Captulo 15

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Capítulo 15

• Termodinámica de un sistema complejo.
• Potenciales termodinámicos.
• Ecuaciones de Maxwell.

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Sistema complejo

• Entendemos por sistema complejo aquel sistema
  capaz de soportar diversos tipos de trabajo
  simultáneamente.
• El caso genérico es un sólido cristalino capaz de
  sufrir deformaciones elásticas y efectos
  eléctricos y magnéticos.

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Trabajos elementales

• Elástico tridimensional ...
• Del campo eléctrico .......
• Del campo magnético ....
• Presentaremos escuetamente las propiedades
  elementales de estos trabajos y, después,
  construiremos la termodinámica que les acompaña.

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Fuerzas sobre un cristal
Un sólido es como una distribución espacial de
materia en un sistema arbitrario. Alrededor de
cualquier punto tomamos un cubo elemental.
Toda fuerza sobre el volumen se compensa por las
acciones del resto del sólido sobre las caras
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Equilibrio de las fuerzas
La condición de equilibrio a lo largo del eje x
Por el teorema de la divergencia
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Tensor de esfuerzos
Repitiendo para las otras direcciones se llega
Que se puede resumir como donde el tensor de
esfuerzos
es simétrico y cumple
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Vector deformación
Un punto de un sólido al
deformarse pasa a y la
deformación se define por lo que La distancia
entre dos puntos, antes y después
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Deformación de distancias
La relación entre las distancias
donde
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Pequeñas deformaciones
Para deformaciones pequeñas
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El tensor de deformaciones
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Trabajo elástico
Sea el trabajo sobre la cara y-z el desarrollo
de la cara trasera
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Trabajo elástico
Completando el trabajo en todas las caras
y con las condiciones de equilibrio
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Trabajo elástico
Se llega a que toma la forma
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Trabajo elástico
Usando la nomenclatura de Voigt
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Sólidos sometidos a campos
Los trabajos eléctricos y magnéticos son
donde se dan los productos escalares de dos
vectores que en los sólidos cristalinos cumplen
y los tensores son las susceptibilidades
eléctrica y magnética del sólido.
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Sólidos sometidos a campos
El carácter tensorial de las susceptibilidades
implica que un vector campo puede producir una
polarización o una imanación que no tiene la
dirección y el sentido del campo
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Sólidos anisótropos
Los sistemas anisótropos pueden simplificar sus
tratamientos termodinámicos si se eligen como
propios los ejes principales de su representación
matemática. Tallando lo cristales según sus ejes
principales se consigue que sólo aparezcan los
términos de cada dirección y se anulen los
términos cruzados, que son los más abundantes.
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Termodinámica
El primer paso para la termodinámica de un
sistema es fijar los trabajos que soporta. De una
forma genérica podemos escribir
y la ecuación fundamental es
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Coeficientes termodinámicos
Capacidades caloríficas Coefic. de
compresibilidad o susceptibilidad Coefic. de
dilatación
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Potenciales termodinámicos
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Relaciones de Maxwell
Destacan las del tipo
que pueden llegar a ser
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Lección 15
FIN