Presentaci

1
Ingeniería de calidad
2
Diseño de Experimentos

• Explorar las relaciones causa efecto entre
  múltiples variables de procesos (Xs) y la salida
  o variable de desempeño de proceso (Y)
• Identifica las pocas fuentes de variación
  vitales (Xs) que tienen el mayor impacto en
  los resultados
• Cuantifica el efecto de las Xs importantes
  incluyendo sus interacciones
• Cuantifica la relación entre las Xs y Ys de tal
  forma que se puedan predecir cuanto se gana o
  pierde al cambiar las condiciones del proceso

3
Limitaciones de los datos históricos

• Los datos existentes frecuentemente tienen
  errores
• Los registros están incompletos frecuentemente
• Las variables importantes pueden no haber variado
  durante la recolección de datos
• Las variables del proceso pueden estar
  correlacionadas con otras variables guiando
  hacia una falsa impresión de su efecto en el
  proceso
• Es imposible verificar las relaciones causa
  efecto

4
Enfoque tradicional cambios en un factor y
después en otros

• Problemas encontrados
• La variación común dificulta ver si una condición
  es mejor o no
• Para más de cuatro variables los resultados
  pueden ser confusos
• Frecuentemente se selecciona una combinación de
  condiciones sin identificar realmente las
  variables importantes
• Es imposible detectar interacciones
• Información limitada sobre el efecto de los
  factores

5
Muchas acciones simultaneas

• Problemas encontrados
• No se sabe cuales cambios fueron los responsables
  de los cambios en los resultados
• Algunos cambios puedes afectar negativamente los
  resultados sin saberlo
• Es imposible entender la relación costo/beneficio
  de cada cambio individualmente

6
Ejercicio Caída de cartas

• Dejar caer una carta hacia una marca en el piso
  (X)
• Medir la distancia de la marca a la orilla mías
  cercana de la carta
• Factores que pueden afectar los resultados
• Altura (hombro vs.. cintura)
• Orientación (plano vs.. vertical)
• Peso (carta con clip vs.. sin clip)
• Cuál combinación nos da los mejores resultados?

X
7
El enfoque factorial

• Cambiar varios factores simultáneamente
• Iniciar con solo dos condiciones (niveles) para
  cada factor
• Considerar todas las combinaciones posibles o
  condiciones
• Probar todas las combinaciones o solo un conjunto
  de ellas cuidadosamente seleccionado
• Maneja las causas comunes de variación para
  determinar que factores son importantes
• Replicación de experimentos (pruebas repetidas)
• Fácil de analizar
• Trata con otro factores no controlados en el
  experimento de manera que las conclusiones sean
  todavía válidas

8
Términos factoriales y notación

• Factores Xs
• Entradas o variables de proceso que queremos
  estudiar
• Condiciones factoriales
• Niveles que se probarán para cada factor
• Notación
• Usar - y para designar los dos niveles
• Una condición estándar usa el - y una condición
  nueva el
• Corridas experimentales
• Prueba o intentos, conjunto de condiciones de los
  factores probados en el experimento

9
Factoriales completos

• Una prueba factorial completa prueba todas las
  combinaciones posibles
• Para 3 factores, cada uno en 2 niveles, hay 2x2x2
  8 combinaciones de los niveles de factores (23)

Orden std. Factor 1 Factor 2 Factor 3
1 - - -
2 - -
3 - -
4 -
5 - -
6 -
7 -
8
10
Patrones Factoriales 2K

• El patrón del 1 al 16 se llama orden estándar
• En un experimento la secuencia debe ser
  aleatorizada
• El número de combinaciones rápidamente se
  incrementa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 - 12 13 - - 14 - 15 - 16
F X1 - - - - - 10 11 - 12 13 - - 14 - 15 - 16
A X2 - - - - - - 12 13 - - 14 - 15 - 16
C X3 - - - - - - - -
T. X4 - - - - - - - -
11
Diseños fraccionales

• Confusión deliberada con interacciones de alto
  orden
• Factoriales fraccionales
• Construidos a partir de diseños completos de 2
  niveles
• Diseños de Plackett Burman
• Llenan los gaps dejados por los fraccionales,
  número de corridas múltiplo de 4 (4, 8, 12, 16,
  20, etc.)
• Pueden ser difíciles de interpretar
• Catálogo de diseños de Taguchi
• L8, L12, L16, etc.

12
Resolución

• III
• Un efecto principal (1) se confunde con
  interacciones de dos o más factores (2 3). Las
  interacciones de 3 f. Son raras
• IV
• Un efecto principal (1) se confunde con
  interacciones de tres o más factores (3 4)
• O las interacciones de (2) factores se confunden
  con otras interacciones de ( 2 4) factores y
  mayores
• V
• Un efecto principal (1) se confunde con
  interacciones de cuatro factores (4 5)
• O las interacciones de (2) factores se confunden
  con otras interacciones de ( 3 4) factores y
  mayores

13
Resolución de un diseño de 8 corridas

• Con un factor y cuatro replicas por nivel, se
  tiene una prueba t de hipótesis
• Con dos factores tenemos un diseño full factorial
  23 con réplicas que permiten estimar la variación
  común
• Con tres factores se tiene un diseño 23 sin
  replicas, se pierde el estimado del error pero es
  claro el efecto de los factores e interacciones
• Para probar cuatro factores se usa la columna ABC
  para el factor D, con resolución 24-1 o
  resolución IV

14
EjemploTiempo de subida de bicicleta

• Un servicio de mensajería desea probar la
  diferencia entre dos marcas
• Se seleccionan 7 factores para la prueba

Factor -
A Asiento Alto Bajo
B Dinamo Fuera Puesto
C Maniublos Altos Bajos
D Engrane Medio Bajo
E Impermeable Sin Con
F Desayuno Si No
G Llantas Suaves Duras
15
Datos del ejemplo

• Diseño completamente saturado probando 7 factores
  con solo 8 corridas (fracción 1/16), res. III o
  2III7-4
• Se sabe que la desviación estándar histórica es
  de 3

Exp A B C D E F G Resp
1 1 -1 -1 1 -1 1 1 52
2 1 1 -1 -1 1 -1 1 83
3 1 1 1 -1 -1 1 -1 88
4 -1 1 1 1 -1 -1 1 59
5 1 -1 1 1 1 -1 -1 50
6 -1 1 -1 1 1 1 -1 60
7 -1 -1 1 -1 1 1 1 71
8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69
16
Análisis empírico

