La%20Teoria%20del%20Tutto%20esiste?

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La Teoria del Tutto esiste?

• Una chiacccherata multimediale
• di Pietro Fré

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La Fisica Teorica Teorica e la Ricerca della
Teoria del Tutto
T.O.E. The Theory of Everything

• Ci sono due tipi di Fisici Teorici
• I teorici fenomenologi
• I teorici teorici

I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e
cercano la Teoria del Tutto. La geometria è il
loro linguaggio preferito.
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Così è fatto il mondo..
Ora te lo spiego. Ci sono quattro
interazioni fondamentali.
Papà, come è fatto il mondo?
E le quattro forze tengono insieme i mattoni
elementari che costituiscono la materia.
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Le Quattro Interazioni Fondamentali

• La gravità è universale. Tutte le masse la
  subiscono.
• Linterazione elettromagnetica è trasmessa dai
  fotoni
• Linterazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa
  decadere il neutrone.
• Linterazione forte è trasmessa dai gluoni.
  Incolla insieme i nucleoni

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Ma ci vuole una teoria.
Papà, esiste una teoria che descrive queste forze?
La teoria della forza gravitazionale è la
relatività generale di Einstein. Esiste dal
1916. La teoria delle altre tre forze è il
modello standard..
Ed il modello standard è una teoria creata negli
anni 1967-1975 e sperimentalmente verificata solo
dal 1983
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Oggi abbiamo una buona teoriadelle interazioni
fondamentali..
Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega la
struttura dellatomo e del nucleo atomico.
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I mattoni sono particelle elementari
caratterizzate da

• Quanto gravita
• Quanto ruota
• Come subisce le interazioni forti
• Come subisce le interazioni deboli
• Tutto si ripete tre volte

• Massa
• Spin
• Colore
• Sapore
• Numero di famiglia

Le particelle appartengono a due grandi classi i
bosoni ed i fermioni
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Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di
spin
Lo spin é il momento angolare intrinseco delle
particelle elementari
Valore dello spin numero intero BOSONE
Valore dello spin numero semi intero FERMIONE
Quale struttura concettuale presiede a questa
strana distinzione?
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Per chi sa un briciolino di matematica. Alla base
ci sono i concetti di

• Gruppo delle rotazioni
• Rappresentazioni del medesimo
• Le particelle elementari si classificano in base
  a molte proprietà di simmetria. Ogni simmetria é
  un gruppo.
• Il gruppo delle rotazioni ha due speci diverse di
  rappresentazioni, intere e semintere.
• A questa distinzione geometrica corrisponde una
  distinzione di ruolo dinamico

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Avete studiato i gruppi a scuola?
Questi gruppi, dalle elementari allUniversità,
che barba!
Voglio andare al Cinema
La Teoria dei Gruppi è lessenza del concetto di
Simmetria. Le simmetrie sono la linfa vitale
delle Teorie Fisiche.
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GRUPPO delle ROTAZIONI
Rotazione
Un gruppo é un insieme i cui elementi sono
operazioni di trasformazione che possono essere
eseguite in sequenza
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Il prodotto di due elementi del gruppo é......
La sequenza delle due trasformazioni
In genere il prodotto non é commutativo
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I mattoni elementari del Modello Standard
I Bosoni sono i mediatori delle forze che
incollano la materia
I Fermioni sono i costituenti della materia
Leptoni s1/2
Quarks s1/2
Gravità
gravitone s2 m0
up down strange charm bottom top
Interazioni forti
gluoni s1 m0
elettrone mu tau neutrini
Interazioni elettro-deboli
fotone s1 m0 W,Z s1, mgt0
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La distinzione più importante trabosoni e
fermioni é..................

• La statistica.
• I BOSONI ubbidiscono la statistica di BOSE
  EINSTEIN
• I FERMIONI ubbidiscono la statistica di
  FERMI-DIRAC
• Come conseguenza di questultima per i fermioni
  vige IL PRINCIPIO di ESCLUSIONE di PAULI
• E sopratutto a causa di questultimo che la
  materia é dura e come la conosciamo

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Lo spin è un concetto arduo, ma la
statistica..................

• é un concetto più facile da illustrare.
• Consideriamo un insieme di N particelle
  (qualunque cosa ciò significhi).
• In meccanica classica descriviamo lo stato del
  sistema dicendo, di ciascuna particella, in quale
  stato di moto ella si trova.
• la particella Pino si trova costì ed ha la
  velocità tale, la particella Giovanni si trova
  colà ed ha la velocità tal altra e così via.

• nel mondo quantico tale dovizia di particolari è
  priva di senso, poichè le particelle sono
  indistinguibili.
• Lo stato del sistema si descrive enumerando prima
  gli stati disponibili e dicendo poi quante
  particelle si trovano in ciascuno di essi
• Di qui nasce il concetto di NUMERO di OCCUPAZIONE

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PrecisamenteLA STATISTICA vuol dire

• La funzione donda deve essere, per i fermioni
  completamente antisimmetrica, per i bosoni
  completamente simmetrica
• Spiegazione In Meccanica quantistica la funzione
  donda ?????????....,?n), é un numero
  complesso il cui modulo dà la probabilità che le
  n-particelle siano negli stati ???????....,?n
  rispettivamente.
• La statistica richiede che sotto un qualunque
  scambio

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La funzione donda si comporti come segue
B.E. F.D. -
La scelta di questo segno distingue le due
statistiche. Per quella di Bose Einstein
(simmetrica), la funzione può essere diversa da
zero anche con due o più argomenti uguali. Per
quella di Fermi Dirac invece essa si annulla ogni
volta che ha due argomenti uguali. Quindi la
probabilità che due fermioni siano nello stesso
stato é zero!
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All albergo Fermioni chi arriva tardi deve
alloggiare ai piani superiori, più costosi,
energeticamente.....!
Mi dispiace, signor elettrone, ma abbiamo solo
camere singole. La prima libera é al quarto piano
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All albergo Bosoni cé sempre posto. E la
camerata (lo stato fondamentale) é aperta a tutti
i poveretti
Non cè problema, signore. Abbiamo sempre posto.
Se vuole spendere poco, abbiamo la camerata
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Il Modello Standard è bello ma..

