La enseanza de la numeracin en el ciclo escolar' Consideraciones en torno a la intervencin docente'

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"La enseñanza de la numeración en el ciclo
escolar. Consideraciones en torno a la
intervención docente."

• Beatriz Rodríguez Rava
• 24 de setiembre 2007

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Recorrido de la conferencia

• Su importancia en el ciclo escolar.
• Diferenciación entre concepto de número y SND.
• 
  Como objeto
• 
  Como herramienta
• Contexto oral
  Contexto escrito
• Numeración
  Racional
• Intervención
  docente
  

NUMERACIÓN
3
Aclaración

• En algunas diapositivas se agregan llamadas con
  el nombre de autores y libros o artículos que
  pueden aportar elementos a lo que se plantea. La
  referencia completa de dichos materiales se
  encuentra en la bibliografía que se presenta en
  las últimas diapositivas.

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Sistema de Numeración Decimal

• no es un artilugio de mera traducción de
  cantidades en formas
• gráficas, sino un sistema de representación de
  las cantidades. La
• construcción de cualquier sistema de
  representación involucra un
• proceso de diferenciación de los elementos y
  relaciones
• reconocidos en el objeto a ser representado () y
  una selección
• de aquellos elementos y relaciones que serán
  retenidos en la
• representación Para poder representar las
  cantidades, el
• sistema de numeración posee ciertas reglas que
  permiten
• organizar la cuantificación para hacerla
  económica, y estas reglas,
• lejos de ser naturales, son producto de la
  elaboración histórica
• de ciertas convenciones.
• 
  Terigi, F. y Wolman, S (2007)

• Sistema de numeración consideraciones acerca de
  su enseñanza en Revista Iberoamericana de
  Educación. Nº 43

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La gran innovación del Sistema de Numeración
Decimal

• El empleo de los agrupamientos.
• La utilización del principio de la base.
• El valor posicional.
• Incorporación del 0.
• ---------------------------------
• Economía
• Hermetismo

Silva, Alicia (2005) El Sistema de Numeración
Hindú en el ojo de la tormenta ,
6
Nombres de los números en japonés
7
Enseñanza de la numeración

• Dos perspectivas
• Como objeto matemático
• Como herramienta cultural
• Entorno oral
• Entorno escrito

Curti, Ma. Del Carmen (2005) El sistema de
numeración objeto cultural, objeto de
conocimiento
Lerner, D. y Sadovsky, P. (1994) El sistema de
numeración un problema didáctico
8
Entorno oral

• El conteo implica
• recitado de la serie,
• establecer correspondencia,
• cardinalizar.
• Funcionalidad del conteo.

Ressia, Beatriz (2003) La enseñanza del número
y del sistema de numeración en el Nivel Inicial y
el primer año de la EGB
9
Entorno escrito Hughes

• Escrituras idiosincrásicas
• Pictográficas
• Icónicas
• Simbólicas

Hughes, Martín (1987) - Los niños y los
números. Las dificultades en el aprendizaje de
las matemáticas.
3 3 3 1 2 3
10
Cómo se aproximan los niños a comprender los
principios que rigen el sistema posicional? Lerner

• La utilización de la notación numérica plantea
  problemas cuya resolución exige la construcción
  de regularidades
• en la interacción con la numeración escrita y en
  la comparación de números a través su escritura
  los alumnos elaboran criterios que funcionan como
  reglas de acción y les permiten identificar a)
  la cantidad mayor b) en el de jerarquía le da a
  la cifra de la izquierda mayor importancia
  poniendo en evidencia que empezaron a ver que la
  posición es portadora de sentido. Al contar
  colecciones de objetos, al buscar escrituras
  numéricas en las cinta métrica, o para ubicar una
  página de libro los niños construyen
  regularidades referidas a la serie numérica oral
  y a la escrita así como a la correspondencia
  entre ambas

Materiales didácticos?
Lerner (2005)Tener éxito o comprender? Una
tensión constante en la enseñanza y el
aprendizaje del sistema de numeración?
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• Al resolver problemas que requieran sumar o
  restar números de 2 cifras y enfrentarse con la
  necesidad de construir procedimientos más
  económicos que el conteo uno a uno o el sobre
  conteo, los alumnos tienen la oportunidad de
  descubrir las ventajas de sumar y/o restar
  reiteradamente de a 10. Frente a esto van
  reconociendo qué le pasa a un número al cual se
  le suma 10.