• Ordenar resultados del mejor al peor y comparar
  contra el patrón de signos de columna
• Los mejores res. Se asocian con D 1 y B -1

Exp A B C D E F G Resp
5 -1 -1 1 1 1 -1 -1 50
1 1 -1 -1 1 -1 1 1 52
4 1 1 1 1 -1 -1 1 59
6 -1 1 -1 1 1 1 -1 60
8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69
7 -1 -1 1 -1 1 1 1 71
2 1 1 -1 -1 1 -1 1 83
3 1 1 1 -1 -1 1 -1 88
17
Contrastes

• Los contrastes para cada columna (Suma signos por
  respuesta en cada columna). Puede eliminar
  variables
• D se confunde con AB, EF, CG y B con AD, CF y EG

Exp A B C D E F G Resp
1 1 -1 -1 1 -1 1 1 52
2 1 1 -1 -1 1 -1 1 83
3 1 1 1 -1 -1 1 -1 88
4 -1 1 1 1 -1 -1 1 59
5 1 -1 1 1 1 -1 -1 50
6 -1 1 -1 1 1 1 -1 60
7 -1 -1 1 -1 1 1 1 71
8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69
Suma 14 48 4 -90 -4 10 -2
Desv 3.5 12 1 -22.5 -1 2.5 0.5
18
Pareto de contrastes abs.

• Los que más impactan son los factores D y B

19
Las 6 fases de un experimento(considerar la
teoría y la práctica)

• A. Preparación
• Presupuestos, literatura relacionada, completar
  Definir y Medir del DMAIC e iniciar la fase de
  Análisis
• B. Identificar respuestas, factores y niveles de
  factores
• Seleccionar una o más respuestas medibles,
  definir el procedimiento de medición, identificar
  todos los factores que puedan impactar la
  respuesta de interés
• Considerar todos los pares de factores que puedan
  interactuar
• Fijar los niveles bajo y alto para cada nivel
• Revisar las combinaciones de factores para
  identificar posibles problemas

20
Las 6 fases de un experimento(considerar la
teoría y la práctica)

• C. Colectar los datos
• Preparar un formato para colectar toda la
  información
• Programar el equipo, personal, materiales, etc.
• Capacitar al personal que participará en el
  experimento
• Etiquetar y guardar todas las muestras de ser
  posible
• Monitorear el desarrollo de los experimentos,
  llevar una bitácora detallada de eventos con
  desviaciones
• Revisar los datos y corregir los errores de ser
  necesario

21
Las 6 fases de un experimento(considerar la
teoría y la práctica)

• E. Analizar los datos
• Graficar los datos de varias formas
• Si el experimento incluye replicas, calcular
  medias, desv, est., y residuales para cada
  condición experimental y graficarlas de varias
  formas, en caso necesario transformar los datos
• Calcular los efectos de los factores y las
  interacciones y graficarlas de diversas formas
• Cuando sea útil desarrollar un modelo de
  predicción para relacionar los factores a la
  respuesta
• Cuando sea posible confirmar resultados de
  gráficas con análisis estadísticos apropiados

22
Las 6 fases de un experimento(considerar la
teoría y la práctica)

• F. Obtener, verificar y reportar conclusiones
• Interpretar los resultados del experimento usando
  toda la información conocida (teórica y
  observada)
• Formular y registrar conclusiones en un lenguaje
  no estadístico entendible por todos
• Verificar las conclusiones con corridas
  adicionales
• Si es necesario ir a la próxima iteración en el
  estudio
• Preparar un reporte escrito de las conclusiones y
  recomendaciones para finalizar la fase de
  Análisis del DMAIC
• Implementar recomendaciones
• Continuar con la mejora y control del DMAIC

23
Dirigiendo el experimento

• A. Preparación
• Metas, problema, balance de recursos
• B. Planeación
• C. Diseño
• Especificaciones, controles, instrucciones,
  planes
• D. Implementación
• Organizar, dirigir, controlar, monitorear
• E. Proceso
• Revisión, editar, tabular, entrada de datos
• F. Interpretación
• Cálculos y análisis estadístico
• G. Evaluación
• Evaluar la efectividad del estudio respecto a las
  metas

24
A. Preparación

• 1. Identificar las restricciones de presupuesto
  del proyecto
• 2. Examinar la literatura e investigaciones
  pasadas en el área
• 3. Asegurar que el problema y su historial se han
  comprendido
• 4. Es apropiado el diseño de experimentos?

25
A4. Es apropiado el DOE?

• Si ya hay experiencias anteriores que revelan
  causas obvias, simplemente - !Arreglarlo
• Experimentar si
• Una causa raíz no puede ser hallada
• Ya se han identificado y removido las causas raíz
  pero se quiere mejorar más
• Muchos factores potenciales afectan la respuesta
• Se quiere cuantificar las relaciones entre los
  factores y la respuesta

26
B. Identificar respuestas, factores y niveles de
factores

• 5. Seleccionar una o más respuestas medibles
• 6. Operacionalmente definir el procedimiento de
  medición
• 7. Identificar todos los factores que pueden
  impactar la respuesta de interés
• 8. Considerar todos los pares de factores que
  pueden interactuar entre si
• 9. Establecer los niveles alto y bajo de cada
  factor
• 10. Revisar las combinaciones de los niveles de
  los factores identificar problemas potenciales

27
B.5 Seleccionar variables de respuesta

• Cuál es la importancia de las KQCs?
• Si no son medibles
• Seleccionar respuestas substitutas que midan las
  propiedades relacionadas a la respuesta deseada
• Colectar datos de todas las respuestas de interés
  para maximizar la información obtenida del
  experimento
• Cuando sea posible considerar la variabilidad
  como una variable de respuesta
• Definir la dirección de la mejora para cada
  respuesta
• Menor es mejor
• Mayor es mejor
• Sobre la meta es mejor

28
B7. Selección de factores

• Visitar el área de trabajo y observar el proceso
• Arreglar una junta formal de tormenta de ideas
• Usar un diagrama de causa efecto para organizar
  los factores potenciales
• Categorizar los factores seleccionados como
  controlables y no controlables
• Identificar pares de factores que pueden
  interactuar

29
B9. Establecer niveles de factores

• Para determinar que sucede con un proceso cuando
  se interfiere con el, se tiene que interferir con
  el, no solo observarlo George E.P. Box
• Poner niveles numéricos del factor
• Lo más alejados posible para detectar efectos si
  hay
• Lo más alejados de lo que se maneja normalmente
• No tan alejados para que la respuesta tenga valor
• Poner niveles de factores discretos
• Asignar bajo y alto a los niveles
• El bajo - se usa para los niveles estándar
  comunes