• Non può essere la Teoria Finale.
• Perché?
• Perché non spiega le masse dei quark e dei
  leptoni
• Perché non spiega il numero di famiglie
• Perché
• Soprattutto perché non unifica la gravità con il
  resto

La strada verso la teoria finale di ogni cosa
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Esiste un candidato per la TeoriaFinale è la
Teoria M
La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine
affonda in trentanni di Storia di Fisica Teorica.
La Teoria M ha unificato le teorie di
superstringa che sono cinque e vivono in 10
dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensioni
La Teoria ha tre ingredienti basilari
ineluttabilmente interconnessi

• Gli oggetti elementari sono stringhe o brane
• Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali
• Ce la supersimmetria

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Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo
delle...
Elettroneleptone
Nucleone
Stringhe aperte e chiuse
Quarks
stringhe !
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Le Particelle sono le note di un violino
Le particelle fanno un concerto
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Lo spazio tempo è dinamico
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Che cosé una stringa relativistica?

• Una particella puntiforme che si muove nello
  spazio tempo spazza una linea di mondo
• Invece un laccio spazza una superficie
  bidimensionale
• Sia in meccanica classica che in meccanica
  quantistica la dinamica si ottiene dallazione
• Lazione della stringa é larea spazzata

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Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre
anni la teoria M unifica le cinque superstringhe
in dieci dimensioni e lo fa in undici
Superstringa Eterotica E8 x E8 in D10
Superstringa eterotica SO(32) in D10
M Teoria
D11 Supergravità
Tipo I superstringa in D10
Questo é lo spazio dei parametri della Teoria.
Nelle penisole essa diventa simile ad una
superstringa
Tipo II B superstringa in D10
Tipo IIA superstringa in D10
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La Teoria M contiene oggetti estesi di tutte le
dimensioni
Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una
3-superficie
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Unidea antica Kaluza-Klein
Per interpretare fisicamente una teoria in
dimensioni spazio temporali gt4 la si
compattifica
Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre
fisiche, corrispondono a quelle di una varietà
compatta, anzichè di Rn
Extra dimensioni spaziali
Spazio
Tempo
La geometria delle dimensioni compatte determina
la proprietà delle particelle elementari
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Le dimensioni aggiuntive sono compatte
In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono
state arrotolate nella forma di una ciambella
ovvero di un TORO
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Ed ora la Supersimmetria...

• Come abbiamo detto la supersimmetria scambia
  bosoni e fermioni. Che significa?
• Vuol dire che esiste un operatore Q (la carica
  di supersimmetria) che applicato ad uno stato
  contenente sia bosoni che fermioni distrugge un
  bosone e crea un fermione.

Bosone
Fermione
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Cé anche la carica coniugata

• Inoltre esiste un operatore Q (la carica di
  supersimmetria coniugata) che applicato ad uno
  stato contenente sia bosoni che fermioni fa
  lopposto, cioé distrugge un fermione e crea un
  fermione.

Fermione
Bosone
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Pertanto..........

• Se abbiamo un sistema di bosoni e fermioni
• Uno stato del sistema può essere descritto da

dove ai sono numeri complessi e è
uno stato puro
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E dove

• i numeri di occupazione, bosonico e fermionico,
  rispettivamente. I loro valori possibili sono

Perché lalbergo dei fermioni ha solo camere
singole!!!!
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Che fa dunque la supersimmetria?
Q

Distrugge un bosone e crea un fermione, ma se la
stanza fermionica é già occupata, dà zero
Q
0

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Lanticarica fa lopposto
Q
0

Q

Distrugge un fermione e crea un bosone, ma se la
stanza fermionica é già vuota, dà zero

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Supponiamo ora che ...........
Nel caso in cui i due quanti fermionico e
bosonico siano uguali avviene che............
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Il sistema é supersimmetrico
Togliere un bosone e rimpiazzarlo con un fermione
non cambia il valore dellenergia totale.
Questa verità può essere detta in un modo più
matematico, scrivendo una superalgebra! Possiamo
facilmente inventare un operatore che
misura lenergia, come segue
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Lhamiltoniana ha un modo cruento di misurare
lenergia

• Loperatore H, misura lenergia così.
• Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il
  loro quanto di energia e poi, prima di uccidere
  il prossimo ricrea il bosone appena ucciso. Indi
  fa la stessa cosa con i fermioni. Lunica
  differenza é che in ogni camera fermionica trova
  o nessuno od un solo fermione.

Un altro quanto di energia nel sacco!
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A questo punto vediamo che

• Tutto quello che abbiamo discusso fin ora può
  riassumersi in relazioni algebriche tra gli
  operatori

E questa nella sua forma più semplice la
superalgebra di supersimmetria. Lidea
fondamentale é che nei sistemi supersimmetrici
bosoni e fermioni hanno la stessa energia (o
massa). La distinzione di ruolo dinamico tra
materia e campi di forza scompare. Riappare
quando la supersimmetria é spontaneamente rotta
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LA LINGUA DELLA..
Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono
matematici, le idee sono matematiche. Si può
tentare di descrivere i contenuti delle teorie
fisiche in termini di linguaggio comune, di
disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto
UNA METAFORA