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• En segundo lugar el establecimiento de estas
  regularidades aparentemente superficiales se
  concibe como una condición necesaria para que los
  niños comiencen a reflexionar sobre ellas, a
  preguntarse por aquello que está más oculto en
  nuestro sistema de numeración decimal (a
  reconstruir las razones que explican las reglas
  establecidas).

Lerner (2005)Tener éxito o comprender? Una
tensión constante en la enseñanza y el
aprendizaje del sistema de numeración?
13
Lerner (2005)Tener éxito o comprender? Una
tensión constante en la enseñanza y el
aprendizaje del sistema de numeración?

• 400 20 600 2
• -----------------------------
• 1000 500 80 6
• Tacho los ceros y escribo 1586
• ------------------------------------------
• 50 30 es 5 3 y después pongo 80, taché el
  cero y después se lo escribí

Centración en el significante
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Lerner plantea

• Del uso a la reflexión

Reglas Análisis de conocimientos puestos en juego
Razones de la regla Avanzar a través de la
abstracción reflexiva hacia la toma de
conciencia.
Regularidades Observadas en los significantes
Lerner (2005)Tener éxito o comprender? Una
tensión constante en la enseñanza y el
aprendizaje del sistema de numeración?
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Posibles actividades

• Descomposiciones aditivas y multiplicativas.
• Desagregados como medio para ordenar, para
  operar.
• Encuadrar números.
• Diferentes representaciones de un mismo número.

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Aspectos a trabajar

• Conteo.
• Orden.
• Representaciones producción e interpretación.
• Desagregado y armado de números.
• Regularidades.
• Valor posicional.
• Notación.

Xavier de Mello, Alicia (2005) Matemática en el
primer ciclo de la escolaridad
Lerner, Delia (1992) La matemática en la
escuela. Aquí y ahora.
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Numeración racional ruptura con la numeración
natural

• Los números ya no tienen anterior y siguiente.
• Entre dos números racionales ya no hay un número
  finito de otros números.
• El análisis de la cantidad de cifras no vale como
  método de comparación de racionales.
• La multiplicación sólo en algunos casos puede ser
  interpretada como una suma reiterada.
• El producto de dos números racionales, en muchos
  casos, es menor que cada uno de los factores.
• El resultado de una división puede ser mayor que
  el dividendo.

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Aspectos que involucra la noción de fracción

• la fracción surge de un todo divisible,
  constituido por partes separables,
• supone un número de partes que debes ser iguales,
• la división del todo debe ser exhaustiva,
• existe una relación entre la cantidad de partes y
  las divisiones que generan dichas partes,
• las partes constituyen el todo original pero a su
  vez pueden transformarse en nuevos todos,
• la unión de todas las partes constituye el todo.

PMEM (2006) Cuadernos de Estudio II
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Contextos de uso

• Repartir. Los repartos involucran tanto
  magnitudes discretas como continuas.
• Relacionar. Las relaciones pueden ser a) de tipo
  gráfico (entre el todo y las partes, entre las
  partes y el todo y entre las partes entre sí) y
  b) numérico (orden, equivalencia y operaciones
  entre fracciones).
• Medir. Actividades en las cuales la cantidad a
  medir no es un múltiplo de la unidad empleada y
  otras en las que la unidad es mayor que la
  cantidad de magnitud a medir. Estas variaciones
  exigen el fraccionamiento de la unidad.

PMEM (2006) Cuadernos de Estudio II
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• Favorecer la aparición de notaciones no
  convencionales.
• Relación entre contextos de uso y las diferentes
  representaciones.
• Limitación de algunos sistemas (por ej.
  monetario).

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Aspectos a trabajar

• Diferentes contextos
• Representaciones
• Orden
• Equivalencia
• Densidad

Abella, Gil, Vilaró (2007) 2/4 y ½ iguales o
equivalentes? Qué hacer en la escuela? PMEM
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Construcción del sentido

• Depende esencialmente de las interacciones que el
  alumno tiene con el concepto matemático y del
  conjunto de prácticas que el alumno despliega.
• Cuáles son los elementos que configuran esas
  prácticas?

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Elementos que configuran las prácticas que los
alumnos pueden desarrollar en la escuela

• Las elecciones que realiza el docente con
  respecto a los tipos de actividades, la
  secuenciación de las mismas, las formas de
  presentaciónlas formas de gestión.
• Las interacciones que el docente promueva entre
  los alumnos y las situaciones que les proponga.
• Las modalidades de intervención docente (directa)
  a lo largo del proceso de enseñanza.