30
B.10 Revisar combinaciones

• Hay combinaciones de factores potencialmente
  peligrosas?
• Por ejemplo, que pasa si los niveles se ponen en
  nivel alto en todos
• Hay combinaciones que producen resultados sin
  utilidad?
• Por ejemplo si todos los factores se ponen en
  bajo
• Si hay combinaciones cuestionables, se puede
• Correr primero para verificar
• Ajustar los niveles
• Reasignar los factores de manera que la
  combinación problema no aparezca en el diseño

31
C. Seleccionar el diseño

• 11. Seleccionar un diseño que permita examinar el
  número deseado de factores con la resolución
  requerida para el estado actual de conocimiento
• 12. Decidir sobre el número de corridas
  experimentales permitidas por el presupuesto
  usando la regla del 25 u otras restricciones
• 13. De ser posible construir algunas réplicas en
  el diseño final considerar el tamaño de los
  efectos detectables
• 14. Aleatorizar siempre que sea posible
• 15. Considerar la necesidad de bloqueo

32
C11. Evaluar el conocimiento actual

• Se han identificado todos los factores posibles?
• Qué se entiende realmente de cómo los factores
  afectan la respuesta?. Yendo de bajo a alto se
  usan
• Experimentos de filtraje, gt 4 factores
• Factoriales fraccionales, 3 15 factores
• Factoriales completos, 1 7 factores
• Superficie de respuesta, lt 8 factores
• Hay una posible interacción entre algunos
  factores?

33
C.12 Mejorando el conocimiento

• Gastar el 25 del presupuesto en el primer
  experimento
• Planear varios experimentos
• La experimentación es secuencial
• Iniciar con muchos factores para halla los pocos
  triviales
• Buscar interacciones entre factores importantes
  buscar curvatura en la respuesta
• Encontrar los mejores niveles de cada factor
  establecer las relaciones entre variables

34
C13. Réplicas

• Es la repetición de algunas o todas las
  condiciones experimentales dos o más veces
• Beneficios
• Se puede estimar la variabilidad común del
  experimento (error puro o ruido)
• Un muestreo amplio aumenta la información sobre
  los efectos de los factores
• Se puede analizar el efecto de los factores en la
  variabilidad

35
C13. Cuántas corridas?

• Dependen de la magnitud de los efectos que se
  quieren detectar (?)
• Potencia de la probabilidad para detectar (?)
• Típicamente 80 o más
• Depende de la variación de causas comunes
• Estimar en base a la desviación estándar en
  cartas de control, experimentos previos, corridas
  piloto, procesos similares, o mejores estimados
• Probabilidad (P-value) de falsas alarmas
• Típicamente 5 o menos
• Dado lo anterior, se puede determinar el número
  de réplicas que sean necesarias para el
  experimento

36
C14. Aleatorización

• Definición
• Para asignar el orden en el cual los experimentos
  serán corridos usando un mecanismo de
  aleatorización
• Beneficio
• Prevenir que el efecto de una variables no
  considerada sea tomado erróneamente como el
  efecto de otro factor o de efectos escondidos de
  los factores probados
• Opciones
• Aleatorización restringida
• Mantener factores constantes
• Bloqueo

37
C15. Bloqueo

• Suponiendo que se van a correr 16 experimentos
  pero sólo se pueden correr ocho en un cierto
  periodo dentro del mes.
• Qué se puede hacer?
• qué hacer si sólo se pueden correr cuatro
  experimentos en una región particular?

38
C15. Bloqueo

• Problema
• Las corridas no pueden realizarse bajo
  condiciones similares o hay variables extrañas
• Se ha introducido una nueva fuente de
  variabilidad
• Tratar la fuente inevitable de variación como
  otro factor en el diseño experimental

39
C15. Bloqueo

• Bloqueo
• Es una cuidadosa selección de un subconjunto de
  experimentos consistiendo de corridas cercanas en
  tiempo o bajo condiciones similares
• Condiciones similares
• Factores que no se han probado en el experimento
  son los mismos o muy cercanos a serlo (ambiente,
  lotes de materiales, personal, etc.)
• Las condiciones experimentales son similares
  dentro de un bloque pero pueden diferir entre
  bloques

40
C15. Cuándo se requiere el bloqueo?

• Cuando no se pueden hacer todas las corridas al
  mismo tiempo
• Días, turnos, localidades
• Cuando no se pueden hacer todas las partes de los
  mismos materiales
• Lotes, batches, regiones
• Cuando no se pueden hacer pruebas bajo
  condiciones similares
• Máquinas, trabajadores, clientes, medio ambiente

41
C15. Aspectos de los diseños bloqueados

• Los efectos de los bloques se confunden con los
  efectos de las interacciones normalmente alto
  orden
• La resolución del diseño original puede reducirse
  debido al efecto de confusión de los bloques con
  otros factores
• No confundir bloques con factores ya que se
  perderá resolución si un diseño factorial es
  replicado en bloques
• Un supuesto es que las interacciones entre
  bloques y otros factores son despreciables
• Significa que los efectos de los factores
  principales y las interacciones son los mismos en
  todos los bloques

42
D. Colectar los datos

• 16. Preparar un formato de colección de datos con
  espacio para toda la información y los
  comentarios
• 17. Programar el equipo requerido, el personal,
  los materiales, etc.
• 18. Proporcionar capacitación a todos los
  involucrados en el desarrollo del experimento,
  incluyendo a los que corren los experimentos y
  toman las mediciones
• 19. Etiquetar y guardar todas las muestras y
  resultados de ser posible
• 20. Monitorear el desempeño del experimento
  físicamente, llevar bitácora registrando
  desviaciones
• 21. Revisar los datos resultantes conforme se
  colectan y corregir cualquier error inmediatamente

43
E. Analizar los datos

• 22. Graficar los datos de varias formas
• 23. Si el experimento incluye réplicas, calcular
  las medias, desv. Est. Y residuos para cada
  condición experimental y graficarlas de varias
  formas
• 24. Calcular los efectos de los factores y las
  interacciones y graficarlas de diversas formas
• 25. Donde sea útil, desarrollar un modelo de
  predicción para relacionar los factores a las
  respuestas
• 26. Cuando sea posible y apropiado, confirmar los
  resultados de las gráficas impresas con análisis
  estadísticos apropiados

