I Grafi ad Albero

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I Grafi ad Albero

• Strumenti per ragionare

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Grafi ad albero
In un negozio di giocattoli è arrivato uno
scatolone pieno di modelli di automobili. Ce ne
sono grandi e piccoli, rossi e di altri colori,
di marca FIAT e di altre marche. Cosa deve fare
il negoziante per riuscire a sistemarli in modo
ordinato negli scaffali del negozio?
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Grafi ad albero
Se tu fossi il negoziante prenderesti lo
scatolone, verseresti il contenuto sul pavimento
e cominceresti a ripartire le automobiline in due
mucchi
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Grafi ad albero
Aautomobiline dello scatolone Bmodelli auto
FIAT Cmodelli auto non FIAT
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Grafi ad albero
Aautomobiline dello scatolone Bmodelli auto
FIAT Cmodelli auto non FIAT
Poi, allinterno dei due sottoinsiemi B e C
dividerai le auto rosse da quelle non rosse.
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Grafi ad albero
E poi? Come continuare? Faresti altri mucchi,
altri mucchi Il grafo di Venn si
ingarbuglierebbe Come rappresentare in modo
evidente tutte le operazioni?
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Grafi ad albero
Ecco allora un nuovo tipo di grafico il grafo
ad albero.
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Grafi ad albero
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Grafi ad albero
Un altro problema Quanti e quali sono i
possibili numeri di tre cifre, diverse tra loro,
che si possono ottenere utilizzando le cifre del
numero 357?
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Grafi ad albero
E se usassimo un grafo ad albero?
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Grafi ad albero
Ma come è stato costruito il grafo? Prendi il
quaderno e

1. Fissa nella parte centrale del foglio, verso il
   bordo sinistro il nodo iniziale dellalbero.
2. Dal nodo iniziale fai uscire tre rami, uno per
   ciascuna cifra iniziale.

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Grafi ad albero

1. Chiudi ogni ramo con un tondino sono i nodi
   terminali di primo livello. Ad ogni tondino
   corrisponde una cifra.

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Grafi ad albero

1. Per ciascun nodo terminale devi far uscire tanti
   rami quante sono le cifre che possono occupare
   nel numero il posto delle decine. Poiché queste
   cifre sono due, da ogni nodo farai uscire 2 rami.

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Grafi ad albero

1. Chiudi ogni ramo con un tondino sono i nodi
   terminali di secondo livello contrassegna ogni
   tondino con una delle 2 cifre rimaste.

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Grafi ad albero

1. Da ciascun nodo terminale di secondo livello devi
   far uscire tanti rami quante sono le cifre che
   possono occupare nel numero il posto delle unità.
   Poiché si tratta di una sola cifra, da ogni nodo
   farai uscire un solo ramo.

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Grafi ad albero

1. Chiudi ogni ramo con un tondino e contrassegnalo
   con quella delle tre cifre che manca per
   completare il numero.

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Grafi ad albero
Esercizio Completa sul tuo quaderno lalbero
disegnato sotto, quindi scrivi tutti i possibili
numeri di tre cifre, diverse tra loro, che si
possono ottenere con le cifre 4, 9, 2.
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Grafi ad albero
Un altro problema Scrivi tutti i numeri di tre
cifre che si possono formare usando le cifre 4 e
5. Attento! In questo caso il problema non pone
la condizione che i numeri da costruire siano
formati da cifre tutte diverse tra loro.
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Grafi ad albero
Costruisci il grafo ad albero
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Grafi ad albero
Risolvi ora il quesito Scrivi tutti i numeri di
tre cifre che si possono formare con le cifre 5 e
7con la condizione che la cifra non sia usata più
di due volte.
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Grafi ad albero
Risolvi ora il quesito I ragazzi delle sezioni
A, B, C, e D della scuola Abbasso la pigrizia
hanno organizzato un torneo di calcio. Se ogni
squadra incontrasse le altre una sola volta,
quante partite si giocherebbero in tutto?
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Grafi ad albero
La risposta la trovi nel grafo seguente
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Grafi ad albero
Se il torneo si compone del girone di andata e di
quello di ritorno la risposta ai quesiti Quanti
accoppiamenti sono possibili? Quante partite si
giocheranno in tutto? Si ritrova in un grafo in
cui da ogni nodo di primo livello escono tre rami.
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Grafi ad albero
Oppure si può costruire una tabella a doppia
entrata
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Esercitiamoci
Un gioco è composto da 9 pezzi di tre forme
diverse e di tre diversi colori. Completa la
tabella a doppia entrata. Rappresenta linsieme
dei pezzi del gioco con un grafo ad albero.
1.
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Esercitiamoci

• Il diagramma di Venn rappresenta linsieme dei
  pezzi di un gioco formato da pezzi di 2 forme
  diverse e di 3 diversi colori.
• Rappresenta linsieme dei pezzi del gioco con una
  tabella a doppia entrata.
• Rappresenta linsieme dei pezzi del gioco con un
  grafo ad albero.

2.
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Esercitiamoci
La tabella a doppia entrata rappresenta le
possibilità che si presentano nel lancio di due
monete. Quante e quali sono? Rappresentale con un
grafo ad albero.
3.
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Esercitiamoci
La tabella mostra i possibili numeri di due
cifre, diverse tra loro, che si possono formare
con le tre cifre 2, 3, 4. Completala e poi
rappresenta la situazione con un grafo ad albero.
4.
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Grafi ad albero
fine