O MATEMATICI

1
O MATEMATICI
2
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI

• Matematika je istraživanje pravilnosti
  apstrahiranih iz svijeta oko nas - zato sve što
  ucimo u matematici ima doslovno tisuce primjena u
  umjetnosti, znanosti, financijama, zdravstvu i
  zabavi!
• Prof. Ruth Lawrence, University of Michigan

3
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (2)

• Matematika nije tek skup vještina - ona je
  nacin razmišljanja. Nalazi se u srcu
  razumijevanja u znanosti, te racionalnog i
  logickog argumentiranja.
• Dr. Colin Sparrow, University if Cambridge

4
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (3)

• Matematika je uistinu globalni jezik. Uz njenu
  pomoc izražavamo ideje koje ne bismo mogli
  izraziti samo rijecima - i premošcujemo našu
  govornu babilonsku kulu.
• Prof. Alison Wolf, University of London

5
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (4)

• Želite li sudjelovati u svijetu sutrašnjice,
  matematika i statistika trebat ce vam u jednakoj
  mjeri kao i gramatika i pravopis.
• Prof. Robert Worcester,
• Market Opinion Research International

6
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (5)

• Od svoje desete godine navucen sam na
  matematicke probleme kao na intelektualne
  izazove. Medutim, nitko ne treba brinuti da
  teorijska matematika nece biti upotrebljiva.
  Matematika - cak i ona najzakucastija, za koju
  smo mislili da nikada nece naci primjene - danas
  se upotrebljava svaki puta kada placate kreditnom
  karticom ili koristite svoje racunalo.
• Prof. Andrew Wiles, Princeton University

7
KAKO BISMO JU OPISALI?

• Matematika
• znanost o velicinama, brojevima, oblicima,
  prostoru i njihovim medusobnim odnosima
• univerzalni jezik zasnovan na simbolima i
  dijagramima
• ukljucuje baratanje informacijama (razmještanje,
  analizu, manipuliranje i kumuniciranje),
  stvaranje pretpostavki i predvidanje ishoda
  situacije, te rješavanje postavljenih problema
  upotrebom jezika koji je ujedno i koncizan i
  precizan

8
KAKO BISMO JU OPISALI? (2)

• Dualna priroda matematike - prakticna i
  teorijska
• orijentirana primjenama jer prožima prirodni i
  konstruirani svijet oko nas te daje jezik i
  tehnike za baratanje mnogim aspektima
  svakodnevnog i znanstvenog života
• barata apstrakcijama, logickim argumentima i
  temeljnim idejama istine i ljepote pa je
  kreativna intelektualna disciplina i izvor
  estetskog zadovoljstva, a time zanimljiva i sama
  za sebe.
• razvoju i primjenama matematike doprinijele su
  razlicite kulture, a danas prelazi granice
  kultura i njena je važnost univerzalno prepoznata

9
MATEMATICKO OBRAZOVANJE
10
NASTAVA

• Nastava je svrhoviti, dvosmjerni, planski i
  racionalno organizirani radni proces u kojemu se,
  pojednostavljeno receno, vrši prenošenje
  sintetiziranog iskustva starijih generacija na
  mlade, sa svrhom njihovog osposobljavanja za
  samostalno i uspješno snalaženje u životnom
  okruženju.
• Odgojno-obrazovni proces (proces školovanja) je
  proces u kojemu se vrši svojevrsna reprodukcija
  društva, kojim se bitno doprinosi opstanku i u
  znacajnoj mjeri stvaranju pretpostavke za razvoj
  pojedinca i društva u cjelini.

11
NASTAVA MATEMATIKE

• Nastava matematike
• namijenjena izgradnji pojmovnog aparata te
  spoznavanju i ucenju postupaka koji pojedincu
  omogucavaju ukljucivanje u sustav matematickih
  ideja te, posljedicno, u kulturu u kojoj živimo
• obraduje temeljne i za svakoga važne matematicke
  pojmove, i to na nacine uskladene s kognitivnim
  razvojem, sposobnostima, osobnim znacajkama i
  životnom okolinom ucenika

12
NASTAVA MATEMATIKE (2)

• Nastava matematike (nastavak)
• namijenjena oblikovanju osnovnih matematickih
  struktura, razlicitih oblika mišljenja i misaonih
  procesa, sposobnosti za stvaralacku djelatnost,
  formalnih znanja i vještina
• omogucava spoznaju prakticne upotrebljivosti
  matematike
• ne bavi se samo kognitivnim podrucjem ucenikove
  osobnosti, nego takoder i afektivnim te
  psihomotorickim, jer je bitan razlog za
  poucavanje i ucenje matematike njena važnost pri
  razvoju cjelovite licnosti ucenika