44
F. Obtener, verificar y reportar las conclusiones

• 27. Interpretar los resultados del experimento
  usando toda la información conocida ( teórica y
  observada)
• 28. Formular y escribir las conclusiones en
  lenguaje simple y no estadístico, entendible para
  el personal
• 29. Verificar las conclusiones con corridas
  adicionales
• 30. Si es apropiado, ir a la siguiente iteración
  de estudio
• 31. Preparar un reporte escrito de las
  conclusiones y recomendaciones

45
F29. Verificar conclusiones

• La verificación incluye la realización de
  corridas adicionales para confirmar que las
  conclusiones obtenidas del experimento son
  correctas
• Razones
• 1. No entendemos la respuesta o puede ser muy
  compleja para un experimento factorial simple
• 2. Las conclusiones pueden depender de
  condiciones desconocidas presentes durante la
  experimentación
• 3. Las condiciones de verificación pueden ser
  diferentes de las experimentales
• Es muy importante verificar las conclusiones

46
G. Implementar las recomendaciones

• 32. Continuar con las fases de mejora y control
  del DMAIC

47
AMEF y AAF
(2)
48
Propósito

• El diseño puede satisfacer objetivos pero tiene
  consecuencias adversas
• Investigar opciones de diseño en detalle
• No revisar el diseño con lentes de color de
  rosa
• Evaluar hechos futuros
• Desarrollar lista de amenazas
• Ideas de la bitácora histórica
• Tormenta de ideas
• Evaluar amenaza potencial
• Impacto (criticalidad) de la amenaza
• Ocurrencia (probabilidad) de la amenaza

49
Líneas de aseguramiento

• Reducir ocurrencia de una causa inicial
• Acción preventiva
• Mejorar la detectabilidad de la causa inicial
• Medición y prueba
• Mejorar la detectabilidad de la falla
• Medición y prueba
• Limitar la severidad del efecto
• Falla segura
• Contener los efectos
• Protecciones / guardas

50
AMEF o AAF?

• AMEF (FMEA)
• Revisión exhaustiva de todas las fallas
  potenciales del diseño, componente por componente
• Análisis inductivo
• AAF (FTA)
• Estratificación en la cadena de causa y efecto
  hasta la falla superior
• Análisis deductivo
• Los métodos son complementarios no uno u otro

51
Análisis preliminar

• Iniciar esfuerzos multidisciplinarios en
  concepto/diseño (iterativos y acumulativos)
• Establecer límites del sistema
• Definir el sistema y sus objetivos
• Definir el ambiente, proceso, equipos
• Identificar reglamentaciones, leyes, estándares,
  etc.
• Identificar la misión/función/propósito de
  partes, componentes y subsistemas
• Estratificar sistemas complicados en subsistemas
  más simples
• Estar conciente de las interfases
• Usar todas las fuentes de información para
  establecer fallas potenciales y sus causas

52
AMEF
Análisis del Modo y Efecto de Falla
53
Modo y Efectos de Falla

• Modo de Falla
• Efecto (s)
• Tasa de impacto (criticalidad)
• Causa
• Tasa de ocurrencia
• Controles actuales de diseño
• Tasa de detectabilidad

Detectabilidad
Detectabilidad
CAUSA
FALLA
EFECTO
Ocurrencia
Severidad
54
Complejidad de Causa Efecto
CAUSA
EFECTO ÚLTIMO
EFECTO INMED.
CAUSA RAIZ
CAUSA INMEDIATA
CAUSA
FALLA
EFECTO
CAUSA
EFECTO

• Múltiples causas actúan separadamente
• Múltiples causas actúan conjuntamente
• Efectos simultáneos múltiples
• Efectos secuénciales múltiples

55
Causa y Efecto
A
B
C
D
FALLA
CAUSA
EFECTO


EFECTO
CAUSA
FALLA

• La falla en un componente puede ser la causa de
  falla de otro componente

56
Formatos de FMEA
57
4 fallas básicas de hardware

• Operación prematura de un componente
• Falla de un componente para operar en el tiempo
  preestablecido
• Falla de un componente al cesar su operación en
  el tiempo preestablecido
• Falla de un componente durante su operación

58
5 fallas humanas básicas

• Falla para realizar la tarea o parte de ésta
• Desarrollo de un paso o tarea incorrecto
• Realización de una tarea o paso que no debería
  ser realizado
• Desarrollo de una tarea o paso fuera de secuencia
• Falla para completar la tarea o paso dentro del
  periodo de tiempo disponible

59
Ejemplos de modos de falla

• Contactos presumiblemente cerrados
• Contactos con apertura lenta
• Contactos presumiblemente abiertos
• Contactos con cierre lento
• Contactos en corto circuito
• A tierra
• A la fuente
• Entre contactos
• A líneas de señal
• Contactos intermitentes
• Histéresis excesiva

• Arqueo de contactos
• Bobina abierta
• Bobina en corto
• Bobina con baja resistencia
• Bobina con alta resistencia
• Bobina con sobrecalentamiento
• Corto circuito en bobina
• A tierra
• A la fuente
• Entre contactos
• Sobre magnetizado

60
Efectos potenciales

• Efecto inmediato
• Efecto en la ocurrencia
• Efecto último
• Efecto después de que pasa el tiempo
• Efecto sobre
• Seguridad, leyes. Códigos, etc.
• Efectos en el
• Usuario, cliente, medio ambiente, personal

61
Lista de verificación de efectos

• Variables
• Flujo, cantidad, temp., presión, pH, saturación,
  etc.
• Servicios
• Calefacción, enfriamiento, electricidad, agua,
  aire, etc.
• Especiales
• Mantto., arranque, apagado, catalizador, cambio,
  etc.
• Cambios
• Muchos, pocos, ninguno, no mezcla, depósito,
  corrimiento, oscilación, pulso, disparo,
  corrosión, ruptura, fuga, explosión, desgaste,
  apertura, etc.
• Instrumentos sensibilidad, ubicación, tiempo de
  respuesta

62
Efectos ambientales

• Salpicadura, spray
• Enfriador, agua
• Aceite
• Auto, hidráulico
• Solventes de limpieza
• Calor (frió)
• Humedad
• Manejo inadecuado de materiales

• Mecánico
• Shock, vibración, ruido
• Ruido eléctrico
• Campos electromagnéticos
• Radiación ultravioleta
• Rebabas de corte
• Chispas de soldadura
• Polvo ( suciedad, arena)

63
4. Tasa de severidad

• Tasa de cada uno de los modos de falla
• Efectos más severos
• Criterios múltiples
• Seguridad, función, ergonomía
• Independientemente de la ocurrencia o detección
• La severidad si la falla ocurre

