

• Utilizar TIC para comprender el comportamiento y
  funcionamiento del sistema numérico.
• Trabajar los sistemas numericos en grupo.
• Los alumnos creen su propio sistema numérico.

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(No Transcript)