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Intervención docente

• Previa (Planificación análisis a priori)
• Durante
• Mientras los alumnos están involucrados en la
  resolución (cómo encontrar insumos?)
• b) Puesta en común (vinculada al objetivo y a
  los insumos).
• c) Institucionalización (de procedimientos,
  algoritmos, lenguaje, notación y está íntimamente
  vinculada al objetivo y a los insumos).
• Posterior

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Puesta en común

• Espacio de intercambio, de explicitación, de
  debate, en el cual el lenguaje juega un papel
  fundamental en la aclaración del pensamiento.

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Tipos de intervenciones según la actividad

• Una situación de indagación muy abierta, nueva
  para los alumnos, cuyo objetivo es principalmente
  aprender a explorar.
• Una situación que apunta a la familiarización o
  estabilización de una noción o de un
  procedimiento experto.
• Una situación que exige la validación por parte
  del alumno.
• Una situación en la que sea necesario centrar la
  atención sobre algunos procedimientos , de manera
  de ayudar a los alumnos a tomar conciencia de su
  especificidad.
• Ayudar a los niños a poner en evidencia las
  relaciones que existen entre diferentes
  procedimientos, las filiaciones, los parentescos.
  

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• Diferentes intervenciones del docente según los
  momentos de una secuenciadidáctica o de una
  clase.
• Intervenciones docentes que favorezcan la
  instalación de espacios de reflexión, de
  discusión, de formulación, de validación.
• Intervenciones que apunten a sostener la
  incertidumbre.

Quaranta, M. E. y Tarasow, P. (2004) Validación
y producción de conocimiento sobre las
interpretaciones numéricas
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Tipos de intervenciones Harfuch y Foures

• Intervenciones de orden
• Intervenciones abiertas
• Intervenciones sustantivas
• Intervenciones no sustantivas
• Intervenciones de apertura ficticia
• Intervención cerrada

Harfuch, Silvia y Foures, Cecilia (2003) Un
análisis de las intervenciones docentes en el
aula
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• Comprender consiste en extraer la razón de las
  cosas, en tanto que saber hacer es solo
  utilizarlas con éxito, lo que indudablemente es
  una condición previa para la comprensión, pero la
  comprensión supera ese uso exitoso porque
  desemboca en un saber que precede a la acción y
  puede prescindir de ella
• Jean Piaget

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Bibliografía básica recomendada

• Abella, Andrés Gil, Omar Vilaró, Ricardo (2007)
  2/4 y ½ iguales o equivalentes? Qué hacer en
  la escuela? Programa para el Mejoramiento de la
  Enseñanza de la Matemática en ANEP.
  http//ipes.anep.edu.uy/documentos/ger_inno_matema
  /acciones_2007/dos_cuartos.pdf
• Curti, Ma. Del Carmen (2005) El sistema de
  numeración objeto cultural, objeto de
  conocimiento en Rodríguez, B y Xavier de Mello,
  A. (comps.) - El quehacer matemático en la
  escuela. Fondo Editorial Queduca. FUM TEP.
  Montevideo.
• Harfuch, Silvia y Foures, Cecilia (2003) Un
  análisis de las intervenciones docentes en el
  aula en revista Latinoamericana de Estudios
  Educativos. Vol XXXIII, Nª 004. México.
• Lerner, Delia (1992) La matemática en la
  escuela. Aquí y ahora. Aique Grupo Editor.
  Buenos Aires.
• Lerner, Delia y Sadovsky, Patricia (1994) El
  sistema de numeración un problema didáctico en
  Parra, C y Saiz, I. (comps) Didáctica de la
  Matemática. Ed. Paidós. Buenos Aires.
• Lerner, Delia (2005) Tener éxito o
  comprender? Una tensión constante en la enseñanza
  y el aprendizaje del sistema de numeración? en
  Alvarado, Mónica Brizuela, Bárbara Haciendo
  números. Paidós Educador. México.