64
Consideraciones en severidad

• Pérdida de la vida
• Falla de la misión del equipo
• Retardo o pérdida de disponibilidad operativa
• Mantenimiento no programado excesivo
• Insatisfacción del cliente
• Daños al medio ambiente
• Violación de aspectos legales o contractuales

65
Evaluando la severidad

• Efecto inmediato de falla de componente
• Efecto último de falla del componente
• En interfases del sistema
• Daños colaterales
• Efectos en la productividad
• Debe pararse el sistema para reparación?
• Dificultad de acceso a componente con falla
• Herramientas especiales requeridas
• Tiempo estimado de reparación

66
Escalas de evaluación de la severidad

• Escala de la AIAG
• Escalas de cinco categorías
• La gente no puede distinguir más de 5 categorías
• Escalas logarítmicas
• El pero caso es más de 10x el mejor caso
• Categorías Alfa
• Bajo Medio Alto / AA Alta severidad y ocurrencia

67
5. Causa potencial

• Las causas potenciales son debilidades del diseño
  no problemas de producción
• Las causas son siempre origen de los modos de
  falla
• Listar cada una de las causas en una línea
  separada

68
Causas típicas de diseño

• Dimensiones inadecuadas
• Componentes forzados
• Interfases de subsistemas
• Capacidad insuficiente
• Instrucciones de mantto. Inadecuadas
• Protección ambiental pobre
• Algoritmo incorrecto
• Material incorrecto especificado

• Propiedades deficientes de material especificado
• Rendimiento
• Fatiga
• Inestabilidad del material
• Desgaste
• Corrosión

69
6. Prob. De ocurrencia

• Prob. De que la causa ocurrirá
• Independientemente de su detección
• Incluye planes de acción preventiva
• Se estima en base a
• Experiencia
• D/Bs de referencia
• Diagramas de bloque
• Árboles de falla

70
Ejercicio Caída de cartas

• Dejar caer una carta hacia una marca en el piso
  (X)
• Medir la distancia de la marca a la orilla mas
  cercana de la carta
• Factores que pueden afectar los resultados
• Altura (hombro vs.. cintura)
• Orientación (plano vs.. vertical)
• Peso (carta con clip vs.. sin clip)
• Cuál combinación nos da los mejores resultados?

X
71
Escalas de ocurrencia

• Ajustar la escala a las realidades de la
  organización
• En confiabilidad las tasas de falla deben ser en
  términos de horas o ciclos de operación, por
  ejemplo
• 4 Probable, falla antes de 104 horas
• 3 Razonable, fallas en 104 a 105 horas
• 2 Remota, fallas en 105 a 107 horas
• 1 Extremadamente remota, fallas en más de 107
  horas

72
7. Controles de diseño

• Para cada causa
• Listar controles actuales
• Prevención
• Verificación de diseño
• Validación de diseño
• Con base en que
• Han sucedido
• Se están usando
• Se tienen con diseños similares

73
7. Controles de diseño

• Tres tipos de controles
• 1. Prevenir que ocurra la causa
• 2. Detectar la causa si sucede
• 3. Detectar el modo de falla después de que
  suceda
• Los controles tipo 1 afectan la tasa de
  ocurrencia inicial
• Los controles tipo 2 y 3 afectan la tasa de
  detectabilidad

74
Controles típicos de diseño

• Revisiones de factibilidad / revisiones de
  contrato
• Modelos matemáticos / Cálculos
• Revisiones de diseño
• Pruebas de laboratorio
• Pruebas en prototipos
• A prueba de falla
• Pruebas de calificación en máquinas
• Pruebas de funcionamiento

75
8. Tasa de detección

• Capacidad de los controles tipo 2 para detectar
  un mecanismo de causa
• Capacidad de los controles tipo 3 para detectar
  un modo de falla
• Estar conciente de fallas silenciosas
• Entre mayor sea la calificación, menor es la
  detectabilidad

76
9. Número de prioridad de riesgo

• El RPN es producto de la Severidad x Ocurrencia x
  Detección
• Tomar acciones para reducir los RPNs altos
• Atención especial a severidad alta,
  independientemente de la ocurrencia

77
10. Acciones recomendadas

• Iniciar con altas RPNs (S x O x D)
• Acciones típicas requeridas
• Diseños de experimentos
• Revisión de especificaciones de material
• Revisión del diseño
• Revisión del plan de prueba

78
Acciones del AMEF

• Evaluar modos de falla de alto riesgo
• Recomendar cambios de diseño
• Instrucciones de inspección, mantenimiento y
  manuales de operación
• Medidas para minimizar la probabilidad de
  ocurrencia
• Medidas para mejorar la detección de la causa
• Medidas para mejorar la detección del modo de
  falla
• Medidas para remediar los efectos de falla

79
A Prueba de Error

• Es una serie de tácticas para reducir o eliminar
  la causa de un problema o para minimizar su
  efecto
• Se usa en
• Planes de acción para atender altos RPNs
• Cuando se descubre una falla o se prevé en
  revisiones y pruebas
• Cuando ocurran fallas en operación real

80
Seguimiento

• Las promesas no cuestan
• Dar seguimiento para asegurar que se tomen las
  acciones y sean efectivas
• Recalcular los RPNs basados en nuevos diseños y
  planes
• Continuar hasta que los RPNs sean aceptables

81
AMEFP de Proceso

• Es similar al AMEFD de diseño
• Cuando usarlo
• Después que el proceso ha sido mapeado y
  analizado y se han eliminado los problemas obvios
• Se puede hacer durante el concepto / diseño, pero
  es más efectivo a nivel de detalle
• El procedimiento es similar al AMEFD excepto que
• Lista las actividades y su función necesarias
  para realizar el producto
• Usa la lista de problemas en el mapa de proceso
  para describir las formas en que la actividad
  puede fallar
• Al describir la detección, se enfoca a controles
  normales de proceso como verificaciones, pruebas,
  inspecciones, etc.

