Problema do Caixeiro Viajante Utilizando VNS e VND

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Problema do Caixeiro Viajante Utilizando VNS e VND

• Fernando Cota Viana
• Ricardo Sérgio Prado

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VNS Algoritmo Básico

• S ? s0
• While (critério de parada) do
• K ? 1
• While (k ? max) do
• Gerar aleatoriamente uma solução s
  pertencente à vizinhança Nk(s)
• Aplicar busca local a partir de s, obtendo a
  solução s
• If f(s) lt f(s)
• Then
• S ? s
• K ? 1
• Else k ? k 1
• End-if
• End-while
• End-while

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VND Algoritmo Básico

• S ? s0
• melhoria ? .verdadeiro.
• While (melhoria) do
• K ? 1
• melhoria ? .falso.
• While (k ? max) do
• Aplicar busca local a partir de s utilizando a
  vizinhança Nk(s),
• obtendo a solução s
• If f(s) lt f(s)
• Then
• S ? s
• melhoria ? .verdadeiro.
• Else k ? k 1
• End-if
• End-while
• End-while

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Métodos de melhoria de roteiros

• Os mais utilizados são do tipo k-opt
• K arcos são removidos de um roteiro e
  substituídos por outros k arcos
• Objetivo Diminuir a distância total percorrida
• Na prática são considerados 2-opt e 3-opt

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Método 2-opt

• Testa as trocas possíveis entre pares de arcos

Roteiro Básico
Roteiro Modificado
2_opt_VNS
fosl (fo - csxsy - cswsz
csxsw csysz)
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Método 3-opt

• Testa as trocas possíveis entre 3 arcos
• Resulta em 7 combinações possíveis

Roteiro Básico
7
Método 3-opt
3.1_opt_VNS
3.3_opt_VNS
3.4_opt_VNS
3.2_opt_VNS
fosl (fo -csasa1-csbsb1-csd
sd1 csasdcsb1s
a1csbsd1)
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Método de Descida - 2opt

• Troca de duas cidades
• S 1 2 3 4 5
• 1gt2 2 1 3 4 5 2gt5 1 5 3 4 2
• 1gt3 3 2 1 4 5 3gt4 1 2 4 3 5
• 1gt4 4 2 3 1 5 3gt5 1 2 5 4 3
• 1gt5 5 2 3 4 1 4gt5 1 2 3 5 4
• 2gt3 1 3 2 4 5
• 2gt4 1 4 3 2 5

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Método de Descida - 3opt

• Troca de três cidades
• S 1 2 3 4 5
• 1gt2gt3 2 3 1 4 5 2gt3gt5 1 3 5 4 2
• 1gt2gt4 2 4 3 1 5 2gt4gt5 1 4 3 5 2
• 1gt2gt5 2 5 3 4 1 3gt4gt5 1 2 4 5 3
• 1gt3gt4 3 2 4 1 5
• 1gt3gt5 3 2 5 4 1
• 1gt4gt5 4 2 3 5 1
• 2gt3gt4 1 3 4 2 5

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Teste Problema lin105

• 3 Estruturas de Vizinhança VNS utilizadas
• - 2 opt
• - 3.3 opt
• - 3.4 opt
• 1 Estrutura de Vizinhança VND utilizada
• - 2 opt

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Resultados Obtidos

• Solução Inicial 17.173,4
• Tempo 60 seg.
• 1) 10.823,4
• 2) 14.116,9
• 3) 14.461,1

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Resultados Obtidos

• S. Inicial S.
  Final
• Parcialmente Gulosa
• 69.558,6
  19.669,9
• 69.526,4
  20.828,8
• 70.273,9
  16.563,9

13
Resultados Obtidos

• S. Inicial Aleatória S. Final
• 130.233,8 14.581,2
  
• 130.274,9 19.502,0
  
• 127.230,1 18.281,4