31
Bibliografía básica recomendada

• Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de
  la Matemática en ANEP (2006) Cuadernos de
  estudio II. ANEP. Montevideo. http//ipes.anep.ed
  u.uy/documentos/ger_inno_matema/acciones_2007/dos_
  cuartos.pdf
• Quaranta, M. Emilia y Tarasow, Paola (2004)
  Validación y producción de conocimiento sobre
  las interpretaciones numéricas en Revista
  Relime. Vol 7. Nº 3.
• Ressia, Beatriz (2003) La enseñanza del número
  y del sistema de numeración en el Nivel Inicial y
  el primer año de la EGB en Paniizza, M. Enseñar
  matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo
  de la EGB. Ed. Paidós. Bs. As.
• Silva, Alicia (2005) El Sistema de Numeración
  Hindú en el ojo de la tormenta , en Rodríguez, B
  y Xavier de Mello, A. (comps.) El quehacer
  matemático en la escuela. Fondo Editorial
  Queduca. FUM TEP. Montevideo.
• Terigi, Flavia y Wolman, Susana (2007)
  Sistema de numeración consideraciones acerca de
  su enseñanza en Revista Iberoamericana de
  Educación. Nº 43 (2007).
• Xavier de Mello, Alicia (2005) Matemática en
  el primer ciclo de la escolaridad en Rodríguez,
  B. y Xavier de Mello, A. (comps.)El quehacer
  matemático en la escuela. Fondo Editorial
  Queduca. FUM TEP. Montevideo.

32
Bibliografía ampliatoria

• Baroody, Arthur. (1994) -El pensamiento
  matemático de los niños. Aprendizaje Visor.
  Madrid.
• Boyer, Carl (1986) - Historia de la matemática.
  Editorial Alianza. Méjico.
• Brissiaud, Remi (1993) - El aprendizaje del
  cálculo. Más allá de Piaget y de la teoría de los
  conjuntos. Ed. Aprendizaje Visor. Madrid.
• Carraher, Teresinha et al. (1990) - En la vida
  diez en la escuela cero.1º ed. Ed. Siglo XXI. San
  Pablo.
• Centeno, Julia (1998) - Números decimales por
  qué? para qué?. Editorial Síntesis. Madrid.
• Colera, José de Guzmán, Miguel García, J.
  Emilio (1996) Matemática 1. Edit. Anaya.
  Barcelona.
• Corbalán, F Hans y otros (2002) Alfa 1
  .Matemáticas . Vicens Vives. Barcelona
• Chamorro, Ma. del Carmen (2003) Didáctica de
  las Matemáticas. Edit. Pearson. Madrid.
• Chamorro, Ma. del Carmen - Directora del volumen-
  (2004) - Número, Formas y volúmenes en el entorno
  del niño. Secretaría General Técnica. Ministerio
  de Educación y Ciencias. Madrid.
• Hughes, Martín (1987) - Los niños y los números.
  Las dificultades en el aprendizaje de las
  matemáticas. 1º ed. en español, Editorial
  Planeta.(Colec. Nueva Paideia). Barcelona.

33
Bibliografía ampliatoria

• Ifrah, Georges (1987) - Las cifras. Historia de
  una gran invención. Ed. Alianza Editorial,
  Madrid.
• Kamii, Constance. (1986) - El niño reinventa la
  aritmética. Ed. Aprendizaje Visor. Madrid.
• Kamii, Constance (1995) - Reinventando la
  aritmética implicaciones de la Teoría de Piaget.
  Ed. Aprendizaje Visor. Madrid.
• Llinares, S Sánchez, M.V. (1996) - Fracciones.
  Editorial Síntesis. Madrid.
• Meljac, Claire, Fischer, Paul y otros (1992) -
  Los caminos del número. Edit. Lawrence Erlbaum.
  Londres.
• Nunes, Teresina Bryant, Peter (1997) - Las
  matemáticas y su aplicación la perspectiva del
  niño. Siglo Veintiuno Editores. Méjico
• Panizza Mabel comp. - (2003) - Enseñar
  matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo
  de la EGB. Análisis y propuestas. Paidós. Buenos
  Aires
• Parra, Cecilia y Saíz, Irma -comp.- (1994) -
  Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones.
  1º ed. Paidós Educador. Buenos Aires.
• Rodríguez, B. y Xavier de Mello, Alicia - comps.-
  (2005) - El quehacer matemático en la escuela.
  Fondo Editorial Queduca. FUM TEP. Montevideo.
• Sellares, R y Bassedas, M. (1983) La
  construcción del Sistema de Numeración en la
  historia y en los niños en Moreno, Monserrat et
  al. (1989) La pedagogía operatoria. Un enfoque
  constructivista en la educación. 4a ed. Editorial
  Laia. Barcelona.
• Silva, Alicia ( 1994) Taller con Delia Lerner
  el sistema de numeración como problema didáctico
  en Revista Educación Hoy. Nº 12. Edit. Rosgal.
  Montevideo.
• Tolschinsky, Liliana (1995) - Dibujar, escribir,
  hacer números en Más allá de la alfabetización.
  Teberosky y Tolschinsky. Ed. Santillana, Aula
  XXI, Buenos Aires.