82
El AMEF más y menos

• Ventajas
• Fácil de aplicar
• Eficiente para sistemas de hardware con pocos
  componentes y pocos modos de falla
• Complementa al Análisis de Árbol de Fallas
• Desventajas
• Gran número de combinaciones de falla en sistemas
  complejos
• Atención inadecuada a factores humanos
• Dificultades con interacciones

83
AAF (FTA)
Análisis de Árbol de Fallas
84
Características del Árbol de Fallas

• Diagrama detallado que muestra la cascada de
  eventos hacia el origen de una falla de sistema.
• Combina las prob. De falla, tasa de falla o tasa
  de reparación para evaluar la prob. Del evento
  superior
• Cuando usarlo
• Identificar problemas potenciales de
  confiabilidad y seguridad durante la fase de
  diseño
• Evaluar la confiabilidad y seguridad durante la
  operación normal
• Identificar componentes que pueden requerir
  pruebas o un aseguramiento de calidad más
  riguroso

85
Características del Árbol de Fallas

• Procedimiento
• Definir el evento indeseable (falla superior)
• Trazar hacia atrás la causa efecto desde la causa
  inmediata, usar descripciones concretas
• Partir descripciones amplias en eventos
  específicos. Especificar componentes
• Construir el Árbol de falla con compuertas
  lógicas
• Analizar el Árbol de falla
• Modificar el diseño

86
Construcción del Árbol de Fallas

• Dibujar ramas a causas inmediatas a través de
  compuertas.
• Ningún evento puede conectarse con otro sin pasar
  por una compuerta lógica
• Continuar hasta que todos los eventos básicos
  sean determinados o no se requiera más detalle
• Asignar probabilidades a eventos raíz y fallas en
  componentes y det. prob. De falla del evento
  superior
• Localizar grupos mínimos y fallas en un punto, en
  todo caso Simplificar el árbol con álgebra
  booleana
• Modificar el diseño con redundancia, uso de
  componentes más confiables o desacoplando modos
  de falla

87
Realizando AAF (FTA)

1. Definir el evento indeseable (falla superior)
2. Conocer el sistema
3. Trazar la ruta de causa y efecto
4. Trabajar hacia atrás de las causas inmediatas
5. Identificar causas conjuntas
6. Identificar causas condicionales
7. Construir el árbol de falla
8. Encontrar los grupos mínimos (reducir el árbol)
9. Calcular la probabilidad del evento superior
10. Decisiones, recomendaciones y resultados

88
Símbolos del árbol de eventos de falla

• Evento de falla
• Resulta de la combinación de los otros eventos de
  falla. Sus causas se desarrollan por medio de
  compuertas lógicas
• Evento básico de falla
• No requiere desarrollo adiciona
• Evento básico secundario
• Compuesto de diversos eventos de falla no
  resueltos por el árbol de falla

89
Símbolos lógicos de Árbol de Falla

• Compuertas AND
• Todos los eventos de entrada son requeridos para
  producir el evento de salida (Prob. P4
  P1P2P3)
• Compuertas OR
• Cualquier evento de entrada es suficiente para
  producir el evento de salida (Prob. P4 P1 P2
  P3)
• También existen otros símbolos como OR-Exclusiva

90
Probabilidad de la falla superior

• Encontrar tasas de falla elementales de bases de
  datos, MIL-HDBK-217D, GIDEP
• Combinar tasas de falla por medio de compuertas
  lógicas
• Compuertas OR adición de tasas de falla
• Compuertas AND multiplicación de tasas de falla
• Continuar hasta llegar al evento superior
• Usar este resultado de tasa de falla para evaluar
  la Ocurrencia en el AMEF

91
Un árbol de fallas simple

• Evento superior
• Sala a obscuras
• Causas próximas
• Sin energía, focos fundidos
• Sin energía causada por
• Fallas en el suministro
• Fusibles rotos
• Focos fundidos causados por
• Foco 1 fundido
• Foco 2 fundido

92
Arreglar las compuertas lógicas
Sala obscura
Focos fundidos
Sin energía
Falla en Suministro De energía
Fusible fundido
Foco 1 fundido
Foco 2 fundido
93
Eventos

• Evento Es un cambio dinámico de estado en un
  elemento del sistema
• Evento normal Se espera que ocurra
• Fallas No se espera que ocurra
• Tipos de fallas
• Clase I (fallas) falla a realizar la función
  intencionada
• Clase II realiza una función inadvertida

94
Defectos y Fallas

• Defectos
• Estado del elemento del sistema que contribuye a
  la ocurrencia de una falla
• Para describir un defecto, especificar el estado
  con defecto y cuando el elemento esté en este
  estado
• Falla
• Estado del elemento del sistema en el cual el
  elemento es incapaz de realizar su función
• Para describir una falla, especificar solo el
  modo de falla

95
Ejemplos de eventos

• Normal
• Pernos de control insertados cuando el operador
  empuja la flecha
• Defecto tipo I
• Generador Diesel no arranca cuando el voltaje de
  la línea de emergencia se pierde
• Defecto tipo II
• La energía electromagnética enciende la línea de
  alumbrado público

96
Tipos de defectos

• Primario
• Los componentes fallas dentro del diseño
• Los defectos son inherentes a los elementos
  considerados
• Secundario
• Los componentes fallan fuera del diseño
• El defecto se debe a esfuerzo excesivo en el
  elemento
• Comando (pres. botón equivocado, lectura falsa,
  etc.)
• Operación inadvertida del componente
• Operación normal ejecutada en un tiempo inadecuado

97
Guías para Árboles de Falla

• Reemplazar abstracto con concreto
• Reemplazar motor opera mucho tiempo con
  corriente a motor por mucho tiempo
• Clasificar en eventos más elementales
• Reemplazar explosión de tanque con explosión
  por sobrellenado, o explosión por reacción
  química, etc.
• Identificar distintas causas
• Explosión inesperada causada por alimentación
  excesiva o falta de enfriamiento

98
Guías

• Acoplar eventos de disparo con No (acción
  protectora)
• Reemplazar sobre calentamiento con falta de
  enfriamiento acoplada con no apagado del
  sistema
• Encontrar causas cooperativas o causas
  conjuntas
• Fuego causado por fugas de fluido flamable y
  arcos del relevador
• Especificar componentes que fallan
• Reemplazar sin enfriamiento de agua con
  válvula principal cerrada

99
Guías

• Sin milagros
• Si la función normal propaga una secuencia de
  defecto, asumir que el componente funciona
  normalmente
• Escribir descripciones completas y detalladas de
  defectos
• Siempre completar entradas a compuertas
• No conectar compuertas sin eventos intermedios
• Pensar localmente
• Ser específico no generalizar
• Agregar notas al lado para clarificar supuestos

100
Grupos de mínimo costo

• Mínimo conjunto de causas para el evento superior
• Puede haber más de un conjunto mínimo
• Representar el árbol por una suma
• T K1 K2 K3 .... Kn
• Cada Ki es una intersección de uno o más eventos
  primarios (círculos o diamantes)
• Cada Ki es un grupo mínimo el cual por si mismo
  puede causar el evento superior
• Falla en un punto Ki consiste de un evento
  primario
• Una falla en la función y el sistema se cae
• La estrella muerta (talón de Aquiles en STAR WARS)

