Il triangolo di Sierpinski

1
Il triangolo di Sierpinski

• UA (dellinsegnante)
• comprendente
• realizzazioni con il logo da parte dei bambini,
• guidati dallinsegnante

2
Unità di insegnamento/apprendimento

• Il triangolo di Sierpinski

Contesto in cui è stata prodotta lUA
Ricerca-azione Metodo per lo studio dei
frattali, promossa dallOPPI, Organizzazione per
la Preparazione Professionale degli insegnanti,
Anno Scolastico 2004-2005 Destinatari Classi
III B e IV B, scuola primaria Giuseppe
Garibaldi di Genova a.s. 2004/2005 Docente
coinvolto Ivana Niccolai
3
Riferimenti teorici

• Ivars Peterson "IL TURISTA MATEMATICO - Un
  viaggio nella moderna scienza dei numeri",
  Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli, 1991
• Ian Stewart, CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE?
  NUMERI MAGICI IN NATURA, Traduzione di Simonetta
  Frediani, Bollati Boringhieri, 2003
• Benoit Mandelbrot "NEL MONDO DEI FRATTALI", Di
  Renzo Editore, I ristampa 2002

4
Obiettivi

• Sapere conoscere la procedura per costruire il
  triangolo di Sierpinski
• Saper fare saper usare il linguaggio logo e il
  software fractint, per realizzare i vari stadi
  della costruzione del triangolo di Sierpinski
  (per entrambe le classi coinvolte) e saper
  eseguire opportune operazioni per il calcolo del
  perimetro e dellarea (uso dello scaffolding, dal
  momento che gli alunni di classe quarta aiutano i
  compagni di classe terza)
• Saper essere acquisire sicurezza
  nellesprimere, sotto forma di dimostrazione e di
  recitazione, i concetti appresi saper
  collaborare proficuamente con i compagni

5
Articolazione dellapprendimento

• Studio della poesia Il triangolo di Sierpinski
  (appositamente scritta da Ivana Niccolai e da
  Grazia Raffa , su esplicita richiesta degli
  alunni di classe terza)
• Realizzazione con il programma LOGO e con il
  software FRACTINT dei primi stadi della
  costruzione del triangolo di Sierpinski
• Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione
  di una tabella relativa ai vari stadi della
  costruzione del triangolo di Sierpinski,
  traendo le opportune conclusioni

6
Discipline coinvolte

• Matematica per lo studio della geometria
  frattale
• Informatica per la realizzazione dei vari stadi
  di costruzione del triangolo di Sierpinski,
  utilizzando il programma logo e il software
  fractint
• Italiano per saper riferire, in forma chiara e
  corretta, ogni procedimento seguito
• Storia per ricercare informazioni inerenti al
  matematico polacco Waclaw Sierpinski (1882
  1969) nelle pagine web, opportunamente scelte
  dallinsegnante
• Scienze per ricercare la somiglianza con la
  gerla di Sierpinski nella configurazione della
  conchiglia di un mollusco della famiglia
  Volutidae
• Educazione allimmagine per preparare un
  cartellone murale, relativo allargomento
  studiato
• Educazione alla convivenza civile per saper
  collaborare proficuamente con i compagni nei
  lavori di gruppo

7
Poesia 1/6

• Il triangolo di Sierpinski
• di Grazia Raffa e Ivana Niccolai
• Ringrazio moltissimo Grazia Raffa che
  costantemente collabora con me, nella
  versificazione di argomenti matematici.

8
Poesia 2/6
Un triangolo equilatero si prende che vogliamo di
lato uguale a uno come vedrete diverso lo si
rende la procedura sarà nota a ognuno. A esso
vien sottratto il triangolo che ha i vertici nel
mezzo dogni lato (e che, così, fa tre volte un
angolo) tale sistema viene, poi, continuato.
9
Poesia 3/6

• Infatti si ripete sui triangoli
• tutti i singoli tre triangolini,
• di un lampo in nove trasformandoli,
• diventano triangoli gemellini,
• che a loro volta misurano di lato
• solo un quarto, scindibile da tutti
• tal procedimento si è riprovato
• e ventisette di un ottavo, i frutti.

10
Poesia 4/6
Si osserva che a ogni operazione triplicati son i
vari triangolini, quindi si dimezza il lato
sperperone (il difetto qualche volta dei
bambini!)
11
Poesia 5/6
Il perimetro poi della figura diventa
ogniqualvolta i tre mezzi del precedente, ma
larea che tortura certamente di tre quarti
perde pezzi. Inoltre tende a zero quando i
passi son numerosi e tesi allinfinito. Seguendo
fedelmente tale prassi, tocchiamo, infine, il
cielo con un dito.
12
Poesia 6/6
Ammiriamo il triangolo frattale di Sierpinski
matematico impegnato, che durante la prima guerra
mondiale, quando prigioniero in Russia fu
internato, riuscì a inventare numerosi
frattali tra cui la gerla (non quella da
portare) il triangolo, che al genio mise
lali, diventò modello per il cellulare.
Nota Come sottolinea Ian Stewart, nel libro CHE
FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? NUMERI MAGICI IN
NATURA, si è scoperto che la gerla di
Sierpinski costituisce un magnifico modello per
lantenna di un telefono cellulare.
13
Alcune figure geometriche, create dai bambini

1/8
Usando il logo, i bambini hanno costruito
Triangolo di Sierpinski
14
Alcune figure geometriche, create dai bambini
2/8
Ruote di
Sierpinski
15
Alcune figure geometriche, create dai bambini
3/8
Ruote di
Sierpinski
16
Alcune figure geometriche, create dai bambini
4/8
Una composizione con 12 triangoli di Sierpinski
17
Alcune figure geometriche, create dai bambini
5/8
Farfalle di Sierpinski
18
Alcune figure geometriche, create dai bambini

2/8
Parallelogramma di Sierpinski
Trapezio di Sierpinski
19
Alcune figure geometriche, create dai bambini
7/8
Rombo di Sierpinski
20
Alcune figure geometriche, create dai bambini

8/8
Esagono di Sierpinski