13

• SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE
• Obicno opisana sintagmom
• NASTAVA ORIJENTIRANA UCENICIMA
• To podrazumijeva metode aktivne nastave, tj
• dominantnu ucenicku (a ne nastavnicku) aktivnost
  pri
• formuliranju matematickih koncepata (tzv. ucenje
  otkrivanjem)
• uvježbavanju i usustavljivanju obradenih
  matematickih sadržaja (kreativno vježbanje i
  ponavljanje)
• razvijanje odgovornosti ucenika za vlastiti
  uspjeh i napredovanje u matematici

14
U obaveznom obrazovanju to znaci MNOGO
PRAKTICNIH UCENICKIH AKTVNOSTI Za sobom
povlaci izmjenjenu ulogu nastavnika
nastavnik kao organizator (menadžer) procesa
ucenja i poucavanja, a ne kao (jedini) autoritet
znanja upotrebu raznolikih i raznovrsnih
nastavnih sredstava i izvora znanja, a ne više
samo udžbenika i zbirki zadataka
15
CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE

• Cilj oznacava ocekivano, zamišljeno buduce stanje
  koje želimo postici odredenim aktivnostima i
  sredstvima (sadržajima).
• Ciljevima iskazujemo formulaciju ocekivanih
  promjena koje ce nastati kod ucenika (pojedinca)
  nakon što ovlada sadržajima koji su obuhvaceni u
  odredenom ciklusu školovanja.
• Ciljevi odreduju sadržaje matematickog kurikuluma
  za osnovnu i srednju školu.

16
CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE Nacionalni okvirni
kurikulum (1)

• Opci ciljevi matematickog obrazovanja
• Ucenici ce
• prepoznati i razumjeti povijesnu i društvenu
  ulogu matematike u znanosti, kulturi,
  tehnologiji, privatnom i profesionalnom životu
• usvojiti temeljna matematicka znanja i vještine,
  te ih primjenjivati u privatnom, društvenom i
  buducem profesionalnom životu

17
CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE Nacionalni okvirni
kurikulum (2)

• Ucenici ce
• razviti matematicki nacin mišljenja i
  komunikacije
• razviti pozitivan odnos prema matematici i
  svijest o vlastitom matematickom umijecu
• steci temelje za cjeloživotno ucenje i nastavak
  matematickog obrazovanja
• ucinkovito primjenjivati tehnologiju

18

• Ishodi ucenja (eng. learning outcomes)
• iskazi, napisani od strane strucnjaka, o tome
  što se od ucenika ocekuje da zna, razumije i da
  je sposoban pokazati nakon završetka procesa
  ucenja
• moraju biti mjerljivi i popraceni prikladnim
  kriterijima vrednovanja (eng. assessment
  criteria) prema kojima se može utvrditi jesu li
  ostvareni

19

• Primjer ishoda 2. ciklus, 1. Brojevi
• Ucenici ce
• ? sigurno i ucinkovito usporedivati, zbrajati,
  oduzimati, množiti i dijeliti prirodne brojeve
  primjenjujuci osnovna svojstva i medusobne veze
  racunskih operacija
• ? primijeniti osnovna svojstva prirodnih brojeva
  i pravila djeljivosti te rastaviti prirodni broj
  na proste faktore
• ? procitati, zapisati i usporediti cijele
  brojeve, razlomke, decimalne brojeve i postotke
  te ih prikazati ekvivalentnim zapisima
• ? zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti
  (napamet, metodama pisanoga racuna i uz pomoc
  džepnoga racunala) racionalne brojeve zapisane u
  obliku razlomaka i decimalnih brojeva te
  primjenjivati osnovna svojstva i medusobne veze
  racunskih operacija
• ? zaokružiti decimalni broj na potreban broj
  decimala i procijeniti rezultat racuna itd itd

20

• NOK Nacionalni okvirni kurikulum 2010.
• - još nema predmetnih kurikuluma (osim za neke
  pojedinacne struke medicinske sestre,
  eksperimentalnih 26 zvanja)
• HNOS Hrvatski nacionalni obrazovni standard
  2006.
• - plan i program za osnovnu školu
• Glasnik Ministarstva 1994.
• -plan i program za gimnazije
• Sporadicni Glasnici za ostale srednje škole