101
Procedimiento para grupo mínimo

• Representar cada compuerta con una ecuación
  Booleana
• Substituir ecuaciones de bajo orden en ecuaciones
  de mayor orden
• Reducir ecuaciones de alto orden a su forma
  mínima usando álgebra Booleana por ejemplo
• (AuB) y (AuC) Au(ByC)
• Continuar hasta que se tenga una expresión mínima
  para el evento superior

102
Ejemplo de grupo mínimo

• Árbol de falla de un foco
• T G1uG2
• G1E1uX3
• G2X1yX2
• Entonces
• T(E1uX3) u (X1yX2) E1 u X3 u (X1yX2) equivale
  a
• T E1 X3 (X1X2)
• Grupos mínimos
• E1 .... Falla el suministro de energía (fallas de
  un punto)
• X3 .... Se funde el fusible (fallas de un punto)
• X1 y X3 ... Ambos focos se funden (conjunto
  mínimo)

103
Simplificar con álgebra booleana
T
T
C
E1
E1
AyB

A
E3
A
A
B
E3
B
C
104
Simplificar con álgebra booleana

• T E1 y E2 donde E1 A u E3 E2 C u E4
• T (A u E3) y (C u E4) donde E3 BuC y E4
  AyB
• T (Au (BuC)) y (C u (AyB))
• T ((AuB) u C) y (C u (AyB)) por ley asociativa
• T (C u (A u B)) y (C u (AyB)) por ley
  conmutativa
• T (C u ((A u B) y (AyB)) por ley distributiva
• T C u (AyB) por ley de absorción
• Así la falla superior puede ocurrir ya sea porque
  ocurre C (falla de un solo punto) o porque ocurre
  A y B al mismo tiempo

105
Construcción de un árbol de falla

• Definir y esquematizar el evento superior
• Dibujar ramas hacia causas inmediatas vía
  compuertas
• Trabajar hacia atrás desde los eventos
  secundarios
• Repetir hasta que todos los eventos básicos sean
  determinados
• Eventos básicos (causas raíz)
• Resolución no deseable
• Control posible

106
Crear un Árbol de Falla

• Crear un árbol de falla del siguiente circuito
• Identificar conjuntos mínimos de falla y fallas
  en puntos simples
• Calcular la tasa de falla superior a partir de
  las tasas de falla de los componentes
• Componente Lamda (probabilidad de falla del comp)
• C1, C2, C3 0.00438
• C4 0.00263
• C5 0.00876
• C6 0.01752
• C7 0.00438
• C8 0.03679

107
Ejercicio de Árbol de falla
C1
C4
Resistor
C2
C3
C6
Foco
C5
Pila
C8
108
Beneficios de los Árboles de Falla

• Organizar comportamiento anormal en un formato
  lógico y gráfico
• Mejor capacidad para evaluar y comunicar riesgos
• Análisis más objetivo
• Aplicable a un amplio rango de sistemas
• Puede incluir aspectos humanos
• Análisis cualitativo

109
Desventajas de árboles de falla

• Consume tiempo para sistemas grandes detallados
• Asume eventos binarios (activo, fuera)
• Los eventos secuénciales son difíciles de manejar
• Las probabilidades elementales pueden no estar
  disponibles

110
Resumen

• Uso de AMEF para anticipar y proritizar la
  atención a las fallas potenciales del diseño (o
  del proceso de producción)
• Uso de AAF o FTA para estimar la probabilidad de
  una falla superior notada en el AMEF e identifica
  elementos del diseño (conjuntos mínimos) que
  requieren atención para prevenir ocurrencia

111
Solución al ejercicio

• Cinco conjuntos mínimos y dos puntos simples de
  falla
• (C1 y C2 y C3) u (C6 y C7) u (C6 y C8) u C5 u C4

112
Confiabilidad

• (3)

Análisis de Confiabilidad
113
Confiabilidad

• Confiabilidad es la probabilidad de que un
  dispositivo
• Realice su función intencionada
• Durante un periodo de tiempo especificado y
• Bajo condiciones de operación específicas
• Mantenabilidad es la probabilidad de que un
  dispositivo
• Pueda ser reparado o restaurado a su condición
  específica operable (función intencionada)
• Dentro de un intervalo preestablecido
• Cuando se mantiene en base a procedimientos
  establecidos

114
Estándares

• Estándares de confiabilidad
• MIL-STD-790 Programa de aseguramiento de la
  confiabilidad
• MIL-Hdbk-785 Programa de confiabilidad para
  sistemas y desarrollo de equipo y producción
• MIL-STD-781 Calificación de la confiabilidad de
  diseño y pruebas de aceptación en producción
• MIL-Hdbk-217 Predicción de la confiabilidad de
  equipos electrónicos
• MIL-STD-1629 Procedimiento para realizar Análisis
  de criticalidad, Modos y Efectos de falla

115
Estándares

• Estándares de Mantenabilidad
• MIL-STD-470 Requerimientos del programa de
  mantenabilidad
• MIL-STD-471 Verificación de la mantenabilidad
• MIL-Hdbk-472 Predicción de la mantenabilidad

116
Actividades en confiabilidad

• Establecer requerimientos del sistema
• Requerimientos funcionales
• Condiciones ambientales
• Vida útil en servicio
• Definir aspectos de seguridad
• Definir falla confiabilidad
• Establecer Metas y obstáculos
• Confiabilidad vs. costo vs. requerimientos

117
Calidades del producto

• Calidad del diseño
• La medida en la que los diseñadores descubren y
  realizan en el diseño los aspectos necesarios
  para asegurar la satisfacción o el deleite del
  cliente
• Calidad de la manufactura
• La medida en la que las fuerzas operativas de la
  empresa ejecutan el diseño intencionado

118
Confiabilidad como calidad después del embarque

• La habilidad del producto para realizar su
  función demandada depende de
• El diseño del producto, establecido a través de
  aspectos especificados, propiedades de matls.,
  dimensiones, etc. determinan
• El desempeño alcanzable
• La manufacturabilidad del diseño
• La mantenabilidad del diseño
• La manufactura del producto a través de los
  defectos determina
• La medida en que la unidad no se apega al diseño

119
Actividades de confiabilidad

• Analizar modos de falla en los equipos
• Estimar los tiempos medios antes de falla (MTBF)
• Estimar los tiempos medios para reparar (MTTR)
• Estimar la efectividad total del equipo
• Estimar la confiabilidad de diagramas de bloque
• Asignar confiabilidades a subsistemas
• Mejorar la confiabilidad a través de tolerancia a
  fallas, curvas de vida vs. esfuerzo, etc.

120
Establecer requerimientos funcionales

• Desempeño o carga
• Potencia de salida del generador, velocidad y
  memoria en una computadora
• Ambiente
• Temperatura, rango de humedad, concentración de
  polvo, impactos mecánicos, vibración,
  transientes, etc.
• Tipo de demanda
• Uso continuo, uso intermitente, uso único

121
Balance

• Al establecer requerimientos funcionales, tomar
  en cuenta del medio ambiente de uso, el tipo de
  demanda así como las necesidades de desempeño.
• Los requerimientos funcionales definen que se
  entiende por falla lo que perimite definir
  ahora los requerimientos de confiabilidad como
  MTTF
• Con lo anterior el diseñador desarrolla su diseño
  conceptual, estima la confiabilidad esperada y la
  compara con la requerida
• El diseñador hace un balance entre los
  requerimientos funcionales, requerimientos de
  confiabilidad y el costo

122
Definir fallas

• El sistema cesa de realizar su función
  intencionada
• Cese total
• Las máquinas paran completamente
• La estructura se colapsa
• Los enlaces de comunicación se interrumpen
• Degradación de función
• El motor no desarrolla el torque esperado
• La estructura excede la flexión especificada
• El amplificador no proporciona la ganancia
  especificada

123
Ejemplo

• Una mayor fuente de confusión y último rechazo
  por el mercado es la definición de falla, por
  ejemplo
• 1. El operador permite que el equipo opere sin
  aceite y se quema el motor
• 2. El equipo pierde potencia durante una tormenta
• 3. El herramental se desgasta después de 1,100
  piezas
• Respuestas
• 1. No es falla del equipo sino de entrenamiento
  del operador, sin embargo es un factor a
  considerar
• 2. Es un problema externo, tal vez se requiera
  una fuente de respaldo
• 3. Depende de la vida especificada del herramental

124
Balances

• Un mejor desempeño cargas mayores menor
  confiabilidad
• Un mejor desempeño mayor costo
• Mayor confiabilidad mayores costos de capital
• Mayor confiabilidad menor costo de reparación
• Ejemplo
• Carros de carrera Alto desempeño, baja
  confiabilidad (cuantos coches terminan la
  carrera)
• Líneas aéreas comerciales Alta confiabilidad
  con poca demanda de desempeño
• Vuelos militares Alto desempeño con alta
  confiabilidad para completar la misión, por tanto
  su costo es alto

125
Una especificación de confiabilidad

• Un sistema de arranque de coche (batería, marcha,
  motor)
• Hay un 90 de probabilidad que la velocidad de
  arranque sea mayor a 85 rpm después de 10
  segundos de marcha entre 20F y 120F por un
  periodo de 10 años o 10,000 millas. La
  confiabilidad debe ser demostrada en 95 de
  confianza

126
Factores conceptuales en la confiabilidad

• Los factores conceptuales que afectan la
  confiabilidad incluyen
• Desempeño
• Mayor desempeño pone más carga en el sistema
  reduciendo la confiabilidad
• Complejidad
• Más partes en el sistema normalmente reducen la
  confiabilidad
• Novedad
• El periodo de aprendizaje en los primeros pasos
  de nuevas tecnologías, materiales y conceptos,
  reducen la confiabilidad

127
Herramientas conceptuales de la confiabilidad

• Tiempo media de falla o reparación
• Modelos matemáticos
• Diagramas de bloques
• Asignación de la confiabilidad
• Conteo de partes
• Márgenes de seguridad (carga / capacidad)
• Curva de operación vs. esfuerzo (derating)

128
Definiciones matemáticas

• Distribución de la vida, f(t)
• Probabilidad de que el sistema falle en el tiempo
  t
• Fracción de la población original que cae en el
  intervalo
• Tasa de falla, F(t)
• Probabilidad de que el sistema falle antes de del
  tiempo t
• Fracción acumulada de la población cayendo hasta
  t
• Tasa de riesgo, tasa de falla instantanea, h(t)
• Fracción de supervivientes dentro de un intervalo
• Confiabilidad, R(t) 1 F(t)
• Probabilidad de que el sistema sobreviva hasta el
  tiempo t
• Fracción de la población original sobreviviente
  hasta t

129
Estimar la confiabilidad
130
Pareto de tiempos de falla
f(t)
F(t)
131
Gráfica de confiabilidad
R(t)
132
Pruebas de vida

• Tasa constante de falla

133
Opciones de pruebas de vida

• Completar la prueba
• Todas las unidades se prueban hasta que fallen
• Pruebas truncadas
• Tipo I terminadas después de t horas (ciclos,
  etc.)
• Tipo II terminadas después de K fallas
• Pruebas censadas
• Unidades removidas por otras razones como fallas
  causadas externamente o PM se incluyen como
  fallas
• Pruebas de vida acelerada
• Compresión del tiempo cargas normales y
  esfuerzos
• Esfuerzos avanzados cargas incrementadas, medio
  ambiente agresivo

134
Precauciones en las pruebas de vida

• Una cuidadosa definición de lo que es una falla
• Es difícil cuando se usan datos de servicio del
  cliente
• Una cuidadosa definición de lo que constituye
  vida
• Un tiempo calendario no es tiempo de servicio o
  número de demandas
• Una cuidadosa definición de condiciones
  ambientales?
• Qué cargas o esfuerzos serán usados en las
  pruebas?
• Estos estudios son importantes cuando se comparan

135
Demandas repetidas (I)

• Demanda es el número de operaciones del sistema
• Accionar un interruptor, abrir una válvula,
  arrancar un motor, un coche cruzando el puente
• La probabilidad de éxito en cada demanda es
  independiente del número de demandas previas
• Rn es la probabilidad de éxito (confiabilidad)
  después de n demandas

136
Demandas repetidas (II)

• Asumiendo que la probabilidad de éxito en cada
  demanda es constante
• P(Si) 1 p, donde p es la probabilidad de
  falla
• Rn P(S1)P(S2)....P(Sn) (1-p)n exp(-np)
  Poisson
• Para demandas discretas y p pequeña
• Si ?t es el intervalo entre demandas, n t / ?t
  , y la tasa de falla ? p / ?t , dando
• R(t) exp(- ?t) o distribución exponencial
• Si cambiamos de demanda discret